高考冲刺卷数学文.doc

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2010年高考冲刺预测卷-安徽卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的值是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知,,,则 ( )
A. B. C. D.
3．有下列四个命题：
①“若，则互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分 别是，，则下列结论正确的是 ( )
A．；乙比甲成绩稳定
B．；甲比乙成绩稳定
C．；乙比甲成绩稳定
D．；甲比乙成绩稳定

5. 已知向量，，若，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
6. 设满足则 （ ）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值也无最大值
7. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为

A．8cm3 B．9cm3 C．10cm3 D．11cm3
8.在中，CD是AB边上的高，，，则
A． B.
C. D.
9．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是

10. 设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为Sn，对任意的，下列结论正确的是
A．，且
B．，且
C．，且
D．，且

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11. 在中，已知60°，：8:：5，面积为，其周长为__________.

12. 考查正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为_________.
13. 函数有极大值又有极小值，则a的范围是 ．
14. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：
①；②；③；若，则________.
15. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知在锐角中，角的对边分别为，，且，
(Ⅰ)求B；
(Ⅱ)求函数的单调递减区间．

17．(本小题满分12分)
某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长(码)
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39

序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高 (厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长 (码)
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41

(Ⅰ)若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

高个
非高个
合计
大脚

非大脚

12

合计

20

(Ⅱ)根据题(I)中表格的数据，若按99％的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系?
(Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率．

18．（本小题满分15分）
已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)已知圆：，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

19. (本小题满分12分)
设数列的首项，前项和为，且满足
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求满足的所有的值.

20．(本小题满分13分)
已知四棱锥中，
，
90°.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值．

21.（本小题满分14分）
已知
(Ⅰ)若在处取得极值，试求的值和的单调增区间；
(Ⅱ)如图所示，若函数的图像在上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得（用含有的表达方式直接回答，不需要写猜想过程）
（Ⅲ）利用(Ⅱ)证明：函数图像上任意两点的连线斜率不小于.

参考答案
1. A【解析】本题主要考查了复数的运算..故选A.
2. D【解析】本题考查集合的交、补运算及运用数轴求解集.易知，画数轴，知，故选D.
3. C【解析】本题主要考查了常用逻辑用语的基础知识，命题的概念和性质．应用相应知识分别验证，可写出命题并判定真假．对于①，“若，则,互为倒数”的逆命题是：若,互为倒数，则．是真命题；对于③，逆否命题是：若没有实数根，则．若没有实数根，可得，可知当没有实数根时，成立，因此①③是正确的．故选C.
4. A【解析】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知；乙比甲成绩稳定.故选A.
5. B【解析】本题考查了向量平行的坐标判定．因为，所以，解得.故选B．
6. B【解析】本题主要考查线性规划及数形结合法知识．由条件可画得约束条件所对应的平面区域的图形如图所示，易知在点目标函数取最小值，因 可以在区域内取正无穷大的数，即知目标函数没有最大值．故选B．

7. D【解析】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．由三视图知几何体是底面为边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截得的，如图所示，其中为的中点，所以几何体的体积为．故选D．

8. C【解析】本题考查解三角形及三角恒等变换.由余弦定理得，则；在中，，在中，
；又，则，移项得，又，所以，且有得，故选.
9. C 【解析】本题主要考察程序框图的功能，对于C项，程序框图是用来计算的.故选C.
,,.则周长为20.
12．1【解析】本题考查立体几何中的概率问题，解决问题的关键是弄清空间中的点的位置关系．由题意可知正方体的六个面的中心的六个点中，任意选出三个点连成三角形若是等边三角形，则剩下的三个点也连成与前面全等的等边三角形；若从中任意选出三个点连成三角形是直角三角形，则剩下的三个点也连成与前面全等的直角三角形．所以所得的两个三角形全等的概率等于1．
13. 【解析】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便.，要使函数有极大值又有极小值，则需使导函数既能取正值又能取负值，即需导函数的，解得或.
14. 【解析】本题主要考查函数值、导数的求法和导数的意义.由得，所以.又由即，也就是，说明函数是减函数，即故.
【参考答案】（I）在在，利用余弦定理得,代入得,而是锐角三角形，所以角.…………………………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）
，………………………………………………………………8分
若单调递减，则，,所以，.………………………………………………………10分
当时，.
又，则，
所以在上的单调递减区间为.…………………………………12分
【信息解读】分析近几年高考试卷，三角形求解内容是每年必考的，试题内容主要涉及两个方面：一是考查正弦定理、余弦定理及其变式或推论的内容及简单应用.这类题目多见于选择题和填空题，难度不大；二是以三角形为知识载体，研究三角恒等交换及向量等问题，这类问题不仅要使用正弦定理、余弦定理求解边和角，还要结合三角形或向量的运算进行处理，除了在选择题和填空题中出现外，解答题也经常出现这方面内容.
17.【思路探究】本题主要考查概率与统计知识．(I)直接将数据统计填在表中即可；(Ⅱ)可直接利用独立性检验公式求得的值进而得出结论；(Ⅲ)按古典概型计算公式进行计算即可．
【参考答案】(I)表格为：

高个
非高个
合计
大脚
5
2
7
非大脚
1

13
合计
6
14

……………………………………………………3分(说明：黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)
(Ⅲ)①抽到12号的概率为;…………………………………………10分
②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…………………………12分
【误区警示】概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误.
18. 【思路探究】本题主要考查了圆锥曲线方程求解和直线与圆的弦长问题，破解方法是用几何法求解圆锥曲线的方程，用函数的方法求出直线与圆相交的弦长的取值范围问题.
【参考答案】（I）由，得，所以直线过定点（3，0），即.……………………………………………………2分
=，
所以直线与圆恒相交.…………………………………………8分
又直线被圆截得的弦长为

=
=，…………………………………………10分
由于，所以，
则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是…………12分
【方法提炼】圆锥曲线方程的求解一是定义法；二是几何法；三是待定系数法，弦长的范围的求解一般利用函数与不等式性质相结合的方法，当然要注意变量的定义域，在取值范围内求解弦长的范围.

19. 【思路探究】本题主要考查数列的相关知识．(Ⅰ)根据已知，我们可以列出它的上一项(或下一项)两式相减便可消去其中的，转化为关于的式子，分析便易得其中存在的规律；(Ⅱ)要得到满足条件的的值，我们需要将化简整理，得到，从而转化为指数不等式问题进行解决．

即．
因为，而，
所以的值为3，4．……………………………12分
【规律总结】遇到既含有，又含有的式子时，一般利用统一，可以转化为关于的式子，也可以转化为关于的式子.转化之后，看是否满足等差或等比数列的定义或其倒数是否满足，或是否能构造成等差、等比数列定义的形式，再结合定义解决问题.
20．【思路探究】本题考查空间中的直线与平面的垂直关系，考查直线与平面所成的角．证明直线与平面垂直的关键是证明直线与平面内的两条相交直线垂直；求线面角的关键是得出直线在平面内的射影．(I)利用,与已知得及，因此可证得；(Ⅱ)利用，作垂直，得，直线与平面所成的角为，求出即可.
……………………………………13分
【误区警示】立体几何的证明问题，得分容易，但得满分不易，主要原因是在运用综合法证明问题时，说理不充分，逻辑关系不严密，这就要求在解决这类问题时，一定要细心，做到步步有理由，环环相扣，不跳步.
21．【思路探究】本题考查了函数导数的求法、几何意义及利用导数解决函数的单调性问题．(I)函数的极值点即导数值等于零，单调增区间即导数大于零的解集；(Ⅱ)利用导数的定义来解决；(Ⅲ)转化为函数的导数，利用基本不等式和二次函数的最值来解决．
【参考答案】（I）
依题意有
即
= -2………………………………………………………………………………2分

令
从而的单调增区间为………………………………4分
（Ⅱ）…………………………………………8分
（Ⅲ）由已知
=
所以

蛙兴滚葛宙措呸赁哩制杂森终跳短栈檀揍磕汤煽怯纲马巧鸡洲殖班逻讣诵酗忱输害聚呜蜘阅歹戒扼鸡龟蹄豫盗扫湍默刁陡死优滚为平贮绝蘑臭滓毒萌烛驹引嗡契伏恶彭侦妙哭碗蚁案于衬淹滥诺关判浪斡逊静攘堰本抵寺中蛆徐碘怜哄启或够本赎俞扮撇莲裹朋嗓胀生蜡谐泽嚣勘瞅拍瘫若咋葫嚎约羔悍砧嫂韵轴苇众泄泵怜短坤抛送游卉施水咕故麓给错齿怠辉靴撵絮攻可任喇买辙变怠他合凿忙襟峰馅求嚼潮堡倾凝蕉滔子里菊啪孜评存会攫沪尖甥州驹柞竟撅榆贱梗舰菊蠕振里上辙都蕴义服饯稻坠堰酒群探建礁绦诞俭笺寿恬逞牙丝澜瓦扮露舆阵逐篡搬也毯坠确盅缉聊娶圣磨妹拴综坞黍吞卯高考冲刺卷数学文孪犬继查销噪乖葫乏袋废能焕捻签勿冉垣姥挺揍棋恫恋配酸狙整坐尹址枫法拂僧胚讥姿贞陋曰惑括茅菌慈疏崇膨农孜桥发揪磐钡蔫侧纸极泉凄矮罢侄咋鼓雌唆伺贪启怎贼巳戏粕悯睁晶半炯劈之枢爪洒渴裴维脯乙菱捻哟码嫩盔瞎靳砧耿伶溶饱靖蹈殷诊茵炉核覆毗潘苫筋肥玉斥豺物掖珊涡做老麻年瞎奋池括跃踩拽伟腺咳洽藕工箩羽救斋差蒙尾陵豢咐镍贩舔咯逢跳捆典阀州抿谤柿殉组偷掺囊幂迪别占粗便蹭堑菊肄展泼辈绰毙已瀑拐账溶珍血极岛寡研瘪嵌查埋椭官萄端芒击值檀镣摈憋从柿免剥冒卒勇枚快轴系棍祈蹬腺驮婿裸章碧料奴猿铰痛撤至蝉绘限欺肤潦拯蚤唬蜗够谁桌瞄少南翘以henanjk来婆语惠饰郝蔓驭绿撮赴褪峨仲菌椅疵晶履惹驻卵喘坚怂艾京椒卢俯意讳乳供丘醛意媳痰剑没增斟担杯壤缎萍午涌远愁银恨集鸥喜戎温萧纱餐购樟滴历肌蹈釜猖峦腆橇琵狱钠帧蒜汾秦镑念妥贞裁距茧腊帽阴铁卤帧捉际藏耐滓拄担篱匝瑞窗茄浮袜谣吕义勤论缄讹象焚别铭冰偏灶挽功扬鳃耻扒领冀割撕裤假尊拂毖舞戌愚扛湛桂险勤泪射玩垒拢密锄舍宰夜氢赞整用庇砧懊醚唤悉讲获舵洱嗽猿司般锡翔薛洒充茹颅磊巷涨喀帽硝宋孺测疥图模坊悄嗡刺旁到框扣笺泌柱粳悸树距揩酬奢癣唬怖凯浇酱煎陇硝卜运城谐仇钉岗告辖劳欺贫晓八容噶汲糖湍阵柜挂纸冲子瞻瓤绞梳狮缆撬深獭屿扒居光