2021高考数学专题辅导与训练配套练习:课时冲关练(十二)--5.2点、直线、平面之间的位置关系.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(十二)点、直线、平面之间的位置关系(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2022济南模拟)在正三棱锥P-ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,有下列论断:ACPB;AC平面PDE;AB平面PDE,其中正确论断的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个【解析】选C.过P作PO平面ABC于点O,则POAC,又正三角形中BEAC,POBE=O,所以AC平面PBE,所以ACPB,所以正确,DEBC,所以AED=60,即DE不垂直于AC,所以错
2、误.由于AB不垂直于DE,所以不正确,所以正确的论断有1个,选C.2.(2022广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论确定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定【解析】选D.由于l2l3,所以l1l2,l3l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线,所以l1l4,l1l4,l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立,但不是确定成立,故l1与l4的位置关系不确定.3.已知l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若l,m,则lmB.若lm,m,则lC.若lm,m
3、,则lD.若l,m,则lm【解析】选D.由A可知l,m,不能得到lm,l与m可以相交,可以平行,也可以异面,故A不正确;由B可知lm,m,不能得到l,l可以与平行,垂直,还可以在平面内,故B不正确;由C可知lm,m得到l与可以平行,l可以在平面内,故C不正确,D正确.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P,Q分别是AA1,A1D1,CC1,BC的中点,给出以下结论:A1CMN;A1C平面MNPQ;A1C与PM相交;NC与PM异面.其中不正确的结论是()A.B.C.D.【解析】选B.作出过M,N,P,Q四点的截面交C1D1于点S,交AB于点R,如图中的六边形MNSPQR,明显
4、点A1,C分别位于这个平面的两侧,故A1C与平面MNPQ确定相交,不行能平行,故结论不正确.5.(2022哈尔滨模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,给出下列命题:若,则lm;若lm,则;若,则lm;若lm,则.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解题提示】依据条件l,m,对四个命题逐个验证.【解析】选B.由于l,所以l,又由于m,所以lm,正确;由lm推不出l,错误.当l,时,l可能平行于,也可能在内,所以l与m的位置关系不能推断,错误.由于l,lm,所以m,又由于m,所以,正确,故选B.6.(2022中山模拟)已知两个平面垂直,下列命题中:一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内
5、的任意一条直线.一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的很多条直线.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.依据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知,只有当这个平面内的已知直线垂直于交线时,这条直线才垂直于另一平面内的任意一条直线,所以的说法错误;依据平面与平面垂直的性质定理可知,另一个平面内与交线垂直的直线有很多条,这些直线都与已知直线垂直,即对任意一条直线,在另一个平面内都能找到与交线垂直的直线,所以的说法正确;依据平面与平面垂直的性质定理可知
6、,只有这个平面内的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以的说法错误;假如这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有很多条,其中有的可能在另一个平面内,所以的说法错误,所以正确的命题只有1个.7.(2022嘉兴模拟)如图1,在等腰ABC中,A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A-BCDE.若AO平面BCDE,则AD与平面ABC所成角的正弦值等于()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,平面ACB平面BCDE,过D点在平面BCDE内作DFCB,则DF平面ACB,连接FA,则DAF即AD与平面ABC所成的角.由
7、于ABC是底边为6的等腰直角三角形,所以DF=CDsin45=1,CA=3,所以DA=DA=3-=2,所以sinDAF=.8.(2021江西高考)如图,正方体的底面与正四周体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()A.8B.9C.10D.11【解析】选A.取CD中点G,连接EG,FG,可知CD平面EFG,由于ABCD,所以AB平面EFG,简洁知道平面EFG与正方体的左右两个侧面平行,所以EF与正方体的两个侧面平行,观看可知n=4;又正方体的底面与正四周体的底面共面,所以过点A可作AHCE,易知CE与正方体的上底面平行
8、,在下底面内,与其他四个面相交,所以m=4,即得m+n=8.二、填空题(每小题4分,共16分)9.(2022武汉模拟)下列正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB平面MNP的图形的序号是(写出全部符合要求的图形序号).【解析】对于,留意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行,因此直线AB平行于平面MNP;对于,留意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交,因此直线AB与平面MNP相交;对于,留意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行,且直线AB位于平面MNP外,因此直线AB与平面MNP平行;对于,易知此时AB与平面MNP相交
9、.综上所述,能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是.答案:【加固训练】(2021安徽高考)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出全部正确命题的编号).当0CQ时,S为四边形.当CQ=时,S为等腰梯形.当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=.当CQ1时,S为六边形.当CQ=1时,S的面积为.【解析】当0CQ时,截面如图1所示,截面是四边形APQM,故正确.当CQ=时,截面如图2所示,易知PQAD1且PQ=AD1,S是等腰梯形,故正确.当CQ=时,如图3.作BFP
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