【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第2章-第6节-幂函数与函数的图象变换.docx
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1、其次章第六节一、选择题1(文)已知函数y3x;ylnx;yx1;yx.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应挨次全都的是()ABCD答案D解析y3x为单调增的指数函数,其图象为第三个图,排解A、C;ylnx为单调增的对数函数,其图象为第四个图,排解B,故选D(理)已知图中的图象对应的函数为yf(x),则图的图象对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)答案C解析yf(|x|)2(文)(2022山东临沂月考)幂函数f(x)x的图象过点(2,4),那么函数f(x)的单调递增区间是()A(2,)B1,)C0,)D(,2)答案C解析由于函数
2、过点(2,4),所以42,2,故f(x)x2,单调增区间为0,),选C(理)(2022湖北孝感调研)函数f(x)(m2m1)xm是幂函数,且在x(0,)上为增函数,则实数m的值是()A1B2C3D1或2答案B解析f(x)(m2m1)xm是幂函数m2m11m1或m2.又f(x)在(0,)上是增函数,所以m2.点评在争辩幂函数yx的图象、性质时,应考虑的三种状况:0,0和0时,ylog2(x1),先画出ylog2x的图象,再将图象向左平移1个单位,最终作出关于y轴对称的图象,得与之相符的图象为B(理)(2022福建泉州模拟)函数yln的图象为()答案A解析由函数定义域易知2x30,即x,排解C,D
3、项当x时,函数为减函数,当x时,函数为增函数,据此排解B,选A点评识别函数的图象是一项重要的基本功,可从其奇偶性、特殊点入手排解;也可从其定义域、变化率入手排解;也可以借助基本初等函数争辩其零点和函数值的符号变化规律(2021福建高考)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()答案A解析本题考查函数的图象与性质f(x)ln(x)21ln(x21)f(x),f(x)是偶函数,排解Cx211,则ln(x21)0,且当x0时f(0)0,所以排解B、D,选A函数y2xx2的图象大致是()答案A解析本题考查了函数图象的性质,考查了同学的识图力气,以及对函数学问的把握程度和数形结合的思维力气,令2xx2,
4、y2x与yx2,由图看有3个交点,B、C排解,又x2时22(2)20,所以幂函数是增函数,排解A(利用(1,1)点也可以排解);选项B从对数函数图象看0a1,与幂函数图象冲突,故选D(2022山东日照一模)现有四个函数yxsinx,yxcosx,yx|cosx|,yx2x的部分图象如下,但挨次被打乱,则依据图象从左到右的挨次,对应的函数符号正确的一组是()ABCD答案A解析yxsinx在定义域上是偶函数,其图象关于y轴对称,对应第一个图;yxcosx在定义域上是奇函数,共图象关于原点对称;yx|cosx|在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称,且当x0时,其函数值y0,对应第四个图;yx2x在
5、定义域上为非奇非偶函数,且当x0时,其函数值y0,且当x0时,其函数值y0且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)loga(xk)的图象是()答案A解析由函数f(x)在R上是奇函数,可得f(x)f(x),即(k1)axax(1k)axax,k2.f(x)axax.又f(x)在R上是减函数,0a1.g(x)loga(x2)的图象应是A5(2021唐山月考)为了得到函数ylog2的图象,可将函数ylog2x的图象上全部的点()A纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位C横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位D横坐
6、标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位答案A解析ylog2log2(x1)log2(x1),由ylog2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得ylog2x的图象,再向右平移1个单位,可得ylog2(x1)的图象,也即ylog2的图象,故选A点评识画函数图象是学习和争辩函数的基本功之一变换法作图是应用基本函数的图象,通过平移、伸缩、对称等变换,作出相关函数的图象应用变换法作图,要求我们熟记基本函数的图象及其性质,精确把握基本函数的图象特征,娴熟地进行平移、伸缩、对称变换(1)平移变换左右平移:yf(xa)的图象,可由yf(x)的图象向左(a0)平移|a|个单位而得到上下平移:y
7、f(x)b的图象,可由yf(x)的图象向上(b0)或向下(b0,a1),若f(3)g(3)0恒成立,且f(3)g(3)0,g(3)0,即loga30,0a1,因此图象为C(理)(2022安徽合肥三模)函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图则函数yf(x)g(x)的图象可能是()答案A分析依据图象可知f(x)和g(x)分别为偶函数和奇函数,结合函数的其他性质,如最值点及其他特殊值即可做出推断解析(1)从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)g(x)是奇函数,排解B又g(x)的定义域为x|x0,故排解C,D应选A二、填空题7(文)幂函数yf(x)的图象过点,那么f (8
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