【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)阶段性测试题9(立体几何).docx
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1、阶段性测试题九(立体几何)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2022抚顺二中期中)已知a,b,c是三条不同的直线,是三个不同的平面,下述命题中真命题的是()A若ac,bc,则ab或abB若,则C若a,b,c,ab,ac,则D若a,b,ab,则答案D解析由ac,bc知,a与b可平行可相交,也可异面,故A错;由直棱柱相邻两个侧面与底面都垂直知B错;当l,al,bcl时,可满足C的条件,故C错;ab,a,b,又b,D正确2(20
2、21河南八校联考)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为()A.BC4D2答案A解析由三视图知该几何体为三棱锥,底面是等腰三角形,其底长为2,高为1,棱锥高为,顶点在底面射影为等腰直角三角形底边的中点D,直观图如图,BDAC,PD平面ABC,DADBDC1,故球心O在PD上,设OPR,则(R)212R2,R.S球4R2.3(2021银川二中统练)已知H是球O的直径AB上的一点,AHHB12,AH平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为()A. B. C.D.答案B解析如图,由题意平面截球O所得截面圆的面积为r2,r1,由球的性质知,
3、R212(R)2,R2,球O的表面积S4R2.4(2021长春市十一高中阶段测试)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的主视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的左视图的面积为()A16B2C4D8答案D解析依题意知,此正三棱柱底面是边长为4的正三角形,棱柱高为4,其侧视图为矩形,其一边长为2,另一边长为4,故其面积S428,故选D.5(2021江西三县联考)平面与平面平行的条件可以是()A内有无穷多条直线与平行B直线a,aC直线a,直线b,且a,bD内的任何直线都与平行答案D解析当l时,内与l平行的直线都与平行,故A错;当l,al,a,a时,满足B的条件,B错;当l,a,al,b,bl时,有a,b
4、,C错,故选D.6(文)(2021辽宁五校协作体期中)设l为直线,、是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若l,l,则B若,l,则lC若l,l,则D若l,l,则答案D解析若l,l,则与可能平行、可能相交,故A不正确;若,l,则l,l,l与相交都有可能,故B不正确;若l,l,则,故C不正确;只有D正确所以选 D.(理)(2021福建宁化一中阶段测试)已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,mn,则nC若m,mn,则nD若m,n,则mn答案D解析当m,n时,m与n可能平行,也可能相交或异面,故A错;m,mn时,n,n与相交,n,n都有可能,故B错;m
5、,mn时,可能有n,也可能n,故C错;由线面垂直的定义知D正确7(2022陕西工大附中四模)如下图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是()答案C解析若俯视图为A,则该几何体是棱长为1的正方体,体积V1;若俯视图为B,则该几何体是底半径为,高为1的圆柱,其体积V()21;若俯视图为D,则该几何体是底半径为1,高为1的圆柱的,其体积V121;若俯视图为C,则该几何体是直三棱柱,底面直角三角形两直角边长为1,棱柱高为1,体积为V(11)1,因此选C.8(2021许昌、平顶山、新乡调研)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B10C30D2
6、42答案B解析由三视图可知,该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形,S底(23)25,棱柱高为2,V5210.9(2021广东揭阳一中期中)下列命题中,错误的是()A一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B平行于同一平面的两个不同平面平行C假如平面不垂直平面,那么平面内确定不存在直线垂直于平面D若直线l不平行平面,则在平面内不存在与l平行的直线答案D解析当直线l在平面内时可知D错误10(2021深圳市五校联考)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为()A.BC6D7答案A解析由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,正方体棱长为2,正三棱锥侧棱相
7、互垂直,侧棱长为1,故几何体的体积为:VV正方体2V三棱锥2222(111).11(文)(2021湖南长沙市长郡中学月考)一个空间几何体的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形,则该几何体的体积等于()A.B2C3D6答案A解析画出其直观图如图,这是一个四棱锥,底面为直角梯形,ADBC,AD1,BC2,AB2,ABBC,顶点P在底面射影为AB的中点E,高PE,故体积V(ADBC)ABPE.(理)(2021河南信阳六检)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A2BC.D3答案D解析由三视图知,该几何体是四棱锥,底面为直角梯形,ABCD,AD2,AB1,CD2,AB
8、AD,侧棱PD底面ABCD,PDx,依题意知(ABCD)ADPD3,PD3,即x3,故选D.12(文)(2022康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面,下列命题正确的是()Alm,l,则mBm,l,则lC,l,则lDlm,m,l,则答案D解析l,lm,m时,l,故A错;m,当l且lm时,l,当l与m相交时,l与相交,故B错;,当l,l与和的交线垂直,l时,但l不成立,故C错;lm,l,m或m,又m,故D正确(理)(2021甘肃天水一中段测)在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E1,F1分别是线段A1B1,A1C1的中点,则直线BE1与AF
9、1所成角的余弦值是()A.BC.D答案A解析以A为原点,直线AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz,设棱长为1,则B(1,0,0),E1(,0,1),F1(,1),(,1),(,0,1)cos,故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13(2022西宁市二测)已知球O内切于棱长为2的正方体,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为_答案1解析由题意知球的半径为1,其体积为V球,正方体的体积为V正方体238,则这一点不在球内的概率P11.14(2021甘肃天水一中段测)若某几何体的三视图如下,
10、该几何体的体积为2,则俯视图中的x_.答案2解析由三视图可知,该几何体为四棱锥,高为2,底面为直角梯形,面积S(1x)21x,因此VSh(1x)22,解得x2.15(文)(2022成都七中模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M是BC1的中点,P是BB1一动点,则(APMP)2的最小值为_答案解析将平面ABB1A1开放到与平面CBB1C1共面,如下图,易知当A、P、M三点共线时(APMP)2最小AM2AB2BM22ABBMcos13512()221().(理)(2022开滦二中期中)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,AC2,BC,D、E分别是AC1和BB1的中点,则
11、直线DE与平面BB1C1C所成的角为_答案解析取AC中点F,则DF綊BE,DEBF,BF与平面BB1C1C所成的角为所求,AB1,BC,AC2,ABBC,又ABBB1,AB平面BCC1B1,作GFAB交BC于G,则GF平面BCC1B1,FBG为直线BF与平面BCC1B1所成的角,由条件知BGBC,GFAB,tanFBG,FBG.16(文)(2022成都市二诊)如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为_答案2解析由侧视图知圆锥的母线长l2,底半径r1,侧面积S侧rl2.(理)(2022东北三省三校二模) P为正方体ABCDA1B1C1D1对角线BD1上的一点,且BPBD1(0,
12、1)下面结论:A1DC1P;若BD1平面PAC,则;若PAC为钝角三角形,则(0,);若(,1),则PAC为锐角三角形其中正确的结论为_(写出全部正确结论的序号)答案解析在正方体中,易证A1D平面AD1C1B,又C1P平面AD1C1B,所以A1DC1P,正确;若BD1平面PAC,则点P为平面ACB1与体对角线BD1的交点,利用等体积法可得BPBD1,即,正确;以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在射线分别为x轴,y轴,z轴的正半轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),又BPBD1,所以P(1,1,),若PAC为钝角
13、三角形,只能是APC是钝角,所以(,1,)(1,)3220,解得(0,),所以错误;由可知若(,1),则PAC为锐角三角形,正确,所以正确的结论序号为.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2021辽宁五校协作体期中)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,AB,AA12.(1)证明:AA1BD;(2)证明:平面A1BD平面CD1B1;(3)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解析(1)证明:底面ABCD是正方形,BDAC,又A1O平面ABCD,BD平面ABCD,A1OBD,又
14、A1OACO,A1O平面A1AC,AC平面A1AC,BD平面A1AC,AA1平面A1AC,AA1BD.(2)A1B1AB,ABCD,A1B1CD,又A1B1CD,四边形A1B1CD是平行四边形,A1DB1C,同理A1BCD1,A1B平面A1BD,A1D平面A1BD,CD1平面CD1B1,B1C平面CD1B,且A1BA1DA1,CD1B1CC,平面A1BD平面CD1B1.(3)A1O平面ABCD,A1O是三棱柱A1B1D1ABD的高在正方形ABCD中,AO1,在RtA1OA中,AA12,AO1,A1O,V三棱柱SABDA1O()2.所以,三棱柱ABDA1B1D1的体积为.18(本小题满分12分)
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