湛江市年高考模拟测试题(数学)资料.pdf

数学测试题第 1 页 共 18 页湛江市湛江市 20172017 年高考模拟测试题年高考模拟测试题数学试卷数学试卷共共 150150 分分时间：时间：120120 分钟分钟第第卷卷一一、选择题选择题：本小题共本小题共 1212 题题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.若复数 z 满足（34i）=|4+3i|，为 z 的共轭复数，则 z 的虚部为（）ABC iDi2.下列说法正确的是（）A命题“若22，则baba”的逆否命题为“若baba，则22”B0=2+3“是1=2xxx的必要不充分条件C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D对于命题01+：2+xR，xxp，则01+，R：0200 xxxp3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD4.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）A1234B2017C2258D7225.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点，连接DE 并延长到点 F，使2DEEF，则AF BC 的值为（）A18B14C118D58数学测试题第 2 页 共 18 页6.已知函数 axkxxkxxxf,330),2(log232若存在实数k使得函数 xf的值域为1，1，则实数a的取值范围是（）A3,132B2,13C1，3D2，37.已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得14aaanm，则nm91的最小值为（）ABCD8.已知函数 1sin2xxf2,0，其图象与直线1y相邻两个交点的距离为，若 1xf对3,12x恒成立，则的取值范围是（）A,12 6B,6 2 C,12 3D,6 3 9.已知 a0 且 a1，函数 bxxxfa2log在区间（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数 g（x）=loga|x|b|的图象是（）ABCD10.球 O 与棱长为a的正方体 ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，用平平行于底面的平面截去长方体 A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面 A2B2C2D2，且 A2A=a43，现随机向截面 A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD11.已知 F1，F2分别是双曲线012222babyax的左右焦点，点 P 在双曲线上，满足021PFPF，若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为213，则该双曲线的离心率为第 3 页 共 18 页（）ABC+1D+112.设函数)(xf是定义在)0,(上的可导函数，其导函数为)(xf，且有0)()(3xf xxf，则不等式0)3(27)2015()2015(3fxfx的解集（）（A）)2015,2018(（B）)2016,(（C）)2015,2016(（D）)2012,(第第卷卷本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分。第第 13132121 题为必考题题为必考题，每个考生都必须作答每个考生都必须作答。第第 22222323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分）13.已知向量，的夹角为3，且|=1，|=14.4111xx的展开式中2x项的系数为15.将正整数排成如图所示：其中第 i 行，第 j 列的那个数记为jia，则数表中的 2017 应记为16.若函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1）且x1，1时，f（x）=1x2，函数 0,10,lgxxxxxg，则实数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内零点的个数为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 5 道小题道小题,每小题每小题 1212 分，共分，共 6 60 0 分）分）17.（本小题满分 12 分）如图ABC中，已知点D在BC边上，且0AD AC，2 2sin3BAC，3 2AB，3BD（）求AD的长；（）求cosC数学测试题第 4 页 共 18 页18.（本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达 516 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.7，对服务的好评率为 0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为 120 次（）先完成关于商品和服务评价的 22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=对商品不满意c=d=20合计n=200（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；求 X 的数学期望和方差附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：（其中 n=a+b+c+d）19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE数学测试题第 5 页 共 18 页（I）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角 PACE 的余弦值为，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值20.（本小题满分 12 分）若 F1，F2是椭圆 C：1922mxy（0m9）的两个焦点，椭圆上存在一点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点 M（）求椭圆 C 的方程；（）过点（0，）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A、B，线段 AB 的中垂线 l1交 x 轴于点 N，R 是线段 AN 的中点，求直线 l1与直线 BR 的交点 E 的轨迹方程21.（本小题满分 12 分）已知函数f（x）=lnxx2+ax，（1）当x（1，+）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设 xf 是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1x2，求证0221 xxf（3）证明当 n2 时，数学测试题第 6 页 共 18 页四四、请考生在第请考生在第 22222323 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M 的极坐标为4,22，曲线 C 的参数方程为sin2cos21yx（为参数）（1）直线l过 M 且与曲线 C 相切，求直线l的极坐标方程；（2）点 N 与点 M 关于 y 轴对称，求曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围23.（本小题满分 10 分）已知函数 1221xxxf（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值时a，已知 x，y，z 均为正实数，且 x+y+z=a，求证：+1第 7 页 共 18 页湛江市湛江市 20172017 年高考模拟测试题年高考模拟测试题数学试卷答题卡数学试卷答题卡一一、选择题选择题：本小题共本小题共 1212 题题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的。目要求的。1 ABCD5 ABCD9ABCD2 ABCD6 ABCD10 ABCD3 ABCD7 ABCD11 ABCD4 ABCD8 ABCD12 ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分）分）13、14、15、16、三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 5 道小题道小题,每小题每小题 1212 分，共分，共 6 60 0 分）分）17（本小题满分 12 分）数学测试题第 8 页 共 18 页续 1718（本小题满分 12 分）第 9 页 共 18 页19（本小题满分 12 分）数学测试题第 10 页 共 18 页20（本小题满分 12 分）第 11 页 共 18 页21（本小题满分 12 分）数学测试题第 12 页 共 18 页四、四、请考生在第请考生在第 22222323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分计分。（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分）选做题选做 22 23 第 13 页 共 18 页湛江市湛江市 20172017 年高考模拟测试题年高考模拟测试题数学试卷数学试卷参考参考答案答案一、选择题：一、选择题：1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.B8.D9.A10.B11.D12.A二、填空题二、填空题13.314.215.a458116.8三、解答题三、解答题17.（）因为ADAC，所以sinsincos2BACBADBAD,所以2 2cos3BAD 3 分在ABD中，由余弦定理可知，2222cosBDABADAB ADBAD即28150ADAD,解之得5AD 或3AD,由于ABAD,所以3AD 6 分（）在ABD中，由2 2cos3BAD可知1sin3BAD 7 分由正弦定理可知，sinsinBDABBADADB,所以sin6sin3ABBADADBBD 9 分因为2ADBDACCC，即6cos3C 12 分18.解：（）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评12040160对商品不满意202040合计14060200数学测试题第 14 页 共 18 页故能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为商品好评与服务好评有关（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 0.6，X 的取值可以是 0，1，2，3其中 P（X=0）=0.43=；P（X=1）=C310.60.42=；P（X=2）=C320.620.4=；P（X=3）=C330.63=X 的分布列为：X0123P由于 XB（3，0.6），则 E（X）=30.6=1.8，D（X）=30.40.6=0.7219.【解答】（I）证明：PC底面 ABCD，AC平面 ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又 BCPC=C，AC平面 PBC，又 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC（II）解：取 AB 的中点 F，两角 CF，则 CFAB，以点 C 为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设 P（0，0，a）（a0），则 E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），则=0，为平面 PAC 的法向量设=（x，y，z）为平面 EAC 的法向量，第 15 页 共 18 页则，即，取=（a，a，4），二面角 PACE 的余弦值为，=，解得 a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）设直线 PA 与平面 EAC 所成角为，则 sin=|=，直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为20.解：（）0m9，a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点 F1，设线段 PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又 OM=b，OM 是PF1F2的中位线，|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a2b=62b=3b，在 RtOMF1中：，c2=b2+（3b）2，又 c2=a2b2=9b2，b2+（3b）2=9b2交点 b=0（舍去）或 b=2，m=b2=4椭圆 C 的方程：+=1（）由（）椭圆 C 的方程：+=1上焦点坐标（0，）直线 l 的斜率 k 必存在设 A（x1，y1）B（x2，y2），弦 AB 的中点 Q（x0，y0），由，可得 4（y1+y2）（y1y2）=9（x1+x2）（x1x2），数学测试题第 16 页 共 18 页k=（y00）（1）当 x00 时，k=kAB=k=9x02+4y024y0=0，又 l1：yy0=，N（），连结 BN，则 E 为ABN 的重心，设 E（x，y），则，代入 9x02+4y024y0=0 可得：48x2+3y22，（y0）（2）当 x0=0 时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点 E 的轨迹方程为：48x2+3y22，（y0）21.【解答】（1）解：x（1，+）时，函数 f（x）为递减函数，f（x）=2x+a0 在（1，+）恒成立，即 a2x 恒成立，而 y=2x在（1，+）递增，故 2x1，故 a1；（2）证明：f（x）的图象与 x 轴交于两个不同的点 A（x1，0），B（x2，0），方程 lnxx2+ax=0 的两个根为 x1，x2，则 lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，两式相减得 a=（x1+x2），又 f（x）=lnxx2+ax，f（x）=2x+a，则 f（）=（x1+x2）+a=，第 17 页 共 18 页要证0，即证明ln，令 t=，0 x1x2，0t1，即证明 u（t）=+lnt0 在 0t1 上恒成立，u（t）=，又 0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则 u（t）u（1）=0，从而知0，故 f（）0 成立；（3）证明：令 a=1，由（1）得：f（x）在（1，+）递减，f（x）=lnxx2+xf（1）=0，故 lnxx2x，x1 时，分别令 x=2，3，4，5，n，故+=1，+1，即左边11，得证22.【解答】解：（1）M 的直角坐标为（2，2），曲线 C 的普通方程为（x1）2+y2=4设直线 l 的方程为 y=k（x2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直线 l 与曲线 C 相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，数学测试题第 18 页 共 18 页解得 k=0 或 k=直线 l 的方程为 y=2 或 y=（x2）+2，即 4x+3y8=0，直线 l 的极坐标方程为sin=2 或 4cos+3sin8=0（2）点 N 的坐标为 N（2，2），C（1，0）CN=，圆 C 的半径为 2曲线 C 上的点到点 N 的距离最大值为+2，最小值为2曲线 C 上的点到点 N 的距离的取值范围是2，+223.【解答】（）解：函数 f（x）=|x|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（，1；（）证明：由题意 x，y，z 均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（+）（y+z+z）2=1，+1