2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业:3.6-简单的三角恒等变换-.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)简洁的三角恒等变换 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2021福州模拟)已知cos,(0,2),则sin =()【解析】选A.角是的2倍,所以由于(0,2),所以(0,),所以sin=2.化简: =()A.sin2B.tan2C.sin2D.tan2【解题提示】用二倍角公式化简,是的二倍.【解析】选D.原式=故选D.3.(2021长沙模拟)函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为()A.-2,2B.-, C.-1,1D.
2、-, 【解析】选B.f(x)=sin x-cos x+sin x= (sin x-cos x)= sin(x-).xR,所以x-R,所以f(x)-,故选B.4.(2021哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0, )内单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0, )内单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称【解析】选D.由于f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos2x,所以f(x)在(0
3、, )内单调递减,且图象关于x=对称.【加固训练】(2022郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),xR,则f(x)()A.周期为,且图象关于点(,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(,0)对称C.周期为2,且图象关于点(-,0)对称D.最大值为2,且图象关于x=对称【解析】选B.f(x)=sin(-x)-cos(x+)由于xR,所以x-R,所以-1sin(x-)1,则f(x)的最大值为2.由于=1,所以周期T=2.当x-=k(kZ)时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=,即f(x)图象关于(,0)中心对称,故选B.5.(2021临沂模拟)已知函数f(x
4、)=sin x+2cos2,设,则a,b,c的大小关系是()A. abcB.cabC.bacD.bca【解题提示】先化简函数f(x)的解析式,再利用其单调性比较大小.【解析】选B.f(x)=由于函数f(x)在0,上单调递增,所以,而c= =2sin +=2sin +=f (0) ,所以cab.【误区警示】解答本题易误选A,毁灭错误的缘由是不化简函数解析式,直接由自变量的大小推断a,b,c的大小.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=sin42x-cos42x的最小正周期是.【解析】y=sin42x-cos42x=(sin22x+cos22x)(sin22x-cos22x)=-cos 4
5、x,所以最小正周期T=答案: 7.(2021泉州模拟)函数f(x)=3sinx+sin2+x的最大值是.【解析】f(x)=3sinx+cosx=2sinx+6,所以f(x)max=2.答案:2【加固训练】(2021咸阳模拟)函数y=4cos2+1,x-,的最小值是.【解析】y=由于x-,所以,所以ymin=3.答案:38.(2021青岛模拟)设a=sin 14+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=.则a,b,c按从小到大的挨次排列为.【解析】a=sin 14+cos 14=sin 59,b=sin 16+cos 16=sin 61,c=sin 60.由于596061,所以sin
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