【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第4章-第7节-正弦定理、余弦定理的应用举例.docx
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1、第四章第七节一、选择题1两座灯塔A和B与海岸观看站C的距离相等,灯塔A在观看站北偏东40,灯塔B在观看站的南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10答案B解析由图可知ACB180(4060)80,ACBC,ACBA(18080)50.CEBD,CBDBCE60,ABDCBDCBA605010,灯塔A在灯塔B的北偏西10.2一船向正北航行,观看正西方向有相距10n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上,连续航行半小时后,观看一灯塔在船的南偏西60,另一灯塔在船的南偏西75,则这只船的速度是每小时()A5n mileB5n mileC10n mileD10
2、n mile答案C解析依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10,在直角三角形ABC中,可得AB5,于是这只船的速度是10(n mile/h)3如图,为了测量隧道AB的长度,给定下列四组数据无法求出AB长度的是()A,a,bB,aCa,b,D, 答案D解析利用余弦定理,可由a,b,或,a,b求出AB;利用正弦定理,可由a,求出AB,当只知,时,无法计算AB4一艘海轮从A处动身,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观看灯塔,其方向是南偏东70,在B处观看灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()
3、A10海里B10海里C20海里D20海里答案A解析如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,依据正弦定理得,解得BC10(海里)5(文)已知A、B两地间的距离为10km,B、C两地间的距离为20km,现测得ABC120,则A、C两地间的距离为()A10kmBkmC10kmD10km答案D解析利用余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos12010220221020()700,AC10(km)(理)如图所示,D,C,B三点在地面同始终线上,DCa,从C、D两点测得A点的仰角分别是、(),则点A离地面的高度AB等于()ABCD答案A解析在ADC中,DAC,由正弦定理,得AC
4、.在RtABC中,ABACsin.6一个大型喷水池的中心有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45,沿点A向北偏东30前进100 m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()A50 mB100 mC120 mD150 m答案A解析设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在ABC中,A60,ACh,AB100,BCh,依据余弦定理得,(h)2h210022h100cos60,即h250h5 0000,即(h50)(h100)0,即h50,故水柱的高度是50 m.二、填空题7(文)(2022新课标)如图,为测量山高MN,选择A
5、和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60,C点的仰角CAB45以及MAC75;从C点测得MCA60.已知山高BC100m,则山高MN_m .答案150解析本题考查解三角形中的应用举例在RtABC中,BC100,CAB45,AC100.在AMC中,CAM75,ACM60,AMC45.由正弦定理知,AM100.在RtAMN中,NAM60,MNAMsin60100150(m)(理)(2022四川高考)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67,30,此时气球的高度是46m,则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据:sin670.92,co
6、s670.39,sin370.60,cos370.80,1.73)答案60解析本题考查了运用正弦定理解三角形由条件可得:AC92,AB,BC60.8我舰在岛A南50西12n mile的B处,发觉敌舰正从岛沿北10西的方向以每小时10n mile的速度航行,若我舰要用2h追上敌舰,则速度为_答案14n mile/h解析设我舰在C处追上敌舰,速度为v,则在ABC中,AC20,AB12,BAC120.BC2784,v14n mile/h.9(文)如图,一艘船上午930在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它连续沿正北方向匀速航行,上午1000到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距
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