2021高考数学(文理通用)一轮课时作业37-直线、平面垂直的判定及其性质.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)直线、平面垂直的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2021沈阳模拟)已知直线l,m,平面,且l,m,则“”是“lm”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当,l时,有l,又m,故lm.反之,当lm,m时,不愿定有l,故不愿定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.(2021台州模拟)点M在矩形ABCD所在平面内,M和A在直线CD的两侧,MN平面ABCD,
2、则NCB是()A.锐角B.直角C.钝角D.不是钝角【解析】选C.M点与A点在CD两侧,而MN平面ABCD,说明线MN与A点在CD两侧,MCB90,又NCBMCB,所以连BN,CN知其为钝角.3.如图PA正方形ABCD,下列结论中不正确的是()A.PBBCB.PDCDC.PDBDD.PABD【解析】选C.由CBBA,CBPA,PABA=A,知CB平面PAB,故CBPB,即A正确;同理B正确;由条件易知D正确,故选C.4.下列命题中错误的是()A.假如平面平面,那么平面内确定存在直线平行于平面B.假如平面不垂直于平面,那么平面内确定不存在直线垂直于平面C.假如平面平面,平面平面,=l,那么l平面D
3、.假如平面平面,那么平面内全部直线都垂直于平面【解析】选D.当平面平面时,设其交线为l,平面内平行于l的直线均平行于平面,我们简洁找到这样的直线,故选项A正确,而选项D错误.对于选项B可以利用反证法:若存在,则,故选项B正确.对于选项C,如图所示,在平面内作直线m平面,在平面内作直线n平面,可得mn,m,n,所以n,n,=l,所以nl,所以l.5.(2021宁波模拟)已知矩形ABCD,AB=1,BC=2.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂
4、直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直【思路点拨】可取一长方形动手依据其要求进行翻折,观看其翻折过程.【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E,F,G,则EFCD,FGAB,且EF=FG=12,未翻折之前EG=1,翻折过程中应有EG=22的时候,也即存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.6.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为AB的中点,PM垂直于ACB所在平面,那么()A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC【解析】选C.由于M为AB的中点,ACB为直角三角形,所以BM=AM=CM,又PM平面ABC
5、,所以RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.选C.7.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,ASC=BSC=45,则棱锥S-ABC的体积为()A.33B.233C.433D.533【解析】选C.如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,SAC,SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=22.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积V=13SCSADB=1343=433.【加固训练】(2021湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中,ABC=60,
6、将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-AC-D的余弦值为()A.13B.12C.223D.32【解析】选A.在菱形ABCD中连接BD交AC于O点,则ACBD,在折起后的图中,由四边形ABCD为菱形且边长为1,则DO=OB=32,由于DOAC,BOAC,因此DOB就是二面角B-AC-D的平面角,由BD=1得cosDOB=OD2+OB2-DB22ODOB=34+34-123232=13.8.(力气挑战题)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=2,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四周体A-BCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()A.ACBDB.B
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