【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第2章-第4节-指数与指数函数.docx
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1、其次章第四节一、选择题1(文)(2021河南省试验中学期中)函数y(a24a4)ax是指数函数,则a的值是()A4B1或3C3D1答案C解析由条件知a3.(理)(2022东北三校联考)函数f(x)ax1(a0,a1)的图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是()AyBy|x2|Cy2x1Dylog2(2x)答案A解析f(x)ax1的图象过定点(1,1),在函数y中当x1时,y0,故选A.2(文)(2022西安模拟)函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称答案D解析f(x)exex,f(x)f(x),f(x)为偶函数,故选D.(理)(2021东营质检)
2、函数y3x与y3x的图象关于()对称()Ax轴By轴C直线yxD原点答案D解析y3x,即y3x,将x用x替换,y用y替换,即得y3x,选D.3(2022浙江绍兴一中月考)函数f(x)a|x1|(a0,a1)的值域为1,),则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)1,f(4)a3,f(1)a2,由yax的单调性知a3a2,f(4)f(1)4(2022陕西理,7)下列函数中,满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)xBf(x)x3Cf(x)()xDf(x)3x答案D解析由于axayaxy,所以指数函数f(x)ax满足f(xy)f(x)f
3、(y),且当a1时单调递增,0a0时,f(x)ax(a0且a1),且f(4)3,则a的值为()A.B3C9D答案A解析f(4)f(log2)f(2)f(2)a23,a23,解得a,又a0,a.6(文)(2021山东师大附中模拟)若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)axb的大致图象是()答案B解析由函数f(x)loga(xb)的图象知f(x)为减函数,0a1,再由图象平移的学问知,0b1,故选B.(理)(2021山师大附中期中)已知a0,a1,函数ylogax,yax,yxa在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析函数yax与ylogax互为反函数,它们
4、的图象关于直线yx对称,排解B;a1时,yxa与y轴交点在点(0,1)上方,排解A;0a8,h(3)9.8若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_答案3,1解析f(x)的图象如图|f(x)|f(x)或f(x).x或0x1或3x0得0x3,又二次函数ux23x的对称轴为x,函数的单调递减区间为(0,三、解答题10(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x(0,1)时,f(x).(1)求f(x)在(1,1)上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数解析(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)0,又当x(1,0)时,x(0,1),f(x),f(x)f(x),f(x),f(x)在(1
5、,1)上的解析式为f(x)(2)当x(0,1)时,f(x).设0x1x21,则f(x1)f(x2),0x1x20,2x1x210,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,1)上是减函数(理)(2022吉安一中月考)设函数f(x)1axma2x,其中a0且a1,mR.(1)若a,m1,请用定义证明f(x)单调递减;(2)若a2,x1恒有f(x)0,求m的取值范围解析(1)由条件知f(x)1()x()2x,设x1、x2R且x1x1,x2x10,()x2x11,()x2x10,1()x2x10,f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)在R上为单调递减函数(2)
6、a2时,f(x)12xm4x,x1,00,即12xm4x0,m()2x()x,令t()x,则t,由条件知mt2t(t)恒成立,t时,t2t(t)2,m.一、选择题11(文)(2021湖北黄石一模)函数f(x)在(,)上单调,则a的取值范围是()A(,(1,B,1),)C(1,D,)答案A解析由题意得或解得10且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,B(0,C(0,1)D(0,2答案B解析由f(x)是(,)上的减函数,可得解得0a.易错警示本题考查的是分段函数在R上的单调性,要留意本题需满足a023a.12(文)(2022江西适应性考试)已知函数f(x)的值域是8,1,则实数a的取值
7、范围是()A(,3B3,0)C3,1D3答案B解析当0x4时,f(x)8,1,当ax0时,f(x)()a,1),所以,1)8,1,即81,即3a2时,f(x)2xaa4,x2时,f(x)xa2a22,欲使f(x)的值域为R,应有a22a4,即a2a20,a1或a2,故选A.13(2022湖北荆门月考)已知ab1,0x()xBxaxbClogxalogxbDlogaxlogbx答案D解析ab1,0x1,01,()xb1,0x1,xab1,0x1,logxalogxb,故C不成立;logxalogxblogbx,故D成立,故选D.14(文)函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同始终角坐标系内
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