【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第8章-第5节-空间中的垂直关系.docx

第八章第五节一、选择题1(文)对于直线m、l和平面、，的一个充分条件是()Aml，m，lBml，m，lCml，m，lDml，l，m答案D解析本题考查空间线面位置关系的判定A：与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面也有可能重合可能平行；故选D(理)平面垂直于平面(、为不重合的平面)成立的一个充分条件是()A存在一条直线l，l，lB存在一个平面，C存在一个平面，D存在一条直线l，l，l分析本题主要考查立体几何及简易规律的有关学问由充分条件的含义可知本题就是要从四个选项中寻求使平面平面成立的一个条件答案D解析对于选项A，l，l；对于选项B，；对于选项C，当，成立时，平面，的关系是不确定的；对于选项D，当l，l成立时，说明在内必存在一条直线m，满足m，从而有成立2(2022辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n答案B解析本题考查空间中平行关系与垂直关系对于A，m，n，则m，n的关系是平行，相交，异面，故A不正确对于B由直线与平面垂直的定义知正确3已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l答案D解析解法1：平移直线m使之与n相交于O，这两条直线确定的平面为，m平面，n平面，则平面与平面相交设交线为a，则a，又lm，ln，则l，lA解法2：若，m，n，mn，这与m、n异面冲突，故与相交，设a，则am，an，在m上取点O，过O作nn，设m与n确定的平面为，am，an，a，ln，ln，又lm，l，al.4PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC平面PAB平面PAD平面PAB平面PCD平面PAB平面PACABCD答案A解析易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB，因此选A5如图，在正四周体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC答案D解析因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立6下列命题中错误的是()A假如平面平面，那么平面内确定存在直线平行于平面B假如平面不垂直于平面，那么平面内确定不存在直线垂直于平面C假如平面平面，平面平面，l，那么l平面D假如平面平面，那么平面内全部直线都垂直于平面答案D解析本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础学问对于A、内存在直线平行于与的交线，故内必存在直线平行于，正确；对于B，由于不垂直于，内确定不存在直线垂直于，否则，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D二、填空题7如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_答案AB，BC，ACAB解析PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABPC与AP垂直的直线是AB8(2021青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC)解析由定理知，BDPC当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD9(文)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确的命题是_(填上全部正确命题的序号)答案解析若m，n，mn，则或，相交，所以错误若m，n，mn，则或，相交，所以错误故填.(理)在ABC中，ACB90，AB8，ABC60，PC平面ABC，PC4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为_答案2解析如图，PC平面ABC，MC平面ABC，PCMC故PM.又MC的最小值为2，PM的最小值为2.三、解答题10(2022山东高考)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC解析解题思路：(1)问依据线面平行的判定定理在面BEF找直线与AP平行，充分利用中点的条件(2)证BFAC，BEAP即可(1)证明：如图所示，连接AC交BE于点O，连接OF.E为AD中点，BCAD，ADBC，四边形ABCE为平行四边形O为AC的中点，又F为PC中点OFAP.又OF平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.(2)由(1)知四边形ABCE为平行四边形又ABBC，四边形ABCE为菱形BEAC由题意知BC綊AD綊ED四边形BCDE为平行四边形BECD又AP平面PCD，APCDAPBE.又APACA，BE平面PAC一、选择题1如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC答案C解析M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC2(2022广东高考)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论确定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定答案D解析如图，正方体中l1与l4异面选D二、填空题3对于四周体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD其中真命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析本题考查四周体的性质，取BC的中点E，则BCAE，BCDE，BC平面ADE，BCAD，故正确设O为A在面BCD上的射影，依题意OBCD，OCBD，O为垂心，ODBC，BCAD，故正确，易排解，故答案为.4假设平面平面EF，AB，CD，垂足分别为B，D，假如增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面四个条件：AC；AC；AC与BD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)答案解析假如AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BDEF.故要得到BDEF，只需AB、CD在一个平面内即可，只有能保证这一条件三、解答题5在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上(1)求证：平面EFG平面SDB；(2)求证：PEAC解析(1)E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，EFSB，EGBDEF平面SBD，EG平面SBD，EF平面SBD，EG平面SBDEGEFE，平面EFG平面SDB(2)B1B底面ABCD，ACB1B又四边形ABCD是正方形，ACBDAC平面B1BDD1，即AC平面SBD又平面EFG平面SBD，AC平面EFG.PE平面EFG，PEAC6(2022江西高考)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1BBB1.(1)求证：A1CCC1；(2)若AB2，AC，BC，问AA1为何值时，三棱柱ABCA1B1C1体积最大，并求此最大值解析(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，BB1BC又BB1A1B，BCA1BB，BB1平面BCA1.A1C平面BCA，BB1A1CBB1CC1，A1CCC1.(2)设AA1x，AB2，AC，在RtA1BB1中，A1B.同理在RtAC1C中，A1C，在A1BC中，cosBA1C.sinBA1C，SA1BCA1BA1CsinBA1CBB1平面A1BC(已证)三棱柱ABCA1B1C1的体积VShSA1BCBB1.当x2即x时，AA1，体积V取最大值为.