2021高考数学(福建-理)一轮学案23-正弦定理和余弦定理.docx
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1、 第五章 解三角形与平面对量 学案23正弦定理和余弦定理导学目标: 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化,进而进行恒等变换解决问题.2.把握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简洁的三角形度量问题自主梳理1三角形的有关性质(1)在ABC中,ABC_;(2)ab_c,abbsin A_sin BA_B;(4)三角形面积公式:SABCahabsin Cacsin B_;(5)在三角形中有:sin 2Asin 2BAB或_三角形为等腰或直角三角形;sin(AB)sin C,sin cos .2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_,b2_,c2_.变形形式a_,b_,c_;sin A_
2、,sin B_,sin C_;abc_;cos A_;cos B_;cos C_.解决的问题已知两角和任一边,求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角已知三边,求各角;已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.自我检测1(2010上海)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113,则ABC()A确定是锐角三角形B确定是直角三角形C确定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形2(2010天津)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2bc,sin C2sin B,则A等于 ()A30B60C120D1503(2011烟台模拟
3、)在ABC中,A60,b1,ABC的面积为,则边a的值为()A2B.C.D34(2010山东)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b2,sin Bcos B,则角A的大小为_5(2010北京)在ABC中,若b1,c,C,则a_.探究点一正弦定理的应用例1(1)在ABC中,a,b,B45,求角A、C和边c;(2)在ABC中,a8,B60,C75,求边b和c.变式迁移1(1)在ABC中,若tan A,C150,BC1,则AB_;(2)在ABC中,若a50,b25,A45,则B_.探究点二余弦定理的应用例2(2011咸宁月考)已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边,且a2
4、c2b2ac.(1)求角B的大小;(2)若c3a,求tan A的值变式迁移2在ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,B,b,ac4,求a.探究点三正、余弦定理的综合应用例3在ABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边,假如(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB),试推断该三角形的外形变式迁移3(2010天津)在ABC中,.(1)证明:BC;(2)若cos A,求sin的值1解斜三角形可以看成是三角变换的连续和应用,用到三角变换的基本方法,同时它是对正、余弦定理,三角形面积公式等的综合应用2在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角,进而求出其他
5、的边和角时,有可能毁灭一解、两解或无解的状况,应结合图形并依据“三角形中大边对大角”来推断解的状况,作出正确取舍3在解三角形中的三角变换问题时,要留意两点:一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理,二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法“化繁为简”“化异为同”是解此类问题的突破口 (满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1(2010湖北)在ABC中,a15,b10,A60,则cos B等于 ()AB.CD.2.在ABC中AB3,AC=2,BC=,则等于 ()ABC.D.3在ABC中,sin2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的外形为()A正三角形B直角三角形C等腰直
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