《状元之路》2020届高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷-专题六综合测试-Word版含解析.docx

专题六综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2021湖北卷)在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限解析z1i，从而1i对应点为(1，1)位于第四象限答案D2(理)(2021广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A.B2C.D3解析E(X)123，故选A.答案A2(文)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012解析由题意知抽样比为，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.答案B3如图所示，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A1个 B2个 C3个 D4个解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y的函数值当x2时，令x2x，解得x0或1；当25时，令x，解得x1(舍去)，故有三个值符合题意，故选C.答案C4.(2021重庆卷)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8解析由中位数的定义易知x5，又由16.8，得y8.答案C5(2021福建卷)某校从高一班级同学中随机抽取部分同学，将他们的模块测试成果分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一班级共有同学600名，据此估量，该模块测试成果不少于60分的同学人数为()A588 B480 C450 D120解析由图可知4060所占频率为0.005100.015100.2.所以成果不少于60分的同学人数为600(10.2)480.答案B6(理)(2021福建卷)满足a，b1,0,1,2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13 C12 D10解析当a0时，b可能为1或0或1或2；当a0时二次方程满足44ab0，即ab1.a1时，b可能为1或0或1或2，a1时，b可能1或0或1；a2时，b可能为1或0，所以有序数对(a，b)的个数为443213.答案B6(文)右图是2022年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则确定有()Aa1a2 Ba2a1Ca1a2 Da1，a2大小与m的值有关解析去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2a1.答案B7(理)(2021陕西卷)设函数f(x)则当x0时，f表达式的开放式中常数项为()A20 B20 C15 D15解析x0时，f(x)0，故f(f(x)f()6，其开放式的通项为Tr1C(1)rxr3，令r30得常数项为r3时，T4C(1)320，故选A.答案A7(文)一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、其次次为黑球的概率为()A. B. C. D.解析设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的全部可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、其次次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.答案B8(2021浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4 Ba5 Ca6 Da7解析第一次循环，S1，k2；其次次循环，S，k3；第三次循环，S，k4；第四次循环，S，k5；终止循环，所以a4.答案A9(2021安徽卷)某班级有50名同学，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果，五名男生的成果分别为86,94,88,92,90，五名女生的成果分别为88,93,93,88,93.下列说法确定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差D该班男生成果的平均数小于该班女生成果的平均数解析若分层抽样，则男生，女生分别抽6人，4人，故A错误，由题目也看不出系统抽样的过程，故不选B，抽取的5名男生平均成果为90，方差为8，抽取的5名女生，平均成果为91，方差为6，故C正确全班男生平均成果与全班女生的平均成果大小关系不确定，故D错，所以选C.答案C10小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A30% B10% C3% D不能确定解析由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图2知，小波一星期的食品开支为30401008050300元，由图1知，小波一星期的总开支为1 000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.答案C11(理)在全国高校生智能汽车总决赛中，某高校同学开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点动身，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是，沿y轴正方向移动的概率为，则该智能汽车移动6次恰好移动到点(3,3)的概率为()A. B. C. D.解析若该智能汽车移动6次恰好到点(3,3)，则机器人在移动过程中沿x轴正方向移动3次、沿y轴正方向移动3次，因此智能汽车移动6次后恰好位于点(3,3)的概率为PC3320.答案A11(文)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A众数 B平均数 C中位数 D标准差解析依据众数、中位数、平均数、标准差的概念求解对样本中每个数据都加上一个非零常数时不转变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生转变答案D12(理)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其它得分的状况)，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析由已知得3a2b0c1，即3a2b1，ab3a2b22，当且仅当3a2b时取等号，即ab的最大值为.答案B12(文)设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该高校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该高校某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析依据线性回归方程中各系数的意义求解由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确又线性回归方程必过样本点中心(，)，因此B正确由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确当某女生的身高为170 cm时，其体重估量值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确答案D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13(理)(2021天津卷)6的二项开放式中的常数项为_解析Tr1Cx6rrC(1)rx6r，当r4时，6r0，所以常数项是C(1)415.答案1513(文)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_解析依题意，女运动员有985642(人)设应抽取女运动员x人，依据分层抽样特点，得，解得x12.答案1214(理)(2021全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析n个整数中任取2个得基本大事总个数为C，而和为5的取法只有1,4和2,3两种，由古典概型得P，解得n8.答案814(文)某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并依据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)为了深化调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在，其中为x1，x2，xn的平均数)解析从茎叶图中求出运动员在5次竞赛中的分数依题意知，运动员在5次竞赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为11.由方差公式得s2(941416)6.8.答案6.816(理)(2021福建卷)当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn.从而得到如下等式：123n1ln2.请依据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：CC2C3Cn1_.解析设f(x)CxCx2Cx3Cxn1，所以f(x)CCxCx2Cxn(1x)n，答案16(文)(2021浙江十校联考)袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为_解析由于袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种状况，没有得到白球的概率为，设白球个数为x，则黑球个数为5x，那么可知白球有3个，黑球有2个，因此可知从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为.答案三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题10分)(理)(2021广东卷)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)依据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人依据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124(名)优秀工人(3)设大事A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A).17(本小题10分)(文)从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黄球的概率；(2)第2次摸到黄球的概率解(1)第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，故第1次摸到黄球的概率是0.5.(2)先后两次摸球有12种可能的结果是：(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，a)、(b，c)、(b，d)、(c，a)、(c，b)、(c，d)、(d，a)、(d，b)、(d，c)，其中第2次摸到黄球的结果包括：(a，b)、(b，a)、(c，a)、(c，b)、(d，a)、(d，b)，故第2次摸到黄球的概率为0.5.18(本小题12分)(理)某次有1 000人参与的数学摸底考试，其成果的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀(1)下表是这次考试成果的频数分布表，求正整数a，b的值；区间75,80)80,85)85,90)90,95)人数50a350300b(2)现在要用分层抽样的方法从这1 000人中抽取40人的成果进行分析，求其中成果为优秀的同学人数；(3)在(2)中抽取的40名同学中，要随机选取2名同学参与座谈会，求两名同学中至少有一名优秀的概率解(1)依题意，a0.0451 000200，b0.0251 000100.(2)设其中成果为优秀的同学人数为x，则，解得：x30，即其中成果为优秀的同学人数为30名(3)记“两名同学中至少有一名优秀的同学”为大事A.所以P(A)11.18.(本小题12分)(文)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参与了一支球队，具体状况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率；(2)该队员最多属于两支球队的概率解从图中可以看出，3个球队共有20名队员(1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为大事A.所以P(A).故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为大事B.则P(B)1P()1.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.19(本小题12分)某争辩机构对高三同学的记忆力x和推断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)试依据(2)求出的线性回归方程，猜想记忆力为9的同学的推断力(相关公式：，)解(1)如图：(2)iyi6283105126158，9，4.0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.(3)由线性回归方程猜想，记忆力为9的同学的推断力约为4.20(本小题12分)(理)(2021江西卷)小波以玩耍方式打算是参与学校合唱团还是参与学校排球队玩耍规章为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图所示)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X0就参与学校合唱团，否则就参与学校排球队(1)求小波参与学校合唱团的概率；(2)求X的分布列和数学期望解(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28种，X0时，两向量夹角为直角共有8种情形，所以小波参与学校合唱团的概率为P(X0).(2)两向量数量积X的全部可能取值为2，1,0,1，X2时，有2种情形；X1时，有8种情形；X1时，有10种情形所以X的分布列为：X2101PE(X)(2)(1)01.20(本小题12分)(文)(2021安徽卷)为调查甲、乙两校高三班级同学某次联考数学成果状况，用简洁随机抽样，从这两校中各抽取30名高三班级同学，以他们的数学成果(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三班级每位同学被抽取的概率为0.05，求甲校高三班级同学总人数，并估量甲校高三班级这次联考数学成果的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三班级同学这次联考数学平均成果分别为1、2，估量12的值解(1)设甲校高三班级同学总人数为n.由题意知，0.05，即n600.样本中甲校高三班级同学数学成果不及格人数为5，据此估量甲校高三班级此次联考数学成果及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1、2，依据样本茎叶图可知，30(12)301302(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估量值为0.5分21(本小题12分)(理)(2021北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图推断从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设Ai表示大事“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)依据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为大事“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的全部可能取值为0, 1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为X012P故X的期望E(X)012.(3)从3月5日开头连续三天的空气质量指数方差最大21(本小题12分)(文)(2021北京卷)下图是某市3月1日到14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图推断从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)依据题意，大事“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开头连续三天的空气质量指数方差最大22(本小题12分)(理)(2021四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，依据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并推断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望解(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大(3)随机变量可能的取值为0,1,2,3.P(0)C03，P(1)C12，P(2)C21，P(3)C30，故的分布列为0123P所以，E()01231.即的数学期望为1.22(本小题12分)(文)(2021福建卷)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为争辩工人的日平均生产量是否与年龄有关，现接受分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你依据已知条件完成22列联表，并推断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，全部的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K21.79.由于1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”