2021届高考数学(理科-全国通用)二轮专题配套word版练习:-概率与统计.docx
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1、 概率与统计1随机抽样方法简洁随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样问题1某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次抽取的总户数为_答案24解析由抽样比例可知,则x24.2对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观看图表,从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图,应留意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失,但数据很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清楚了问题2从某校高三班级随机抽取
2、一个班,对该班50名同学的高校招生体检表中视力状况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班同学中能报A专业的人数为_答案203众数:在一组数据中,毁灭次数最多的数据叫做这组数据的众数众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数:样本数据的算术平均数,即(x1x2xn)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和标准差的平方就是方差,方差的计
3、算(1)基本公式s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)简化计算公式s2(xxx)n2,或写成s2(xxx)2,即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方问题3已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14,则该样本的众数、中位数分别是_答案0.15、0.1454变量间的相关关系假设我们有如下一组数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)回归方程x,其中问题4回归直线方程x必经过点_答案(,)5独立性检验的基本方法一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表如表
4、:y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd依据观测数据计算由公式k所给出的检验随机变量K2的观测值k,并且k的值越大,说明“X与Y有关系”成立的可能性越大,可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度问题5为了解某班同学宠爱打篮球是否与性别有关,对该班50名同学进行了问卷调查,得到了如下的22列联表:宠爱打篮球不宠爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为宠爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附:K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案99
5、.5%6互斥大事有一个发生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围:大事A与B互斥(2)P()1P(A)问题6抛掷一枚骰子,观看掷出的点数,设大事A为毁灭奇数点,大事B为毁灭2点,已知P(A),P(B),则毁灭奇数点或2点的概率之和为_答案7古典概型P(A)(其中,n为一次试验中可能毁灭的结果总数,m为大事A在试验中包含的基本大事个数)问题7若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,则毁灭向上的点数之和为4的概率为_答案8几何概型一般地,在几何区域D内随机地取一点,记大事“该点在其内部一个区域d内”为大事A,则大事A发生的概率为P(A).此处D的度量不为0,其中“度量”的意义依D确定,当D
6、分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的度量分别为长度、面积和体积等即P(A)问题8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析记“点P到点O的距离大于1”为A,P(A)1.9解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合解排列、组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序支配分步法;综合问题先选后排法;至多至少问题间接法(1)排列数公式An(n1)(n2)n(
7、m1),其中m,nN*,mn.当mn时,An(n1)21n!,规定0!1.(2)组合数公式C.(3)组合数性质CC,CCC,规定C1,其中m,nN*,mn.问题9(1)将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有_种(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有_种答案(1)35(2)7010二项式定理(1)定理:(ab)nCanCan1bCanrbrCabn1Cbn (nN*)通项(开放式的第r1项):Tr1Crnanrbr,其中C(r0,1,n)叫做二项式系数(2)二项式系数的性质在二项式开放式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即C
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