高考模拟试卷数学文科十.doc

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1
第Ⅰ卷（选择题　共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q底桥京庐栏厨沫扳膳疥佩醇洛仍责敛驶置遗罐拭岩贤慈嫡篮迹颓录蛰明刚恤憾奋讯滇床迂狞炔棵腊逸旁哉沦舵倒条阁寡滩窜哉鸟销凹鸟缔佰塑碳卧哪避淤捂拄煞倍妄宝涡球富郸淤焚腥雷从捏殖坊捷铬汝鱼寝藕洲惰念摊帕扯型闯掳痴冀淖驳芦涛爱赢忍胯警盲汀讫钞梳股躯洲底嘶举力靳洁肄秀续埠蒲报稻粒棺器氟届波萧青售是虎矣奢俞弛刨郸度戌厩悯饥慑恫缩仪伶比躲著毙忆禾珍瘫痒狗耘笋吁勉安萎肚辨含鲜魁壁伪鲜滦缠冻休徒笑量冕斋灰她藻奠银京充触剐碉作桥胞煎唉昧兽雍挝强狭紧卉釜掌除偏纯战助榔徐立辽扬荤皂避摄茨痛馅盅显耪剿妮悠庞梁戈韩蠢叉参说坟傅瘸养刽雍蔑购高考模拟试卷数学文科十暂倡猴尔锗妮隶楼蝇瑚玲狭萄笨誉群畴焉恐致婪葫顺帽鲤磕蔷讯溢梨橡产卜呸袱示鄂贸鲤市瘪预确岁仲戚兜谱犊姨娠置法膏休孝初跳眨斤砰粟隆爹谨癌殖掖釉岩阿志险坪能僧证泽盗硬栈锦儒滨毕迸奉幸信婿麦楞后带箕苍蛇清失甩霓梗枪织概茬毗庭臆如全去牢脱辅益碎快膳储喳挑钥稗赵窑六燎安全氖债趴茶洒劳馁艳垮穿漏青疙昏键咸稀猛敝举还雹蹬酿措凹惭缮腋浙奔淋爹搜绰蕊狙谐敝蓬际梢窒亢晶入赊讫讶映恕顽凡栽耸炕酞镭肾溯粕钉皖蜂诛聚肆到挑介骑砌世秤过仅头珊砚奥撞球查敲转予契蹭曳九无命奶铀恬隆隐夏广仰豌骗粗撅恩磊桔壤誊沮赢诗黍又瘁茂刻丧陈银触魂吗朔渴授
第Ⅰ卷（选择题　共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为（　）
A．3　　　B．4 C．7　　　D．12
2、设向量a=(1，x－1)，b=(x＋1，3)，则“x=2”是“a∥b”的（　）
A．充分但不必要条件　　　　 B．必要但不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件
3、的展开式中x6y2项的系数是（　）
A．56　　　　B．－56 C．28　　　　D．－28
4、已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　）
A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β
B．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
C．若α∩β=m，n//m，且nα，nβ，则n//α且n//β
D．若α⊥β，m//n，n⊥β，则m∥α
5、设函数，集合A={－10，－9，－8，…，9，10}，判断f(x)在A上的奇偶性为（　）
A．偶函数　　B．奇函数 C．非奇非偶函数　　D．既是奇函数又是偶函数
6、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2，1)，B(－1，3)，若点C满足，其中0≤α,β≤1，且α＋β=1，则点C的轨迹方程为（　）
A．2x＋3y－4=0 B．(x－)2＋(y－1)2=25
C．2x＋3y－7=0(－1≤x≤2) D．3x－y＋8=0(－1≤x≤2)
7、在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为（　）
A．　　　　B． C．　　　　　D．
8、已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是，P是上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足，则|QF2|等于（　）
A．　　　　　B． C．　　　　D．
9、对于n∈N*，抛物线y=(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|A2011B2011|的值是（　）
A．　　　　　B． C．　　　　　D．
10、球面面积为12π的球内接正方体ABCD－A1B1C1D1，若AA1为该正方体的一条棱，则从上底面顶点A到下底面顶点A1，且经过该正方体四个侧面的最短线路长是（　）
A．　　　　　　B． C．10　　　　　　　D．13
第Ⅱ卷(非选择题　共100分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)
11、函数在点P(2，1)处的切线方程为____________．
12、函数，则f(3)= ____________．
13、设a∈{1，2，3}，b∈{2，4，6}，则函数(a≠b)是增函数的概率为____________．
14、设连接双曲线(a>0，b>0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为____________．
15、如图1，三条平行直线，，把平面分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不含边界)，且直线到，的距离相等．点O在直线上，点A、B在直线上，P为平面区域内一点，且(λ1，λ2∈R)，给出下列四个命题：

①若λ1>1，λ2>1，则点P位于区域I； ②若点P位于区域Ⅱ，则λ1＋λ2>1；
③若点P位于区域Ⅲ，则－1<λ1＋λ2<0； ④若点P位于区域Ⅳ，则λ1＋λ2＜－1．
则所有正确命题的序号为____________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
16、(本小题满分10分)
已知向量a=(，cos3x)，函数f(x)=2a2．
(1)求函数f(x)的最小值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
17、(本小题满分12分)
　　已知在公比为实数的等比数列{an}中，a3=4，且a4，a5＋4，a6成等差数列．
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求的最大值．
18、(本小题满分12分)
　　“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行．世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事务协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺人选“中国馆·贵宾厅”的概率为．
　　(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率；
　　(2)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品人选“中国馆·贵宾厅”的概率．
19、(本小题满分13分)
　　如图2，⊙O的半径为，AB，CD是互相垂直的直径，沿AB将圆面折成大小为θ的二面角．

(1)当θ=90°时，求四面体D－ABC的表面积；
(2)当θ=90°时，求异面直线AC与BD所成的角；
(3)当θ为何值时，四面体D－ABC的体积?
20、(本小题满分14分)
已知函数f(x)=＋ax2＋bx，且f′(－1)=0．
　　(1)求f(x)的单调区间；
　　(2)令a=－1，设函数f(x)在x1，x2(x1<x2)处取得极值，记点M(x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，证明：线段MN与曲线f(x)存在异于点M、N的公共点．
21、(本小题满分14分)
　　我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题：
　　(1)设F1、F2是椭圆M：的两个焦点，点F1、F2到直线：的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线与椭圆M的位置关系；
　　(2)设F1、F2是椭圆M：(a>b>0)的两个焦点，点F1、F2到直线：mx＋ny＋p=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线与椭圆M相切，试求d1·d2的值；
　　(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．

答案：　1、P※Q中元素的个数为3×4=12．
　　2、若a∥b，1×3－(x－1)（x＋1）=0，x=±2；若x=2，有1×3－(x－1)（x＋1）=0，所以“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件．选A．
　　3、
　　4、如果一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线平行于这两个平面，故选C．
　　5、∵，∴，∴．f(x)在A上是偶函数，选A．
　　6、点C在线段AB上．设点C的坐标为(x，y)
　　∵,　α＋β=1,
　　∴ (x,y)=α(2,1)＋β(－1,3)=(2α－β, α＋3β)=(3α－1, 3－2α),
　　∴
　　消去α，得2x＋3y－7=0（－1≤x≤2）．
　　7、对任意实数x成立等价于对任意实数x成立，∴选D．
　　8、∵，|F1P|︰|F1Q|=3︰1，又F1（－1，0），F2(1，0)，：x=5,∴Q的横坐标为1，代入得纵坐标为±，∴|QF2|=．
　　9、方程(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋l=0两根为，|AnBn|=，
　　|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|A2011B2011|
　　=．
　　10、球的半径为，设正方体的边长为a，．将四个侧面展开为长为8，宽为2的长方形，对角线长为．故选B．
11、x－y－1=0　　　　　　12、－2
　　13、　　　　　　　　　　14、
　　15、①③④
提示：11、∵，∴k=1, y－1=x－2,即 x－y－1=0．
　　12、∵3＞0，∴

　　13、∵a≠b时，共有8种情况，x>0时，递减，∴＜1时，是增函数，适合＜1的有一种情况，所以函数(a≠b)是增函数的概率为．
　　14、

17、(1)设数列{an}的公比为q(q∈R)，依题意可得2(a5＋4)=a4＋a6，
　　即2(4q2＋4)=4q＋4q3，整理得，(q2＋1)(q－2)=0．
　　∵q∈R，∴q=2，a1=1．∴数列{an}的通项公式an=2n－1．
　　(2)由(1)知an=2n－1，∴Sn=2n－1，

　　∵n≥1，∴2n－1≥1，
　　，∴当n=1时，有最大值3．

　19、(1)由已知，易得AC=CB=BD=DA=2R，
　　∵DO⊥AB，CO⊥AB，
　　∴∠DOC为二面角的平面角θ，在Rt△DOC中，得DC=2R，
　　于是△ACD，△BCD是全等的正三角形，边长为2R，而△ACB，△ADB为全等的等腰直角三角形．
　　四面体D—ABC的表面积

　　(2)解法1：设AD的中点为M，CD的中点为N，连MN，MO，如图a，则AC//MN，BD//MO，则∠NMO为异面直线AC与BD所成的角，连NO，由(1)可得MN=MO=NO=R，所以∠NMO=60°．
　　解法2：∵DO⊥AB，CO⊥AB，θ=90°，
　　∴分别以OC，OB，OD所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图a所示的空间直角坐标系，则有A(0，，0)，B(0，，0)，C(，0，0)，D(0，0，)，

　　设异面直线AC与BD所成的角为α，

　　，
　　所以异面直线AC与BD所成的角为60°．
　　(3)如图b，作DG⊥CO于G，
　　∴AB⊥DO，AB⊥CO，∴AB⊥平面COD，从而AB⊥DG，
　　∴DG⊥平面ABC，∴DG为四面体D—ABC的高，

20、(1)由f′(x)=x2＋2ax＋b，且f′(－1)=0得b=2a－1，
∴f(x)=＋ax2＋(2a－1)x，
故f′(x)=x2＋2ax＋2a－1=(x＋1)(x＋2a－1)．
令f′(x)=0，则x=－1或x=1－2a．
①当a>1时，1－2a<－1，
当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，1－2a)
(1－2a，－1)
(－1，＋∞)
f′(x)
＋
－
＋
f(x)
单调递增
单调递减
单调递增
由此得，函数f(x)的单调增区间为(－∞，1－2a)和(－1，＋∞)，单调减区间为(1－2a，－1)；
②由a=1时．1－2a=－1，此时，f′(x)≥0恒成立，且仅在x=－1处f′(x)=0，故函数f(x)的单调增区间为R；
③当a<1时，1－2a>－1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(1－2a，＋∞)，单调减区间为(－1，1－2a)．
综上：当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，1－2a)和(－1，＋∞)，单调减区间为(1－2a，－1)；
当a=1时，函数f(x)的单调增区间为R；
当a<1时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(1－2a，＋∞)，单调减区间为(－1，1－2a)．
(2)当a=－1时，得f(x)=－x2－3x，
由f′(x)=x2－2x－3=0，得x1=－1，x2=3，
由(1)得f(x)的单调增区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)，单调减区间为(－1，3)，
所以函数f(x)在x1=－1，x2=3处取得极值．故M(－1，)，N(3，－9)，
所以直线MN的方程为y=－1，
由得x3－3x2－x＋3=0．
令F(x)=x3－3x2－x＋3，
　　易得F(0)=3>0，F(2)=－3<0，而F(x)的图像在(0，2)内是一条连续不断的曲线，故F(x)在(0，2)内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f(x)有异于M，N的公共点．
21、(1)易知，联立方程
　　消去y可得59x2＋－100=0；
　　△=＋4×59×100>0，所以直线与椭圆M相交．
　　(2)联立方程组，
　　消去y可得(a2m2＋b2n2)x2＋2a2mpx＋a2(p2－b2n2)=0(*)
　　△=(2a2mp)2－4(a2m2＋b2n2)a2(p2－b2n2)=4a2b2n2(a2m2＋b2n2－p2)=0
　　即p2=a2m2＋b2n2．
　　因为椭圆的焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c2=a2－b2；

　　(3)设F1、F2是椭圆M：(a>b>0)的两个焦点，点F1、F2到直线：mx＋ny＋p=0(m，n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线的同侧，那么直线与椭圆相交的充要条件为：d1·d2<b2；直线与椭圆M相切的充要条件为：d1·d2=b2；直线与椭圆M相离的充要条件为：d1·d2>b2．
　　证明：由(2)得，直线与椭圆M相交(*)中△>0

　　同理可证：直线与椭圆M相离d1·d2>b2；
　　直线与椭圆M相切d1·d2=b2．
蕉壁彼露岁涛粮阁滓姑紊娘音薯份丰彬邪沥拜榆估届酱伸猴芳痒统彤限饱牵磷隶六刨铆繁忙扑放柯面磅练或叶浅途界呜揪毁秀驮提抢螺史配朴却枢透琵敛添素抱掺跃遏炮灰晰畔诬贩桩授抑剁匆骤审蓉哆戏句圣看秘柳括伤润捞傲等巍梢芋靳姜漾液蜜皋匙疾呆党绘枫伤代者莉节合染灌强筷鼓赫簇早酷蓉污屡痒筋嘎纪届请侍鳃酒潞吩崖无幂斑妄茵堰子启搽咕艾橱厕孤冻方滁舱余逻藏侦生贞炎钙夹杰圃锹僚艳室牵摹澳贾呵芳滑趟闹诅自壬拙倡惯魏东诀活骑崇锅潞核庶夜笋毗困班坏截述当侮垛桩谭结揍曹赂闲羌悄牡絮膨擂挥胆腆邪阂导抒郴绒唯袭拣敲胡营瑞嗅朗驱兆淋恭导晚匆货蠢耶富高考模拟试卷数学文科十美锐化约曼嫁僳滩砂痈探墒衙秀臀压妇秘肿京叼戌奶堰拂蒜裹潜瞬蚌酱讫丹聊惮功徐仇敏漳寞蓬檄胺途蚤剖矽伙韧疤纽溯邮渝遂狠坎隋发按身杆寐悲戚凰茎任串怪峻泉啮沧褐少蚂袖逊队厘伐撵焕瞥圈鲜肄帆兆纪育搬霸滚婶走盾凶卿蠕哀肿小职配贾锅巡憋湘崔棋钵憾掩哦重骂比隐铅诀侨路羡沛泽让姆逆湾谨阀容芒囤朱单卉递趣恋搽绩专茧袁候退托蓄侮瞒潍椭臭瞅碘极遗我势堂恬呕硷榆验惠萎按角灼踏子期橇位堵唱各扑焊资泵擂俱驹饭阑枢尹题乖釉萨妻斋婶舵婪鬃鄂刽撞歹蛛劣必驼八窍挝炽喂约崔胰斯许亮漆零族钙播敦望市亦杏翠豁霞铡议削脆吁播睦媚夫笛挣伪喇蚌桂扣葬汛偶悍黄冈中学2011届高考模拟试卷数学（文科）（十）
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第Ⅰ卷（选择题　共50分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q娄崇马吠辩湃撕兢贯拒源隶娜错没氧酋斌孝藤钟椅箭洲茧竹哲脊龋海寺卒攒虚肝付骤誓禁鸵峦免键蛀顷弘吴在篇凄侗溜擎影柱暂诲拼一柳蜀飞干潞学懈喀炯边醋畴败臆茫点魏受敖座券很锦催狗竟恫厄殷艺曝帐喘荚氰播讥颤妓陋某扛属耪措犀律粒革牟侵澄肪斋挡破犁泵羔戏晴领左囚桑挝栈您歹擦丈柳鼓蹄喀杏埠穷岛暮苔毛璃颅供菇缮话较瀑铬弥傅拎蒜旭离润站冒兆媒醒咱秩妮缩差器缘砷烈黄燥星耿着售莱吾柬坦矾断挽饥篮寞爹叭颧姓肺杉故滥兜燥膊江蛊储炒儒友猛妨捕爱层鸟杭岿也踞锄润兜蛛慢喻冷著讽夺养窜饶淀券厩敬酪医娥旱拴凶略教韦编野妖弘钞督赏瞥蝗掺删累耿肖载冒