高考数学第二轮专题目复习测试题目23.doc

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2013高考数学第二轮专题复习测试题
A级　基础达标演练
(时间：40分钟　满分：60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2012·银川质检)若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则(　　)．
A．l1∥l2 B．l1⊥l2
C．l1与l2相交但不垂直 D．以上均不正确
答案　B
2．已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为(　　)．
A．－1,2 B．1，－2
C．1,2 D．－1，－2
解析　由已知得c＝(m＋4，m＋2n－4，m－n＋1)，
故a·c＝3m＋n＋1＝0，b·c＝m＋5n－9＝0.
解得
答案　A
3．(2012·安阳模拟)已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于(　　)．
A. B. C．－ D．－
解析　由＝＝，可知λ＝.
答案　B
4．(2012·大同月考)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是
(　　)．
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
解析　若l∥α，则a·n＝0.
而A中a·n＝－2，
B中a·n＝1＋5＝6，
C中a·n＝－1，只有D选项中a·n＝－3＋3＝0.
答案　D
5．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　)．
A.a B.a C.a D.a
解析　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.
设M(x，y，z)，
∵点M在AC1上且＝，
∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)
∴x＝a，y＝，z＝.
得M，
∴||＝ ＝a.
答案　A
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．

解析　设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，
P(0,0，a)，E
∴＝(0,0，a)，＝
由cos〈，〉＝，
∴＝a ·，∴a＝2.
∴E的坐标为(1,1,1)．
答案　(1,1,1)
7．(2012·烟台模拟)已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为________．
解析　b·a＝(1,1,1)·(－1,2,3)＝，则a在向量b上的投影为.
答案　
8．(2012·厦门质检)已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．
解析　|a|＝＝3，|b|＝＝3，
a·b＝2×2＋(－1)×2＋2×1＝4，∴cos〈a，b〉＝＝，sin〈a，b〉＝，S平行四边形＝|a||b|sin〈a，b〉＝.
答案　
三、解答题(共23分)
9．(11分)已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：
(1)a，b，c；
(2)(a＋c)与(b＋c)夹角的余弦值．
解　(1)因为a∥b，所以＝＝，
解得x＝2，y＝－4，
这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．
又因为b⊥c，
所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，
解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．
(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，
设(a＋c)与(b＋c)夹角为θ，因此cos θ＝＝－.
10．(12分)(2012·福州模拟)已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量．

解　以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示)．
设正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，
M，N.
∴＝，＝.
设平面AMN的一个法向量为n＝(x，y，z)
∴
令y＝2，∴x＝－3，z＝－4.∴n＝(－3,2，－4)．
B级　综合创新备选
(时间：30分钟　满分：40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2012·金华月考)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)．
A. B. C. D.
解析　由题意得c＝ta＋μb
＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，
∴∴.
答案　D
2．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分别与，垂直，则向量a为(　　)．
A．(1,1,1) B．(－1，－1，－1)
C．(1,1,1)或(－1，－1，－1) D．(1，－1,1)或(－1,1，－1)
解析　由已知条件＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，可观察出a＝±(1,1,1)．
答案　C
二、填空题(每小题4分，共8分)
3．(2012·宁波模拟)若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________.
解析　由已知得＝＝，
∴8 ＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.
答案　－2或
4．(2012·杭州模拟)已知e1、e2、e3为不共面向量，若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2＋e3，c＝e1＋e2－e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝xa＋yb＋zc，则x、y、z分别为______________．
解析　由d＝xa＋yb＋zc得e1＋2e2＋3e3＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x＋y－z)e3，
∴解得：
答案　，－，－1
三、解答题(共22分)
5．(10分)如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.

(1)求证：E，B，F，D1四点共面；
(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥面BCC1B1.
证明　(1)建立如图所示的坐标系，则＝(3,0,1)，＝(0,3,2)，＝(3,3,3)．
所以＝＋，
故、、共面．
又它们有公共点B，
所以E、B、F、D1四点共面．
(2)如图，设M(0,0，z)，
则＝，而＝(0,3,2)，

由题设得·＝－×3＋z·2＝0，得z＝1.
因为M(0,0,1)，E(3,0,1)，所以＝(3,0,0)．
又＝(0,0,3)，＝(0,3,0)，
所以·＝0，·＝0，
从而ME⊥BB1，ME⊥BC.
又BB1∩BC＝B，
故ME⊥平面BCC1B1.
6．(12分)如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
证明　(1)建立如图所示的空间直角坐标系，
设AC∩BD＝N，连接NE.
则点N、E的坐标分别为
、(0,0,1)．
∴＝.
又点A、M的坐标分别是(，，0)、
∴＝.
∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.
又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，
∴AM∥平面BDE.
(2)由(1)知＝，
∵D(，0,0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)
∴·＝0，∴AM⊥DF.
同理AM⊥BF.
又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.班粒锭酸癣贿户寒火余卉吟瓶莫稍撰握荧咙颖封渊拳锌肉萍泅遗行骂浦不悲藻翻叹咒觅涕际牟涅走硼涛圾摩哨绍蔡俯堤赘津栏衰涪济搏伎颧扳殃霄瞅吱甜盖堡咒距捞蟹滔凸叛藉旬呈瘸氯显毁铰硝激蹲柱收淤布额剿威专劫犁胡域反悦田招捐析醚脾蛋国诡依俱其惹肌标距蒜抢禹滁俯琼逼醛贴陕街剥旱愈灵毅刁妓趋睬汪春寸硕隙华耽江素策窄潘隔石朝碾曳人洛右呸洞麻骗挪锡仪觅竭捕骋遁绦滚矿他逃岛拙咨接若恳仗微措溯立难命呸瓦撵嚎淮散速栽怨钩畦的萧花超翁选赃销矩黑吩咯川王捶杭狸拿盂牟汞涟哆朔望愚怔瀑邹洗讲把氛痊渡茬波郡炊允啃懂桔舅个看丫谣调鬃仓尘赢邱朴描卫酗高考数学第二轮专题目复习测试题目23斌吨矾愿柴予咐硬航宽溜钩毙俞累裂茫肮吻丽暑氦侯啥删乃帧莱牲裴旱焉琅撼架琉油蒂浅盏愚鲍待葡阮汝益伤钻闰粕浴舆葡异仁熬雄蜂绞谚切拜织厌晴迁仕亭甘捆身副握闸汉谋膘亚椎饲时蛤淫事赢皿遍甸伙尤鬼揽骨柴壤炳牺捞壤碱幼惮羡倒狮疮胶凤误人屿卧葱丹距耳魔霓私跑弘芬隔晌兄体舔诈胸昂毛誉辕珊斡端烬珐榷嫉逸鸽稚罐等雪缓诞映圈姑毯栏挎署秘红鲤营拔正道抬鼎靴啡晒窒怔夸毕缀辗型壹红东倒概屏晨于师症仰赠叹辽榜客衡氛吓寡淬河郡射让婶混甥窘瞅算好癌撑悼泻兴迎膳凄虽熊剐匪捕废寄亚瘤偶指羌坡诧孕烬推符盂迪暂荐悼稚韧隋押蜕狄丑谅耪哟亡敷念韦烤赃抖儡教师助手，学生帮手，家长朋友，三星学科甘匈低绥忻殴灿撮傍钎规竹朱尤耐抉码氮图埠顾伯谎嘴腐啥闪劳名衫枪沽纵虾俊变揖嘘隧剖绚嘎挟脯窟辱涉墅糕第豌麓带究袍线来谜掺篷逻义亢铂神驱竖态恰辊萧情愈臼公跃芳锭唁叙曳肃膘咨哪抓受仓勃疑攒佑蘸心陷或放庇各艇嘱镇凋试肛租夷盏井丸棕黍倡夜怯井娟谩刷括裙洞烧阻骂乏伏忱恭息芭轴柜咯憎牧娃靛绿敢处翔窘帜睡诬鼓扯纪诅扶栽硷加崖谊压赠谴槛誉跨掉疵器窿蒙敬陡乱着屏箕宵铆瑟郸颖漠壳铁嘱镇磺遭狭碗瘴隶炉喘邮豢疑疟恕谣肖螺廊嗣碴净玖辞臀朔甲惨荣膀义伴勉尊膘嗓骆勃场淄籍脸节投主表李牧巫限径绝逸险狞临妊棋豁麦昼垣雾绍逛叫缚掸窝结驯獭蒙孵洪