2021高考数学(福建-理)一轮学案29-等差数列及其前n项和.docx
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1、学案29等差数列及其前n项和导学目标: 1.理解等差数列的概念.2.把握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关学问解决相应的问题自主梳理1等差数列的有关定义(1)一般地,假如一个数列从第_项起,每一项与它的前一项的_等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列符号表示为_ (nN*,d为常数)(2)数列a,A,b成等差数列的充要条件是_,其中A叫做a,b的_2等差数列的有关公式(1)通项公式:an_,anam_ (m,nN*)(2)前n项和公式:Sn_.3等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数
2、列an是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn_.4等差数列的性质(1)若mnpq (m,n,p,qN*),则有_,特殊地,当mn2p时,_.(2)等差数列中,Sm,S2mSm,S3mS2m成等差数列(3)等差数列的单调性:若公差d0,则数列为_;若d0,d0,且满足,前n项和Sn最大;(2)若a10,且满足,前n项和Sn最小;(3)除上面方法外,还可将an的前n项和的最值问题看作Sn关于n的二次函数最值问题,利用二次函数的图象或配方法求解,留意nN*.解方法一2an1anan2,an是等差数列设an的首项为a1,公差为d,由a310,S672,得,.an4n2.则bnan302n31.解得n
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