2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第五章第4课时.docx
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1、基础达标1(2022山东济南期末)an为等差数列,a1033,a21,Sn为数列an的前n项和,则S202S10等于()A40 B200C400 D20解析:选CS202S10210(a20a10)100D又a10a28d,3318d,d4.S202S10400.2数列12n1的前n项和为()A12n B22nCn2n1 Dn22n解析:选C由题意得an12n1,所以Snnn2n1.3已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A或5 B或5C D解析:选C设数列an的公比为q.由题意可知q1,且,解得q2,所以数列是以1为首项,为公比的等比数列,由
2、求和公式可得S5.4(2022江南十校联考)已知函数f(x)xa的图象过点(4,2),令an,nN*.记数列an的前n项和为Sn,则S2 014()A1 B1C1 D1解析:选C由f(4)2可得4a2,解得a,则f(x)x.an,S2 014a1a2a3a2 014()()()()1.5(2022北京东城一模)已知函数f(n)n2cos n,且anf(n)f(n1),则a1a2a3a100()A0 B100C100 D10 200解析:选Bf(n)n2cos n(1)nn2,由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1),得a1a2a3a10
3、03(5)7(9)199(201)50(2)100.6(2022广东广州市调研测试)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3a4a512,则S7的值为_解析:设数列an的首项为a1,公差为d,由a3a4a512得a12da13da14d12,即3a19d12,化简得a13d4,故S77a1d7(a13d)7428.答案:287若数列an是首项、公差都为1的等差数列,则数列的前n项和为_解析:由题意可知ann,则(),所以前n项和为(1)(1)()答案:()8对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_解析:an1
4、an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n129已知数列xn的首项x13,通项xn2npnq(nN*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列,求:(1)p,q的值;(2)数列xn前n项和Sn的公式解:(1)由x13,得2pq3.又由于x424p4q,x525p5q,且x1x52x4,得325p5q25p8q,解得p1,q1.(2)由(1),知xn2nn,所以Sn(2222n)(12n)2n12.10(2022广东惠州调研)已知向量p(an,2n),向量q(2n1,an1),nN*,向量p与q垂直,且a11.(1
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