【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第2章-第3节-函数的奇偶性与周期性.docx
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1、其次章第三节一、选择题1(文)设f(x)lg(a)是奇函数,且在x0处有意义,则该函数是()A(,)上的减函数B(,)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数答案D解析由题意可知,f(0)0,即lg(2a)0,解得a1,故f(x)lg,函数f(x)的定义域是(1,1),在此定义域内f(x)lglg(1x)lg(1x),函数m(x)lg(1x)是增函数,函数n(x)lg(1x)是减函数,故f(x)m(x)n(x)是增函数选D.(理)定义两种运算:ab,ab|ab|,则函数f(x)()A是偶函数B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数答案B解析f(x),x24,2x
2、2,又x0,x2,0)(0,2则f(x),f(x)f(x)0,故选B.2(2022河北唐山期末)f(x)是R上的奇函数,当x0时,f(x)x3ln(1x),则当x0时,f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)答案C解析x0,f(x)(x)3ln(1x)又f(x)是R上的奇函数,f(x)(x)3ln(1x),f(x)x3ln(1x)3(文)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy答案C解析f(x)为偶函数,由图象知,f(x)在(2,0)上为减函数,而yx31在
3、(,0)上为增函数(理)已知图甲是函数yf(x)的图象,则图乙中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)答案D解析由图乙可知,该函数为偶函数,且x0时,其函数图象与f(x)的函数图象相同,即该函数图象的解析式为y即yf(|x|),故应选D.4(文)(2022河南三门峡灵宝试验高中月考)f(x)tanxsinx1,若f(b)2,则f(b)()A0B3C1D2答案A解析f(b)tanbsinb12,即tanbsinb1,f(b)tan(b)sin(b)1(tanbsinb)10.(理)(2022湖南理,3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶
4、函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析本题考查函数的奇偶性令x1可得f(1)g(1)1f(1)g(1)1,故选C.5(文)(2022天津和平区二模)对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析yf(x)为奇函数,则f(x)f(x),故|f(x)|f(x)|f(x)|,故y|f(x)|的图象关于y轴对称;而函数y|f(x)|的图象关于y轴对称,则|f(x)|f(x)|,yf(x)可能为奇函数,也可为偶函数,或其他情形(
5、理)(2022河南郑州二模)函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20Dab答案C解析f(x)为奇函数,首先f(0)0,则b0;其次f(x)f(x)x|xa|x|xa|xa|xa|恒成立,则a0,即当f(x)为奇函数时,确定有ab0,这只有C可得,因此选C.6(文)函数f(x)(xR)是周期为3的奇函数,且f(1)a,则f(2022)的值为()AaBaC0D2a答案B解析f(x)周期为3,f(2022)f(67131)f(1),f(x)为奇函数,f(1)a,f(1)a,故选B.(理)(2021济宁模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期
6、函数若当x0,1)时,f(x)2x1,则f(log6)的值为()AB5CD6答案C解析f(x)为奇函数,log6log26,f(log6)f(log26),2log24log26f(2a),则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析依题意得,函数f(x)x22x在0,)上是增函数,又由于f(x)是R上的奇函数,所以函数f(x)是R上的增函数,要使f(3a2)f(2a),只需3a22a.由此解得3a1,即实数a的取值范围是(3,1)8(文)若f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x2对称,且当x(2,2)时,f(x)x21.则f(5)_.答案0解析由题意知f(5)f(5)f(23)f(23)
7、f(1)(1)210.(理)设函数f(x)sin(x)(0)若f(x)f (x)是奇函数,则_.答案解析f (x)cos(x)f(x)f (x)sin(x)cos(x)2sin.f(x)f (x)是奇函数k(kZ),即k(kZ)又0x2,f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20,f(x)在3,)上为增函数,a,即a在3,)上恒成立0时,f(x)0,并且f(1),试求f(x)在区间2,6上的最值分析(1)欲证f(x)为奇函数,即证f(x)f(x)0恒成立,而已知f(xy)f(x)f(y)恒成立,只要令yx,即可产生f(x)与f(x)的关系式,只需再求f(0),在
8、已知式中令xy0即可(2)欲求f(x)在区间2,6上的最值,f(x)是抽象函数,须争辩f(x)的单调性,即x10时,f(x)0,问题迎刃而解解析(1)证明:函数定义域为R,在f(xy)f(x)f(y)中令yx得,f(0)f(x)f(x)令x0,f(0)f(0)f(0),f(0)0.f(x)f(x),f(x)为奇函数(2)解:设x10,f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0时,函数f(x)单调递增,而f(x)cosx在区间(2,)上单调递减,故函数f(x)不是增函数,排解B.C项,当x0时,f(x)x21,对任意的非零实数T,f(xT)f(x)均不成立,故该函数不是周期函数,排解C.D项,当x
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