2022高考(新课标)数学(文)大一轮复习试题：第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入4-4b.docx

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[A级　基础达标]
1. [2022·课标全国卷Ⅰ]＝(　　)
A. 1＋i B. 1－i
C. －1＋i D. －1－i
解析：＝·(1＋i)＝·(1＋i)＝－1－i，故选D.
答案：D
2. [2022·大连模拟]设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)
A. 2 B. －2
C. － D.
解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，则1＋ai＝bi(2－i)＝b＋2bi, 所以b＝1，a＝2b＝2.
答案：A
3. [2022·广东高考]已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z＝(　　)
A. －3＋4i B. －3－4i
C. 3＋4i D. 3－4i
解析：z＝＝＝3－4i，故选D.
答案：D
4. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z ，则表示复数的点是(　　)

A. E B. F
C. G D. H
解析：由题图知复数z＝3＋i，
∴＝＝＝＝2－i.
∴表示复数的点为H.
答案：D
5. [2022·洛阳统考]设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为(　　)
A. (1,1) B. (－1,1)
C. (1，－1) D. (－1，－1)
解析：∵z＝＝－1＋i，∴i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)．
答案：C
6. [2021·课标全国卷Ⅰ]若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)
A. －4 B. －
C. 4 D.
解析：∵|4＋3i|＝＝5，∴z＝＝＝＋i，虚部为，故选D.
答案：D
7. [2022·四川高考]复数＝________.
解析：＝＝－2i.
答案：－2i
8. [2022·湖南高考]复数(i为虚数单位)的实部等于________．
解析：＝－3－i，它的实部为－3.
答案：－3
9. [2022·北京高考]若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.
解析：由(x＋i)i＝－1＋2i，得x＝－i＝－i＝2.
答案：2
10. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.
解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.
设z2＝a＋2i，a∈R，
则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1· z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
11. [2021·金华模拟]已知z∈C，解方程z·－3i＝1＋3i.
解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i.
依据复数相等的定义得
解之得或∴z＝－1或z＝－1＋3i.
12. 若复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．
解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i
＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i
＝＋(a2＋2a－15)i.
∵1＋z2是实数，
∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.
又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.
[B级　知能提升]
1. [2022·湖南高考]满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)
A. ＋i B. －i
C. －＋i D. －－i
解析：由＝i，得z＝＝＝－i，选B.
答案：B
2. [2021·成都检测]复数z＝(m∈R，i为虚数单位)所对应复平面内的点在其次象限，则m的取值范围是(　　)
A. m<4 B. m<0
C. －1<m<4 D. m<－1
解析：z＝＝－i，由于复数所对应复平面内的点在其次象限，所以，则m<－1，故选D.
答案：D

解析：

答案：B
4. 求实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i.
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭复数；
(3)对应的点在x轴的上方．
解：(1)依据复数相等的充要条件得
解得m＝－1.
(2)依据共轭复数的定义得
解得m＝1.
(3)依据复数z的对应点在x轴的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.