2022届一轮复习数学理科(浙江专用)高考专题突破:高考中的数列问题.docx
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1、高考专题突破高考中的数列问题考点自测1公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且3a1,a2,a3成等差数列,若a11,则S4等于()A20 B0 C7 D40答案A解析设等比数列an的公比为q,其中q1,依题意有2a23a1a3,2a1q3a1a1q20.即q22q30,(q3)(q1)0,又q1,因此有q3,S420,故选A.2数列an中,已知对任意nN*,a1a2a3an3n1,则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)答案B解析a12,a1a2an3n1,n2时,a1a2an13n11,得an3n12(n2),n1时,a12适合上式,an23n1.aaa
2、(9n1)3等差数列an的前n项和为Sn,且a10,S500.设bnanan1an2(nN*),则当数列bn的前n项和Tn取得最大值时,n的值是()A23 B25C23或24 D23或25答案D解析由于S50(a1a50)25(a25a26)0,a10,所以a250,a260,b24a24a25a260,b26,b27,0,且b24b250,所以当数列bn的前n项和Tn取得最大值时,n的值为23或25.4已知数列an的前n项和为Sn,对任意nN*都有Snan,若1Sk1时,Sn1an1,ananan1,an2an1,又a11,an为等比数列,且an(2)n1,Sk,由1Sk9,得4(2)k1,
3、q2,a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnln a3n1,n1,2,由(1)得a3n123n,bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2,bn是等差数列,Tnb1b2bnln 2.故Tnln 2.思维升华(1)正确区分等差数列和等比数列,其中公比等于1的等比数列也是等差数列(2)等差数列和等比数列可以相互转化,若数列bn是一个公差为d的等差数列,则(a0,a1)就是一个等比数列,其公比qad;反之,若数列bn是一个公比为q(q0)的正项等比数列,则logabn(a0,a1)就是一个等差数列,其公差dlogaq.已知等差数列an的首项a11,公差d0,且第2项、第5项、
4、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设数列cn对nN*均有an1成立,求c1c2c3c2 013.解(1)由已知有a21d,a514d,a14113d,(14d)2(1d)(113d),解得d2 (由于d0). an1(n1)22n1.又b2a23,b3a59,数列bn的公比为3,bn33n23n1.(2)由an1,得当n2时,an.两式相减得,an1an2. cn2bn23n1 (n2)又当n1时,a2,c1c2c3c2 01333(332 013)32 013.题型二数列的通项与求和例2已知数列an的前n项和为Sn,且a1,an1an.
5、(1)证明:数列是等比数列;(2)求通项an与前n项的和Sn.(1)证明由于a1,an1an,当nN*时,0.又,(nN*)为常数,所以是以为首项,为公比的等比数列(2)解由是以为首项,为公比的等比数列,得()n1,所以ann()n.Sn1()2()23()3n()n,Sn1()22()3(n1)()nn()n1,Sn()()2()3()nn()n1n()n1,Sn2()n1n()n2(n2)()n.综上,ann()n,Sn2(n2)()n.思维升华(1)一般数列的通项往往要构造数列,此时要从证的结论动身,这是很重要的解题信息(2)依据数列的特点选择合适的求和方法,本题选用的错位相减法,常用的
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