2021高考数学(人教通用-理科)二轮专题整合:专题训练1-5-2.docx
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1、第2讲圆锥曲线中的定点、定值、最值、范围问题一、选择题1若双曲线1(a0,b0)与直线yx无交点,则离心率e的取值范围是()A(1,2)B.(1,2C(1,)D.(1,解析由于双曲线的渐近线为yx,要使直线yx与双曲线无交点,则直线yx应在两渐近线之间,所以有,即ba,所以b23a2,c2a23a2,即c24a2,e24,所以1e2.答案B2已知椭圆1(0b2),左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|AF2|的最大值为5,则b的值是()A1B.C.D.解析由椭圆的方程,可知长半轴长为a2;由椭圆的定义,可知|AF2|BF2|AB|4a8,所以|AB|8(|A
2、F2|BF2|)3,由椭圆的性质,可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,即3,可求得b23,即b.答案D3(2022湖北卷)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ()A.B. C3D.2解析设|PF1|r1,|PF2|r2(r1r2),|F1F2|2c,椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为a2,椭圆、双曲线的离心率分别为e1,e2,则(2c)2rr2r1r2cos ,得4c2rrr1r2.由得.令m,当时,mmax,max,即的最大值为.答案A4(2022福建卷)设P,Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点,则P
3、,Q两点间的最大距离是()A5B. C7D.6解析设圆的圆心为C,则C(0,6),半径为r,点C到椭圆上的点Q(cos ,sin )的距离|CQ|5,当且仅当sin 时取等号,所以|PQ|CQ|r56,即P,Q两点间的最大距离是6,故选D.答案D二、填空题5已知双曲线x21的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为_解析由已知得A1(1,0),F2(2,0)设P(x,y)(x1),则(1x,y)(2x,y)4x2x5.令f(x)4x2x5,则f(x)在1,)上单调递增,所以当x1时,函数f(x)取最小值,即取最小值,最小值为2.答案26已知A(1,2),B(1,2),动点
4、P满足.若双曲线1(a0,b0)的渐近线与动点P的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是_解析设P(x,y),由题设条件,得动点P的轨迹为(x1)(x1)(y2)(y2)0,即x2(y2)21,它是以(0,2)为圆心,1为半径的圆又双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,即bxay0,由题意,可得1,即1,所以e2,又e1,故1e2.答案(1,2)7若椭圆1(ab0)与双曲线1的离心率分别为e1,e2,则e1e2的取值范围为_解析可知e1,e1,所以ee22e1e20e1e21.答案(0,1)8直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为A,B,C,D,则的值
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