2021高考数学(文理通用)一轮课时作业9-幂函数与二次函数.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)幂函数与二次函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3),则f(2)-f(1)=()A.3B.1-2C.2-1D.1【解析】选C.设幂函数为f(x)=x,由f(9)=9=3,即32=3,所以2=1,=12,所以f(x)=x12=x,所以f(2)-f(1)=2-1.2.(2022温州模拟)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=sinx,xRB.y=-x3,xRC.y=x,xRD.y=12x,xR【解析】选B.依据函数奇偶性的定义知A,B,C在定义域内为奇函数,但A中函数y=sinx在定义域内不单调,C中y=x在定义域内单调递增,因此选B.3.(2022衡阳模拟)若(2m+1)12(m2+m-1)12,则实数m的取值范围是()A.-,-5-12B.5-12,+C.(-1,2)D.5-12,2【解析】选D.由于函数y=x12在0,+)上为增函数,所以由已知得2m+10,m2+m-10,2m+1m2+m-1,解得:5-12m2.4.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),若a=c,则函数f(x)的图象不行能是()【解析】选D.由A,B,C,D四个选项知,图象与x轴均有交点,记两个交点的横坐标分别为x1,x2,若只有一个交点,则x1=x2,由于a=c,所以x1x2=ca=1,比较四个选项,可知选项D的x1-1,x20,排解B,故选A.6.(2022台州模拟)函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是()A.-3,0)B.(-,-3C.-2,0D.-3,0【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1明显成立,当a0时,需a0,-a-32a-1,解得-3a0,即函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1.所以f(0)=f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.7.(2022哈尔滨模拟)已知函数f(x)= x,x0,x2-x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为()A.-12,1B.-12,1C.-14,0D.-14,0【思路点拨】在同一坐标系中分别作出f(x)与y=m的图象,数形结合求解.【解析】选C.由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函数y=f(x)的图象,当x0时,f(x)=x2-x=x-122-14-14,所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则-14m0,即-14,0.8.(2022绍兴模拟)若不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3【解析】选C.由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立,令g(x)=-x+1x,则知g(x)在0,12为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为-32,49,且方程f(x)=0的两个实根之差等于7,则此二次函数的解析式是.【解析】设二次函数的解析式为f(x)=ax+322+49(a2x+m恒成立,则实数m的取值范围为.【解析】f(x)2x+m等价于x2-x+12x+m,即x2-3x+1-m0,要使此不等式在-1,1上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上的最小值大于0即可.由于g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-10得,m-1.因此满足条件的实数m的取值范围是(-,-1).答案:(-,-1)12.(2022杭州模拟)对任意两个实数x1,x2,定义max(x1,x2)=x1,x1x2,x2,x1x2.若f(x)=x2-2,g(x)=-x,则max(f(x),g(x)的最小值为.【思路点拨】先写出max(f(x),g(x)的表达式,然后画出图象求解.【解析】由于f(x)-g(x)=x2-2-(-x)=x2+x-2,所以x2+x-20时,解得x1或x-2.当-2x1时,x2+x-20,即f(x)g(x),所以max(f(x),g(x)=-x,-2x2x+m在-1,1上恒成立,即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32,所以g(x)在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得mx+k在区间-3,-1上恒成立,试求k的范围.【解析】(1)由题意有f(-1)=a-b+1=0,且-b2a=-1,所以a=1,b=2.所以f(x)=x2+2x+1,单调减区间为(-,-1,单调增区间为-1,+).(2)f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,转化为x2+x+1k在-3,-1上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在-3,-1上递减.所以g(x)min=g(-1)=1.所以k0时,函数y=m(t),t2,2的图象是开口向上的抛物线的一段,由t=-1a0知m(t)在t2,2上单调递增,故g(a)=m(2)=a+2;当a=0时,m(t)=t,t2,2,有g(a)=2;当a-12,-a-12a,-22a-12,2,a-22.(3)当-12a322;g1a=2,明显无解.当-222(-a)-12a=2;g1a=2,明显无解.当a0时,1a0,由g(a)=g1a知:a+2=1a+2,故a=1.当a-22时,1a-2,0),a1a=1,故a-1或1a-1,从而有g(a)=2或g1a=2,要使g(a)=g1a,必需有a-22,1a-22,即-2a-22,此时,g(a)=2=g1a.综上可知a-2,-22或a=1.关闭Word文档返回原板块