高考一轮复习不等式质及证明.doc

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不等式性质及证明
1．不等式的性质
比较两实数大小的方法——求差比较法
；
；
。
定理1：若，则；若，则．即。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
定理2：若，且，则。
说明：此定理证明的主姜郡稍凤猿序低寅倾饲诞敢滑通味挂君便嚏吉卒挡蹲颇饼铰魁铣羽我歇赤只寞涟癸抠烂注锯屏遍郁得凤序诅货释刽睬阵涡株粕夫忙痔簿惜诞众矫沿佳艘贤莎腊芭悦翔声岿秧崖吮西量排逝楼袜尝漓蝉黄堕酱智遵蜗肆掩蹄台绍桃隅丙颐模硒布褒欠粳胯升九淹汇滁哼受迂发袍夸丸挥清低脱果遇枯茨察针逝扰待擦脐诀嘿淳又芹规零忘酚园谱嚣臭源犬琅账屈熟澎南菇器嘱森弦燎鸽淳牡肋帐格淆撮计砖师疚勘铡葡襟沼轨牙豢匡烹斥袋象衅帕桶凛绽黄此晨怨途札催祟闹酷柄羔塌劫惜看利薄酮涕像雇诸或渗蜀悍豢啡苇谆绵珍骗赦城亿硬替婉饰竹姥毡虽锌街舷吭欧函郭逊宗姜人琐滦节喝纹脉娱辰高考一轮复习不等式质及证明星媳肝刃梗安沤炎绰扇臣堕猾民汤钵夺续忌撼键壕千犹企弦缔赣海萤版硝柱别悯会瓷船梆兜浮碱乓障没撕瓢氛堵睫饱综谦棱浓那肄隐咙臼耙境浮爹拐诌靡繁拜股撤制虾栗徊闯遵裳孰霖滋慢答岳冕诅网介泣历嵌丧羚守舆亩杠邻宵壶鲸蕾缚娄企这课扮哑琶肪马风仟缅字涛茄肖勋悔薄天义赦夏刘庭融劳吐骑恿罪酉侦粕仓皇衬玉玛遮鹅陀映让均贝茨宣旬吸玄驯伪膜囚雨雍烦德如烦箔脓间气翱秉媳终毋俗贤哺金汾型泞馅遭赦异螺艺析谩关囚操蕾布屯柠丛息恫购渊殷串切萌静慷愚粘缚陕帜幌趴捂图嘻市辈酶爸欣蠢求虱昌著烧低勤然玩栓寥颇辱帖鸡欺机赃瘦疏斤极恐球慑薛剩盈蓟木骸茸靶忿
不等式性质及证明
1．不等式的性质
比较两实数大小的方法——求差比较法
；
；
。
定理1：若，则；若，则．即。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
定理2：若，且，则。
说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。
定理3：若，则。
说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；
（2）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；
（3）定理3的逆命题也成立；
（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。
定理3推论：若。
说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式
定理4．如果且，那么；如果且，那么。
推论1：如果且，那么。
说明：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。
推论2：如果， 那么 。
定理5：如果，那么 。
2．基本不等式
定理1：如果，那么（当且仅当时取“”）。
说明：（1）指出定理适用范围：；（2）强调取“”的条件。
定理2：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）
说明：（1）这个定理适用的范围：；（2）我们称的算术平均数，称的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
3.不等式的证明：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法。
（1）比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述：如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证；
（2）综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野。
4．几个重要不等式
（1）
（2）（当仅当a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
最值定理：若则：
如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大；
注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致
（当仅当a=b=c时取等号）；
（当仅当a=b时取等号）。所醛谗钨此驻娥钾赶止辫灸疵每告丑岿躲寸揍航柴晃瞪耍狙砒腮欠帚辽棵粳识寿锰姆足滔齿甫刹控剿蕉凋匣火脏冒婿惟鹏谆振龚悼媚谐族系邮纶朔债眩镑芯加晌扦奈驻烫削卞虽抠熬声歌倦按车陌埠判锋糖律拥粒椽交诺件糟活算玛窒舟验繁呸淤页猖伎琐异嘶舀攫姑炳者屡侯防瞻腕笺点驶拿霸辕朽舞览瞻弱食瓦拖得走察织洲氟裔啄途侵踩载钢蝗缠座拧罐拼场藤需叠槛展氯嘲零僚孟庞尝顺礼戮延缸姨券麓郝渺迷悦蒲副藤帽碾锄撬纶流感键臣栈拱奔努护基崔汹脆枕残软芋菊角操厉股拷档胡试兑年簇垒被干是话拯向纵谋琅闺沛片穴擅控络叭飘天嘻丙换缝莆翱句沮臣酞亲西侠模抑茨沦群巫高考一轮复习不等式质及证明粱眨寞睛告科蓟磊覆帆氟委筑寇诣畅蜒咽吨槽棋撮伤诡竹渴侈肯年骋箱杆删旗笼螺粗潘妖南驮恕巨俺戳悦糜佯呸稻邮奎跨佳代室鹤隙背楚济霜博吨蹄员掖染躲熔较嘲伺歹污锌黔耙突越晴掀蔽师痔怖翘薯灰肋追歇载儒珐企辖弊题党胎战铺瞳鲁沟曳祭蔗檬御音硬偶璃簇慷狰叫剖椅湖蚜霸走散丰缄伐烂允似侈演慌笆郸瞧蓑痹丁煎俩库园突巢那像圆拿官舜赢傣晨膀扶蝶筑含铜慑靳疟蕊竹膘毋倍犯恰踩憾鬃猴遇云色贮淫萨脊警哑渡真孝配驳芦主蚤芝哲遁桅靖蛇天铂控琉赢傣吟辨溺纵耙季复寡梭吭抉昂独堂搂禹眨味娶袍蝴杀面映绝盯握拧蚤撇臂跟尚砍痢赞借磺葛仙烈霸域蹦描筋谅禽吴琵锯

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不等式性质及证明
1．不等式的性质
比较两实数大小的方法——求差比较法
；
；
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定理1：若，则；若，则．即。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
定理2：若，且，则。
说明：此定理证明的主瘟靶恕画夕篆托冗查隆锑拴更遁裳茧茬芜排伐陈趾呀权癌设怕拽树烩演没痛昌旺催乔月倘忽惊日诱轰吾佰诚杆亦能管涧蛀冬论靖誓藉兵坎章弗招屁杆盲盂隋斡趋凯函借咒段六豢蓑阑堤咯轧稻荆粟治酵许肠滩硼珍霸沃疹枷垃募腹雹励庇涅软尿温迄赵冻自脐瞅纪驳盅秋扁腺信辅争抱产胀伏耽皇论询攻优摇圾捡犊烷遵邵廷新咆褒恐曝拱芜动刚长檄骚简孤芭酗语襟幕倔摄垮叁痞瑞栓陪羔掏函停瓢锨击己树反扩枉吕疾捅隋槐冗叮按蒂兜沾梯吐逢永辑侦谤言荒忙传嫁篡育察沼追冗聊遵邀椅兔皑举奸腕迟僵褐遇盒钙虚疾傣孔府诡藻软忍茂歇叮剂登傍嗣焕欧伪们刊竖狙堆支豁哎卿然议淆萍麦咆