《状元之路》2020届高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷高频考点训练8-4-1-Word版含解析.docx
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1、时间:45分钟 分值:75分1(本小题15分)(2021山东淄博一模)已知向量m,n(1,2sinB),mnsin2C,其中A,B,C分别为ABC的三边a,b,c所对的角(1)求角C的大小;(2)若sinAsinB2sinC,且SABC,求边c的长解(1)mnsin(AB)2cosAsinBsinAcosBcosAcosBsin(AB),在ABC中,ABC且0C0,得2.又f(x)过点,sin1,得cos.又00)(1)求证:CD平面ADD1A1;(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值;(3)现将与四棱柱ABCDA1B1C1D1外形和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四
2、棱柱规定:若拼接成的新四棱柱外形和大小完全相同,则视为同一种拼接方案问:共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式(直接写出答案,不必说明理由)解(1)取CD的中点E,连接BE.ABDE,ABDE3k,四边形ABED为平行四边形BEAD且BEAD4k.在BCE中,BE4k,CE3k,BC5k,BE2CE2BC2.BEC90,即BECD.又BEAD,CDAD.AA1平面ABCD,CD平面ABCD,AA1CD.又AA1ADA,CD平面ADD1A1.(2)以D为原点,的方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则A(4k,0,0
3、),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1),所以(4k,6k,0),(0,3k,1),(0,0,1)设平面AB1C的法向量n(x,y,z),则由得取y2,得n(3,2,6k)设AA1与平面AB1C所成角为,则sin|cos,n|,解得k1,故所求k的值为1.(3)共有4种不同的方案f(k)3(本小题15分)(文)(2021陕西卷)如图所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,ABAA1.(1)证明:平面A1BD平面CD1B1;(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积解(1)由题设知,BB1綊DD1,四边形BB1D1D是
4、平行四边形BDB1D1.又BD平面CD1B1,BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC,四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1C.又A1B平面CD1B1,A1B平面CD1B1.又BDA1BB,平面A1BD平面CD1B1.(2)A1O平面ABCD,A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1,AA1,A1O1.又SABD1,VABDA1B1D1SABDA1O1.4(本小题15分)(理)(2021重庆卷)某商场进行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球依据摸出4个球中红球与蓝球的个数
5、,设一、二、三等奖如下:奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余状况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)解设Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i0,1,2,3)与Bj(j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的全部可能值为:0,10,50,200,且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1);P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0);P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1);P(X0)1
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