2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第一章第3课时.docx

基础达标1将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，b0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：选D全称命题含有量词“”，故排解A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立2(2022湖北省八校联考)已知命题p：全部指数函数都是单调函数，则綈p为()A全部的指数函数都不是单调函数B全部的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选C命题p：全部指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数3已知命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m，命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是()Ap或q B綈p或qC綈p且q Dp且q解析：选B命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m，n为直线，为平面，若mn，n，则m也为假命题，因此只有綈p或q为真命题4(2022深圳市调研)下列命题为真命题的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，使得x2x10解析：选B对于A，“p真q假”时pq为真命题，但pq为假命题，故A错；对于C，否命题应为“若x1，则x22x30”，故C错；对于D，綈p应为“xR，使得x2x10”，故D错5(2022湖南六校联考)已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q：x(0，1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：选C由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“pq”为假命题，命题“p(綈q)”为假命题，命题“(綈p)q”为真命题，命题“p(綈q)”为假命题6命题“xR，使得x22x50”的否定是_解析：否定为全称命题：“xR，x22x50”答案：xR，x22x507已知命题p：“xN*，x”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析：q：x0N*，x0，当x01时，x0成立，故q为真答案：x0N*，x0真8(2022安徽省名校联考)命题“xR，2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xR，2x23ax90”为假命题，则“xR，2x23ax90”为真命题因此9a24290，故2a2.答案：2，29已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A解：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合A0，410已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p或q”为真，求实数c的取值范围解：函数ycx在R上单调递减，0c1，即p：0c1.c0且c1，0c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c，即q：0c.c0且c1，0c.又“p或q”为真，p、q只要有一个为真即可0c1.故实数c的取值范围是c|0c1力气提升1(2022东北四市调研)已知命题p1：存在xR，使得x2x10成立；p2：对任意x1，2，x210.以下命题为真命题的是()A(綈p1)(綈p2) Bp1(綈p2)C(綈p1)p2 Dp1p2解析：选C方程x2x10的判别式12430，x2x10无解，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x210，得x1或x1.对任意x1，2，x210，故命题p2为真命题，綈p2为假命题綈p1为真命题，p2为真命题，(綈p1)p2为真命题2(2022湖南省五市十校联合检测)下列命题中是假命题的是()A，R，使sin()sin sin BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Da0，函数f(x)(ln x)2ln xa有零点解析：选B对于A，当0时，sin()sin sin 成立；对于B，当时，f(x)sin(2x)cos 2x为偶函数；对于C，当m2时，f(x)(m1)xm24m3x1，满足条件；对于D，令ln xt，a0，对于方程t2ta0，14(a)0，恒有解，故满足条件3命题“xR，mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于xR，x2x1(x)2，因此只需m2m，即m，所以当m0或m1时，xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题答案：真4已知下列命题：命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“(綈p)(綈q)为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中全部真命题的序号是_解析：命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错；“pq”为假命题说明p假q假，则(綈p)(綈q)为真命题，故正确；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；由于“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错答案：5(2022湖南省五市十校高三第一次联合检测)已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解：(1)作出函数f(x)的图象(图略)，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)6(选做题)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0.又a0，所以ax3A当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2，3)(2)綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p綈q且綈q/ 綈p.设Ax|xa或x3a，Bx|x2或x3，则AB所以0a2且3a3，即1a2.所以实数a的取值范围是(1，2