2021高考数学专题辅导与训练配套练习：选择题、填空题78分练(三).docx

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选择题、填空题78分练(三)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.非零向量a,b使得|a+b|=|a|-|b|成立的一个充分不必要条件是　(　　)
A.a∥b B.a+2b=0
C. D.a=b
【解析】选B.要使|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,方向相反,且|a|>|b|,所以选B.
2.已知集合A=,B={x|log2x<2},则A∩B=　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.B={x|log2x<2}={x|0<x<4},
所以A∩B={x|0<x≤3}.
3.已知l,m是不同的两条直线,α,β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是　(　　)
A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β
B.若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m
C.若l⊥m,α∥β,m⊂β,则l⊥α
D.若l∥α,α⊥β,则l∥β
【解析】选B.A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β,错误,有可能是lβ;
B.若l⊥α,α∥β,mβ,则l⊥m,正确.
由于l⊥α,α∥β,所以l⊥β,
又mβ,所以l⊥m;
C.若l⊥m,α∥β,mβ,则l⊥α,错误;
D.若l∥α,α⊥β,则l∥β,错误,l有可能平行β,有可能与β相交,有可能在β内.
【加固训练】(2022·聊城模拟)若a,b,c是空间三条不同的直线,α,β是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是(　　)
A.若c⊥α,c⊥β,则α∥β
B.若b⊂α,b⊥β,则α⊥β
C.若b⊂α,a⊄α且c是a在α内的射影,若b⊥c,则a⊥b
D.当b⊂α且c⊄α时,若c∥α,则b∥c
【解析】选D.对于A,若c⊥α,c⊥β,则α∥β,正确.对于B,若bα,b⊥β,则α⊥β,符合面面垂直的判定定理,成立.对于C,当bα,aα且c是a在α内的射影,若b⊥c,则a⊥b符合三垂线定理,成立.对于D,当bα且cα时,若c∥α,则b∥c,线面平行,不代表直线平行于平面内的全部的直线,故错误.选D.
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,a6=11,则S7=　(　　)
A.91 B. C.98 D.49
【解析】选D.由于a2+a6=a1+a7,所以S7====49.
5.实数x,y满足若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为
　(　　)
A.4 B.3 C.2 D.
【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a,a)点时取得最大值,即2a=4,a=2.
6.若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为　(　　)
A.1 B.- C.1或- D.0
【解析】选C.由题意知解得a=1或a=-.
7.(2022·海口模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.由于点B在椭圆上,所以BA+BC=10,又AC=8,所以由正弦定理得:
===.
8.(2022·保定模拟)已知点F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是　(　　)
A.(1,) B.(,2)
C.(1+,+∞) D.(1,1+)
【解析】选D.A,B,F2(c,0),
=,=.·=
4c2->0,e2-2e-1<0,1<e<1+.
【加固训练】已知椭圆+=1(a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2|=,则椭圆的离心率e为　(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则k1=,k2=,依题意有|k1k2|===.
又由于点P,M,N在椭圆上,所以+=1,+=1,两式相减,得+=0,
即=-,所以=,
即=,解得e==.
9.(2022·扬州模拟)函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为　(　　)
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】选B.由于f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f'(x)>0,得x>2或x<0;由f'(x)<0得0<x<2.所以函数f(x)在(0,2)上是减函数,而f(0)=7>0,f(2)=-1<0,由零点存在定理可知,函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为1.
【加固训练】已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是　　　　　　.
【解析】f'(x)=ex-2.由f'(x)>0得ex-2>0,
所以x>ln2.由f'(x)<0得,x<ln2.
所以f(x)在x=ln2处取得最小值.
只要f(x)min≤0即可.所以eln2-2ln2+a≤0,
所以a≤2ln2-2.
所以a的取值范围是(-∞,2ln2-2].
答案:(-∞,2ln2-2]
10.(2022·宁波模拟)已知函数f=(a>0,且a≠1),若数列满足an=f,且是递增数列,则实数a的取值范围是
　(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.由于是递增数列,所以
解得2<a<3,
所以实数a的取值范围是.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)
11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为　　　　　　.
【解析】=(a-2,-2),=(-2,b-2),
依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,
即ab-2a-2b=0,所以+=.
答案:
12.(2022·温州模拟)已知an=2n,n∈N*,Sn=a1+a2+…+an,则S30=　　　　　.
【解析】由于函数an=2n·
=2n·=n-ncos,
所以S30=a1+a2+…+a30
=(1+2+3+…+30)-=465-15=450.
答案:450
13.某几何体的正视图与俯视图如图,正视图与侧视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线相互垂直,则该几何体的体积为　　　　.

【解析】由三视图知,原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥,其中正方体的棱长为2,正四棱锥的底面为正方体的上底面,高为1,所以原几何体的体积为V=2×2×2-×2×2×1=.
答案:
14.(2022·舟山模拟)设e1,e2是平面对量内两个不平行的向量,若a=e1+e2与b=me1-e2平行,则实数m=　　　　　.
【解析】由于a=e1+e2与b=me1-e2平行,所以存在实数k使得b=ka,
所以me1-e2=k(e1+e2)=ke1+ke2.由于e1,e2是平面内两个不平行的向量,
所以解得m=k=-1.
答案:-1
15.(2022·绍兴模拟)已知椭圆C的方程:+=1(m≠0),若椭圆的离心率e∈,则m的取值范围为　　　　　.
【解析】由于+=1(m≠0)表示椭圆C的方程,
所以且2m-m2≠m,
解得0<m<2且m≠1.
(1)当0<m<1时,e2==∈,
解得m∈.
(2)当1<m<2时,e2==m-1∈,解得<m<2.
综上可知m的取值范围是.
答案:
16.(2022·太原模拟)已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若m∈N*,且am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=　　　　　　.
【解析】由am-1+am+1=2am,
得2am-=0,又am≠0.
所以am=2,则S2m-1==(2m-1)am=2(2m-1)=38,所以m=10.
答案:10
17.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的全部值为　　　　.
【解析】设P(m>0)
由两点间的距离公式得
|PA|=
=
=,
令t=m+≥2得
|PA|==.
若a≥2,则当t=a时,
|PA|min==2,
解得a=或a=-(舍去);
若a<2,则当t=2时,|PA=(2-a)2+a2-2=2a2-4a+2=8,
解得a=-1或a=3(舍去).
答案:-1,
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