2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合:突破练1.docx
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1、突破练(一)1在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c2,C.(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若sin Csin(BA)2sin 2A,求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又由于ABC的面积等于,所以absin C,得ab4.联立方程组解得a2,b2.(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A,所以sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0时,A,所以B,所以a,b.当cos A0时,得sin B2sin A,由正弦定理得b2a,联立方程组解得a,b.所以ABC的面积Sabsin C.2如图,在四棱锥P A
2、BCD中,PA底面ABCD,ACCD,DAC60,ABBCAC,E是PD的中点,F为ED的中点(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)求证:CF平面BAE.证明(1)由于PA底面ABCD,所以PACD,又ACCD,且ACPAA,所以CD平面PAC,又CD平面PCD,所以平面PAC平面PCD.(2)取AE中点G,连接FG,BG.由于F为ED的中点,所以FGAD且FGAD.在ACD中,ACCD,DAC60,所以ACAD,所以BCAD.在ABC中,ABBCAC,所以ACB60,从而ACBDAC,所以ADBC.综上,FGBC,FGBC,四边形FGBC为平行四边形,所以CFBG.又BG平面BAE,CF平
3、面BAE,所以CF平面BAE.3已知椭圆C:1(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2,P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2)(1)若(O为坐标原点),求|y1y2|的值;(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时,在x轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由解(1)由椭圆的定义知a,设P(x,y),则有,则,又点P在椭圆上,则,b22,椭圆C的方程是1.,|cosAOB,|sinAOB4,SAOB|sinAOB2,又SAOB|y1y2|1,故|y1y2|4.(2)假
4、设存在一点Q(m,0),使得直线QA,QB的倾斜角互为补角,依题意可知直线l斜率存在且不为零,直线l的方程为yk(x1)(k0),由消去y得(3k22)x26k2x3k260,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2.直线QA,QB的倾斜角互为补角,kQAkQB0,即0,又y1k(x11),y2k(x21),代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0,22m(m1)0,即2m60,m3,存在Q(3,0)使得直线QA,QB的倾斜角互为补角4某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估量能获得10万元到1 000万元的投资收益现预备制定一个对科研课题组的嘉奖方案:奖金y(单位
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