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【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固:第4章-第6节-正弦定理和余弦定理.docx
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1、第四章第六节一、选择题1(文)已知ABC中,a、b、B60,那么角A等于()A135B90C45D30答案C解析由正弦定理得,sinA,又ab,Ab得AB,B30.故C90,由勾股定理得c2,选B解法2:由余弦定理知,3c212ccos,即c2c20,c2或1(舍去)2(2022上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a1,B2A,则b的取值范围为()A(,)B(1,)C(,2)D(0,2)答案A解析由,则b2cosAAB3A,从而A,又B2A,所以A,所以有A,cosA,所以b.3(文)在ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2Asin2
2、C(sinAsinB)sinB,则角C等于()ABCD答案B解析由正弦定理得a2c2(ab)babb2,由余弦定理得cosC,0C,C.(理)(2021浙江调研)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sin2Bsin2Csin2AsinBsinC0,则tanA的值是()ABCD答案D解析依题意及正弦定理可得,b2c2a2bc,则由余弦定理得cosA,又0A,所以A,tanAtan,选D4(文)(2021合肥二检)ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若cosA,则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形答案A解析依题意得cosA,sinCsinBco
3、sA,所以sin(AB)sinBcosA,即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0,所以cosBsinA0,于是有cosBb,则B()ABCD答案A解析由于asinBcosCcsinBcosAb,所以sinAsinBcosCsinCsinBcosAsinB,即sin(AC),ab,所以AC,B,故选A二、填空题7(2022弋阳一中月考)在直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(1,0),C(1,0),顶点B在椭圆1上,则的值为_答案2解析由题意知ABC中,AC2,BABC4,由正弦定理得2.8(2022江西四校联考)ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知c3,C
4、,a2b,则b的值为_答案解析依题意及余弦定理得c2a2b22abcosC,即9(2b)2b222bbcos,解得b23,b.9在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b,B,tanC2,则c_.答案2解析sin2CsinC.由正弦定理,得,cb2.三、解答题10(2022陕西理)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.(1)若a、b、c成等差数列,证明:sinAsinC2sin(AC);(2)若a、b、c成等比数列,求cosB的最小值. 解析(1)a,b,c成等差数列,ac2b,由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin(AC)sin(AC),sinAsin
5、C2sin(AC)(2)a,b,c成等比数列,b2ac,由余弦定理得cosB,当且仅当ac时,等号成立cosB的最小值为.一、选择题11(文)(2021东北三省四市二联)若满足条件AB,C的三角形ABC有两个,则边长BC的取值范围是()A(1,)B(,)C(,2)D(,2)答案C解析解法一:若满足条件的三角形有两个,则sinCsinA1,又由于2,故BC2sinA,所以BC2,故选C解法二:由条件知,BCsinBC,BC2.(理)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2,b2,且三角形有两解,则角A的取值范围是()ABCD答案A解析由条件知bsinAa,即2sinA2,sinA,
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