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2022届高考数学理科一轮复习课时作业-2-15用导数解决生活中的优化问题-.docx
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1、第十五节用导数解决生活中的优化问题题号1234答案1.把长100 cm的铁丝分成两段,各围成一个正方形,当两正方形面积之和最小时,两段长分别为()A20 cm,80 cm B40 cm,60 cmC50 cm,50 cm D30 cm,70 cm解析:设一段长为x,则另一段长为100x,Sx2(100x)2(2x2200x10 000)令S0,得(4x200)0,x50.故选C.答案:C2已知一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则圆柱的侧面积最大值为()A2r2 B3r2 C4r2 D.r2解析:设圆柱高h, 圆柱底半径x,则(2x)2h2(2r)2; S侧2xh2x,令yS侧2162(x4r2
2、x2),y 0得唯一极值点xr,所以hr. 所以S侧最大值2r2,故选A.答案:A3进货原价为80元的商品400个,按90元一个售出时,可全部卖出已知这种商品每个涨价一元,其销售数就削减20个,所获得利润最大时售价应为()A90元 B95元 C100元 D105元解析:设售价为90x元时利润为y,此时售量为40020x.yf(x)(90x)(40020x)(40020x)8020(20x)(10x),求导得:y20(2x10),令y0,得x5,所以当x5时,ymax4 500(元),即售价为95元时获利最大,其最大值为4 500元,故选B.答案:B4用长为90 cm、宽为48 cm的长方形铁皮
3、做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个大小相同的小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),当容器的容积最大时,该容器的高为()A8 cm B9 cm C10 cm D12 cm解析:设容器的高为x cm,容器的容积为V(x) cm3,则V(x)(902x)(482x)x4x3276x24 320x(0x24),V(x)12x2552x4 320,由V(x)12x2552x4 3200x246x3600,解得x110,x236(舍去)当0x0;当10x24时,V(x)0,当x10时,V(x)在区间内有唯一极值,且取极大值容器高x10 cm时,容器容积V(x)最大故选C.答案:C5有一个
4、长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上,假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动,当其下端离开墙脚1.4 m 时,梯子上端下滑的速度为_解析:设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s5,当下端移开1.4 m时,t0,又s (259t2)(92t),所以s(t0)90.875(m/s)答案:0.875 m/s6在直径为d的圆木中,截取一个具有最大抗弯强度的长方体梁,则矩形面的长为_(强度与bh2成正比,其中h为矩形的长,b为矩形的宽)解析:如图为圆木的横截面,b2h2d2,bh2b(d2b2)设f(b)b(d2b2),f(b)3b2d2.令f(b)0,由于b0,bd,且在上f(b)0,在上,f(b)
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