2021高考数学(福建-理)一轮作业:9.5-椭圆.docx
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1、9.5 椭圆一、选择题1椭圆1的离心率为()A. B.C. D.解析 a216,b28,c28.e.答案 D2中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析依题意知:2a18,a9,2c2a,c3,b2a2c281972,椭圆方程为1.答案A3椭圆x24y21的离心率为()A. B. C. D.解析先将x24y21化为标准方程1,则a1,b,c.离心率e.答案A4设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2,则点P的横坐标为()A1 B. C2 D.解析由题意知,点P即为圆x2
2、y23与椭圆y21在第一象限的交点,解方程组得点P的横坐标为.答案D5. 椭圆的中心为点,它的一个焦点为,相应于焦点的准线方程为,则这个椭圆的方程是()A BC D答案D6若P是以F1,F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点,且0,tanPF1F2,则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析在RtPF1F2中,设|PF2|1,则|PF2|2.|F1F2|,e.答案A7椭圆1(ab0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),且左焦点为F,FAB是以角B为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e为()A. B.C. D.解析 依据已知a2b2a2(ac)2,即c2aca20,即e2e10,解得e,故所
3、求的椭圆的离心率为.答案B二、填空题8设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|3,则P点到椭圆左焦点的距离为_解析 由题意知|OM|PF2|3,|PF2|6.|PF1|2564.答案 49以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点,顺次连接这四个点和两个焦点,恰好得到一个正六边形,那么椭圆的离心率等于_解析 如图所示,设A,B是椭圆的两个焦点,P是圆与椭圆的一个交点,则由正六边形的性质,PAB是一个直角三角形,且BAP30,所以APABcos30c,BPc,依据椭圆定义APBP2a,故cc2a,所以e1.答案 110若椭圆1的焦点在x轴上,过
4、点作圆x2y21的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是_解析由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率),即2kx2y2k10,由1,解得k,所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50,求得切点A,易知另一切点B(1,0),则直线AB的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0),令x0得上顶点为(0,2)a2b2c25,故得所求椭圆方程为1.答案111已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点,P为椭圆上一点且c2,则此椭圆离心率的取值范围是_解析设P(x,y),则(cx,y)(cx,y)x2c2y2c2将y2b2x2
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