【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固:第7章-第4节-基本不等式.docx
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1、第七章第四节一、选择题1若M(aR,a0),则M的取值范围为()A(,44,)B(,4C4,)D4,4答案A解析Ma.当a0时,M4;当a0,y0),则xy的最小值是()A15B6C60D1答案C解析x0,y0,12,xy60,当且仅当3x5y时等号成立3把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为()A4B8C16D32答案B解析设截成的两段铁丝长分别为x,16x,16x0,则围成的两个正方形面积之和为S()2()28,当且仅当,即x8时,等号成立故两个正方形面积之和的最小值为8.4(文)设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4C1D答
2、案B解析本小题主要考查等比中项的概念及均值不等式的应用依据题意得3a3b3,ab1,24.当ab时“”成立故选B(理)下列函数最小值为4的是()AyxBysinx(0x)Cy3x43xDylgx4logx10答案C解析A中没有强调x0不能直接运用基本不等式,故不对B中虽然x(0,),sinx0,但运用基本不等式后,等号成立的条件是sinx即sinx2冲突,所以等号取不到,故不对C中3x0,可直接运用基本不等式3x43x24,当且仅当3x,即3x2,xlog32时取等号,故正确D中由于没有给出x的范围,所以lgx不愿定大于0,故不对5(2022湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长
3、率为p,其次年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()ABCD1答案D解析设两年的平均增长率为x,则有(1x)2(1p)(1q)x1,故选D6(文)若a0,b0,且ln(ab)1,则的最小值是()AeB4CD8答案C解析由a0,b0,ln(ab)0得.故.当且仅当ab时上式取“”(理)若ab1,P,Q(lgalgb),Rlg,则()ARPQBPQRCQPRDPRQ,即PQb1,lgalgb0.PQ,Q(lgalgb)lglgR,PQ0,y0,lg2xlg8ylg2,则的最小值是_答案4解析由已知易得x3y1,所以(x3y)2224,当且仅当,即x,y时取得等号三、解答题10(1)
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