2021高考数学(文理通用)一轮课时作业47-直线与圆锥曲线的位置关系.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十七)直线与圆锥曲线的位置关系(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=()A.-2B.-12C.-4D.-116【解析】选D.由y=2x2得x2=12y,其焦点坐标为F0,18,取直线y=18,则其与y=2x2交于A-14,18,B14,18,所以x1x2=-1414=-116.【方法技巧】与动直线相关值的求解技巧解决动直线与圆锥曲线相交的有关值的选
2、择题、填空题,一般取其特殊位置探究其值即可.2.(2021绍兴模拟)无论m为任何数,直线l:y=x+m与双曲线C:x22-y2b2=1(b0)恒有公共点,则双曲线C的离心率e的取值范围是()A.(1,+)B.(2,+)C.(3,+)D.(2,+)【解析】选B.直线l:y=x+m的斜率等于1,过点(0,m),双曲线C:x22-y2b2=1(b0)的两条渐近线的斜率分别为b2,由题意得b21,即b22,故双曲线C的离心率e=2+b2222=2,故选B.【加固训练】双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),l1,l2为其渐近线,F为右焦点,过F作ll2且l交双曲线C于R,交l1于M,若F
3、R=FM,且12,23,则双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,2B.(2,3)C.(3,5)D.(5,+)【解析】选B.由题意得令l1:y=-bax,l2:y=bax,l:y=ba(x-c),由l交双曲线C于R,令y=ba(x-c),x2a2-y2b2=1,解此方程组得Ra2+c22c,baa2-c22c,故有FR=a2-c22c,baa2-c22c,由l交l1于M,令y=ba(x-c),y=-bax,解此方程组得Mc2,-bc2a,故有FM=-c2,-bc2a,由FR=FM,得a2-c22c,baa2-c22c=-c2,-bc2a,所以a2-c22c=-c2,整理得a2=(1-)c2,即
4、e2=11-,又12,23,所以e2(2,3),即e(2,3).3.已知椭圆x225+y216=1的焦点是F1,F2,假如椭圆上一点P满足PF1PF2,则下面结论正确的是()A.P点有两个B.P点有四个C.P点不愿定存在D.P点确定不存在【解析】选D.设椭圆的基本量为a,b,c,则a=5,b=4,c=3.以F1F2为直径构造圆,可知圆的半径r=c=30)恒有公共点,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(0,5)C.1,5)(5,+)D.1,5)【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆x25+y2m=1上或其内部即可.从而m1,又由于椭圆x25+y2m=1中m5
5、,所以m的取值范围是1,5)(5,+).【误区警示】本题易误选D,根本缘由是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1m5,而忽视其焦点可能在y轴上.5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于()A.3B.4C.32D.42【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=-x2+3,y=x+bx2+x+b-3=0x1+x2=-1,得AB的中点M-12,-12+b.又M-12,-12+b在直线x+y=0上,可求出b=1,则|AB|=1+12(-1
6、)2-4(-2)=32.6.直线l:y=x+3与曲线y29-x|x|4=1交点的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.当x0时,曲线为y29-x24=1;当x0时,曲线为y29+x24=1,直线l:y=x+3过(0,3),与双曲线y29-x24=1(x0)有2个交点,明显l与半椭圆y29+x24=1(x0,b0)与椭圆x2m2+y2b2=1(mb0)的离心率之积等于1,则以a,b,m为边长的三角形确定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】选B.设双曲线离心率为e1,椭圆离心率为e2,所以e1=a2+b2a2,e2=m2-b2m2,故e1e2=(a2+b
7、2)(m2-b2)a2m2=1(m2-a2-b2)b2=0,即a2+b2-m2=0,所以,以a,b,m为边长的三角形为直角三角形.8.(2022杭州模拟)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(2,+)【解析】选D.如图所示,过点F2(c,0)且与渐近线y=bax平行的直线为y=ba(x-c).与另一条渐近线y=-bax联立y=ba(x-c),y=-bax,解得x=c2,y=-b
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