【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习—专项训练高考压轴题训练(二).docx

高考压轴题训练(二)
1.设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
解:(1)由于f(0)=-a|-a|≥1,
所以-a>0,
即a<0.
由a2≥1知a≤-1,
因此,a的取值范围为(-∞,-1].
(2)记f(x)的最小值为g(a),
则有f(x)=2x2+(x-a)|x-a|
=
(i)当a≥0时,f(-a)=-2a2,
由①②知f(x)≥-2a2,
此时g(a)=-2a2.
(ii)当a<0时,f（）=a2.
若x>a,则由①知f(x)≥a2;
若x≤a,则x+a≤2a<0,
由②知f(x)≥2a2>a2.
此时g(a)=a2.
综上得g(a)=
(3)①当a∈（-∞,-]∪[,+∞）时,
解集为(a,+∞);
②当a∈[-,]时,解集为[,+∞);
③当a∈(-,-)时,解集为(a,]∪[,+∞).
2. (2022浙江省“六市六校”联考)如图,已知圆G:x2+y2-2x-y=0经过椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过圆外一点M(m,0)(m>a),作倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,

(1)求椭圆的方程;
(2)若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,
求m的取值范围.
解:(1)∵圆G:x2+y2-2x-y=0经过点F、B,
∴F(2,0),B(0,),
∴c=2,b=,
∴a2=6.
故椭圆的方程为+=1.
(2)设直线l的方程为y=-(x-m)(m>).
由
消去y得2x2-2mx+(m2-6)=0.
设C(x1,y1),D(x2,y2),
则x1+x2=m,x1x2=,
∴y1y2=[-(x1-m)]·[-(x2-m)]
=x1x2-(x1+x2)+.
∵=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),
∴·=(x1-2)(x2-2)+y1y2
=x1x2-(x1+x2)++4
=.
∵点F在圆E的外部,
∴·>0,
即>0,
解得m<0或m>3.
由Δ=4m2-8(m2-6)>0,
解得-2<m<2.
又m>,
∴<m<2.
∴3<m<2.
即满足条件的m的取值范围为(3,2).