2021高考数学(福建-理)一轮作业:6.3-等比数列及其前n项和.docx
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1、6.3 等比数列及其前n项和一、选择题1.1与1两数的等比中项是()A1 B1C1 D.解析:设等比中项为x,则x2(1)(1)1,即x1.答案:C2设an是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XY DY(YX)X(ZX)解析(特例法)取等比数列1,2,4,令n1得X1,Y3,Z7代入验算,选D.答案D3若等比数列an满足anan116n,则公比为()A2 B4 C8 D16解析由anan1aq16n0知q0,又q216,q4.答案B4等比数列an中,a23,a7a1036,则a15()A12 B
2、12 C6 D6解析 由等比数列的性质,有a2a15a7a1036,则a1512,故选A.答案A5已知等比数列an的前n项和Snt5n2,则实数t的值为()A4 B5 C. D.解析a1S1t,a2S2S1t,a3S3S24t,由an是等比数列知24t,明显t0,所以t5.答案B6. 已知为等比数列,则( )A7 B5 C D-7解析 ,答案 D7已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列,则()A. B.或C. D以上都不对解析设a,b,c,d是方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根,不妨设acdb,则abcd2,a,故b4,依据等比数列的性质,得到:c1,d2
3、,则mab,ncd3,或mcd3,nab,则或.答案B二、填空题8设1a1a2a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_解析设a2t,则1tqt1q2t2q3,由于t1,所以qmaxt,故q的最小值是.答案9在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an_.解析由题意知a14a116a121,解得a11,所以数列an的通项公式an4n1.答案4n110.等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的都有an2an1-2an=0,则S5=_。解析 由已知可得公比q=-2,则a1=1可得
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