【创新方案】2021届高考数学(新课标版-文)二轮复习专题训练：专题3-数列-卷.docx

第一讲一、选择题1(2022唐山模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S513，S1563，则S20()A90 B100C110D1202(2022安溪模拟)数列an满足a11，且当n2时，anan1，则a5()A. B. C5 D63(2022忻州模拟)已知等比数列an的首项a11，公比q2，则log2a1log2a2log2a11()A50 B 35 C55 D464已知数列an的前n项和Snn2n，正项等比数列bn中，b2a3，bn3bn14b(n2，nN*)，则log2bn()An1 B2n1 Cn2 Dn5(2022宿州模拟)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D1106数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D117(2022眉山模拟)已知数列an的前n项和Sn2n12，等差数列bn中，b2a2，且bn3bn12bn4，(n2，nN*)，则bn()A2n2 B2n Cn2 D2n28在数列an中，a11，a22，若an22an1an2，则an等于()A.n3n Bn35n29n4Cn22n2 D2n25n49设数列an，则有()A若a4n，nN*，则an为等比数列B若anan2a，nN*，则an为等比数列C若aman2mn，m，nN*，则an为等比数列D若anan3an1an2，nN*，则an为等比数列10.为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域(x，y)|x0，y0内植树，第一棵树在A1(0,1)点，其次棵树在B1(1，1)点，第三棵树在C1(1,0)点，第四棵树在C2(2,0)点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2 014棵树所在的点的坐标是()A(9,44) B(10,44) C(10,43) D(11,43)二、填空题11已知各项均为正数的等比数列an满足a6a52a4，则的值为_答案：412在等差数列an中，a25，a1a412，则an_；设bn(nN*)，则数列bn的前n项和Sn_.13(2022宜春模拟)已知数列an，若点(n，an)(nN*)在直线y3k(x6)上，则数列an的前11项和S11_.14(2022新余模拟)已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_答案：415已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12，则数列an的通项公式为an_.16已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足ax，且f(x)g(x)1)，当n1时，a1S12112221，故an2n(n1)所以b2a24，由此可排解A、C、D.对B选项，若bn2n，则bn3bn12(n3)2(n1)4n4,2bn44n4满足题设，选B.8解析：选C依题意得(an2an1)(an1an)2，因此数列an1an是以1为首项，2为公差的等差数列，an1an12(n1)2n1.当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)113(2n3)1(n1)21n22n2，又a1112212，因此ann22n2.9 解析：选C若a12，a24，a38，满足a4n，nN*，但an不是等比数列，故A错；若an0，满足anan2a，nN*，但an不是等比数列，故B错；若an0，满足anan3an1an2，nN*，但an不是等比数列，故D错；若aman2mn，nN*，则有2，则an是等比数列10.解析：选B由题意可得种树的方法是依据一个等差数列3,5,7，2n1排列由前n项和得(n2)n2 014，所以n22n2 0140，解得n(负值舍去)所以n43，当n43时对应种了1 935棵树由于单数的最终一个落在x轴上，双数的最终一个落在y轴上，所以在坐标为(43,0)向右种1棵，再向上种44棵，即第1 980棵的坐标为(44,44)，再向左平行移动34格，即第2 014棵及坐标为(10,44)二、填空题11解析：由于a6a52a4，所以a4q2a4q2a4，即q2q20，数列an是各项均为正数的等比数列，所以q2，q24.答案：412解析：设等差数列an的公差为d，则有a2a35a312，a37，da3a22，ana2(n2)d2n1，bn，因此数列bn的前n项和Sn.答案：2n113解析：若点(n，an)(nN*)在直线y3k(x6)上，则ank(n6)3，S11a1a2a3a11k(54321012345)11333.答案：3314解析：设等比数列首项为a1，公比为q，则a1qa1q34a1q22，a1a1qa1q214a1a1q12，得6，即6q2q10q或q(舍)，得a18，所以ana1qn18n1，则anan1an2(an1)33，即83nn，所以n4，最大正整数n的值为4.答案：415解析：令x2，y2n1，则f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即an2an12n，1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得1(n1)1n，即ann2n.答案：n2n16解析：依据题意得，由于f(x)g(x)f(x)g(x)，所以0，即函数ax单调递减，所以0a60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由2已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且满足S53a52，a1，a2，a5依次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，若an1Tn对任意正整数n都成立，求实数的取值范围3(2022江苏高考)设数列an的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称an是“H数列”(1)若数列an的前n项和Sn2n(nN*)，证明：an是“H数列”；(2)设an是等差数列，其首项a11，公差d0.若an是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立4(2022江西高考)将连续正整数1,2，n(nN*) 从小到大排列构成一个数， F(n)为这个数的位数(如 n12时，此数为123 456 789 101 112，共有15个数字，F(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率(1)求 p(100)；(2)当n2 014 时，求F(n) 的表达式；(3)令g(n) 为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)f(n)g(n)，Sn|h(n)1，n100，nN*，求当 nS时 p(n)的最大值答案1 解：(1)设数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.明显2n60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.2 解：(1)设等差数列an的公差为d，则S55a110d，S53a523(a14d)23a112d2，5a110d3a112d2，a1d1.a1，a2，a5依次成等比数列，aa1a5，即(a1d)2a1(a14d)，化简得，d2a1，a11，d2，ana1(n1)d2n1.(2)bn，Tn.由an1Tn得2n1对任意正整数n都成立，(2n1)2n，4n4.令f(x)4x(x1)，则f(x)40，f(x)在1，)上递增，对任意正整数n,4n的最小值为5，9.3解：(1)由已知，当n1时，an1Sn1Sn2n12n2n.于是对任意的正整数n，总存在正整数mn1，使得Sn2nam.所以an是“H数列”(2)由已知，得S22a1d2d.由于an是“H数列”，所以存在正整数m，使得S2am，即2d1(m1)d，于是(m2)d1.由于d0，所以m20，故m1.从而d1.当d1时，an2n，Sn是小于2的整数，nN*.于是对任意的正整数n，总存在正整数m2Sn2，使得Sn2mam，所以an是“H数列”因此d的值为1.(3)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)dna1(n1)(da1)(nN*)令bnna1，cn(n1)(da1)，则anbncn(nN*)下证bn是“H数列”设bn的前n项和为Tn，则Tna1(nN*)于是对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Tnbm，所以bn是“H数列”同理可证cn也是“H数列”所以，对任意的等差数列an，总存在两个“H数列”bn和cn，使得anbncn(nN*)成立4 解：(1)当n100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100)；(2)F(n)(3)当nb(1b9，bN*)时，g(n)0；当n10kb(1k9,0b9，kN*，bN)时，g(n)k；当n100时，g(n)11，即g(n)同理有f(n)由h(n)f(n)g(n)1，可知n9,19,29,39,49,59,69,79,89,90，所以当n100时，S9,19,29,39,49,59,69,79,89,90，当n9时，p(9)0，当n90时，p(90)，当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)，由y关于k单调递增，故当n10k9(1k8，kN*)时，p(n)的最大值为p(89)，又，所以当nS时，p(n)的最大值为.