选修平面直角坐标系省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第一讲 坐标系平面直角坐标系第1页复习平面直角坐标系基本结论复习平面直角坐标系基本结论:1、两点间距离公式、两点间距离公式:2、中点坐标公式、中点坐标公式3、点到直线距离公式、点到直线距离公式4、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线定义与方程、直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线定义与方程第2页 声响定位声响定位声响定位声响定位问题问题 某中心接到其正某中心接到其正某中心接到其正某中心接到其正东东、正西、正北方向三个正西、正北方向三个正西、正北方向三个正西、正北方向三个观观察察察察点点点点汇报汇报：正西、正北两个：正西、正北两个：正西、正北两个：正西、正北两个观观察点同察点同察点同察点同时时听到一声巨响，听到一声巨响，听到一声巨响，听到一声巨响，正正正正东观东观察点听到巨响察点听到巨响察点听到巨响察点听到巨响时间时间比其它两个比其它两个比其它两个比其它两个观观察点晚察点晚察点晚察点晚4s4s，已知各已知各已知各已知各观观察点到中心距离察点到中心距离察点到中心距离察点到中心距离都是都是都是都是1020m1020m，试试确定确定确定确定该该巨巨巨巨响位置。响位置。响位置。响位置。(假定当初声音假定当初声音假定当初声音假定当初声音传传输输速度速度速度速度为为340m/s340m/s，各相关，各相关，各相关，各相关点均在同一平面上点均在同一平面上点均在同一平面上点均在同一平面上).).信息中心信息中心观察点察点观察点察点观察点察点PBACyxO第3页 y yx xB BA AC CP Po o 以接以接以接以接报报中心中心中心中心为为原点原点原点原点OO，以，以，以，以BABA方向方向方向方向为为x x轴轴，建立直角，建立直角，建立直角，建立直角坐坐坐坐标标系系系系.设设A A、B B、C C分分分分别别是西、是西、是西、是西、东东、北、北、北、北观观察点，察点，察点，察点，则则 A(1020,0),B(A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)1020,0),C(0,1020)设设P P（x,yx,y）为为巨响巨响巨响巨响为为生点，生点，生点，生点，因因因因A A点比点比点比点比B B点晚点晚点晚点晚4s4s听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，故故故故|PA|PA|PB|=3404=1360|PB|=3404=1360 由由由由B B、C C同同同同时时听到巨响声，得听到巨响声，得听到巨响声，得听到巨响声，得|PC|=|PB|PC|=|PB|，故故故故P P在在在在BCBC垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线线POPO上，上，上，上，POPO方程方程方程方程为为y=y=x x，由双曲由双曲由双曲由双曲线线定定定定义义P P点在以点在以点在以点在以A,BA,B为为焦点双曲焦点双曲焦点双曲焦点双曲线线 上上上上a=680,c=1020a=680,c=1020,b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=1020=10202 2-680-6802 2=5340=53402 2.所以双曲所以双曲所以双曲所以双曲线线方程方程方程方程为为：用用用用y=y=x x代入上式，得代入上式，得代入上式，得代入上式，得 答答答答:巨响巨响巨响巨响发发生在信息中心西偏北生在信息中心西偏北生在信息中心西偏北生在信息中心西偏北45450 0,距中心距中心距中心距中心 第4页 例例例例1.1.已知已知已知已知ABCABC三三三三边边a,b,ca,b,c满满足足足足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分分分分别为边别为边AC,CFAC,CF上中上中上中上中线线，建立适当平面直角坐，建立适当平面直角坐，建立适当平面直角坐，建立适当平面直角坐标标系探究系探究系探究系探究BEBE与与与与CFCF位置关系。位置关系。位置关系。位置关系。(A)(A)F FB BC CE EOy yx x 解：解：以以ABC顶点点为原点原点,边AB所在直所在直线x轴，建立直角，建立直角坐坐标系，由已知，点系，由已知，点A、B、F坐坐标分分别为所以所以所以所以2x2x2 2+2y+2y2 2+2c+2c2 2-5cx=0.-5cx=0.由由由由b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2，|AC|AC|2 2+|AB|+|AB|2 2=5|BC|=5|BC|2 2，即即即即x x2 2+y+y2 2+c+c2 2=5(x-c)=5(x-c)2 2+y+y2 2，因因因因为为所以所以所以所以所以，所以，所以，所以，BEBE与与与与CFCF相互垂直相互垂直相互垂直相互垂直.第5页例例例例1.1.已知已知已知已知ABCABC三三三三边边a,b,ca,b,c满满足足足足b b2 2+c+c2 2=5a=5a2 2,BE,CF,BE,CF分分分分别为别为边边AC,CFAC,CF上中上中上中上中线线，建立适当平面直角坐，建立适当平面直角坐，建立适当平面直角坐，建立适当平面直角坐标标系探究系探究系探究系探究BEBE与与与与CFCF位置关系。位置关系。位置关系。位置关系。还可怎么建立直角坐标系还可怎么建立直角坐标系?ABCFEOxy分析分析:以以AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AB边上高边上高所在直线为所在直线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系设设A(m,0),B(n,0),C(0,p)求出求出CF、BE斜率即可斜率即可第6页坐坐坐坐 标标 法法法法(3)(3)使使使使图图形上特殊点尽可能多在坐形上特殊点尽可能多在坐形上特殊点尽可能多在坐形上特殊点尽可能多在坐标轴标轴上。上。上。上。建系建系建系建系时时，依据几何特点，依据几何特点，依据几何特点，依据几何特点选择选择适当直角坐适当直角坐适当直角坐适当直角坐标标系，注系，注系，注系，注意以下意以下意以下意以下标标准：准：准：准：(1)(1)假如假如假如假如图图形有形有形有形有对对称中心，能称中心，能称中心，能称中心，能够选对够选对称中心称中心称中心称中心为为坐坐坐坐标标原点；原点；原点；原点；(2)(2)假如假如假如假如图图形有形有形有形有对对称称称称轴轴，能，能，能，能够选择对够选择对称称称称轴为轴为坐坐坐坐标轴标轴；第7页MMN NP PO OX Xy y 例例2 圆O1与与圆O2半径都是半径都是1，|O1O2|=4，过动点点P分分别作作圆O1、圆O2切切线PM、PN(M、N分分别为切点切点),使得使得PM=PN，试建立适当坐建立适当坐标系，求系，求动点点P轨迹方程。迹方程。解：以直解：以直解：以直解：以直线线OO1 1OO2 2为为x x轴轴，线线段段段段OO1 1OO2 2垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线为线为y y轴轴，建立平面，建立平面，建立平面，建立平面直角坐直角坐直角坐直角坐标标系，系，系，系，则则两两两两圆圆圆圆心坐心坐心坐心坐标标分分分分别为别为OO1 1(-(-2,0)2,0)，OO2 2(2,0)(2,0)，设设P(x,y)P(x,y)则则PMPM2 2=PO=PO1 12 2-MO-MO1 12 2=同理，同理，同理，同理，PNPN2 2=O1O2第8页OACxy练习：练习：CA、CO为半径为为半径为1圆圆C上相上相互垂直两条半径，互垂直两条半径，A、O为定点，为定点，P是以是以O为端点动弦中点，为端点动弦中点，求求A、P间最短距离间最短距离P分析分析:以以O为原点，为原点，OC所在直线为所在直线为x轴轴建立坐标系建立坐标系D第9页小结：求轨迹方程惯用方法小结：求轨迹方程惯用方法1、直接法、直接法2、定义法、定义法3、相关点法、相关点法4、参数法、参数法第10页平面直角坐标系 中伸缩变换第11页思索：思索：怎怎怎怎样样由正弦曲由正弦曲由正弦曲由正弦曲线线y=sinxy=sinx得到曲得到曲得到曲得到曲线线y=sin2x?y=sin2x?xOO 2 y上述上述上述上述变换实质变换实质上就是一个坐上就是一个坐上就是一个坐上就是一个坐标压缩变换标压缩变换即：即：即：即：设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐标标系中任意一点，系中任意一点，系中任意一点，系中任意一点，我我我我们们把把把把式叫做平面直角坐式叫做平面直角坐式叫做平面直角坐式叫做平面直角坐标标系中一个坐系中一个坐系中一个坐系中一个坐标压缩变换标压缩变换。第12页怎怎怎怎样样由正弦曲由正弦曲由正弦曲由正弦曲线线y=sinxy=sinx得到曲得到曲得到曲得到曲线线y=3sinx?y=3sinx?在正弦曲在正弦曲在正弦曲在正弦曲线线上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P(x,y),P(x,y),保持横坐保持横坐保持横坐保持横坐标标x x不不不不变变，将，将，将，将纵纵坐坐坐坐标标伸伸伸伸长长为为原来原来原来原来3 3倍，就得到曲倍，就得到曲倍，就得到曲倍，就得到曲线线y=3sinxy=3sinx。xOO2 y上述上述上述上述变换实质变换实质上就是一个坐上就是一个坐上就是一个坐上就是一个坐标标伸伸伸伸长变换长变换即：即：即：即：设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐标标系中任意一点，系中任意一点，系中任意一点，系中任意一点，设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐标标系中任意一点，保持横坐系中任意一点，保持横坐系中任意一点，保持横坐系中任意一点，保持横坐标标x x不不不不变变，将，将，将，将纵纵坐坐坐坐标标y y伸伸伸伸长为长为原来原来原来原来3 3倍，得到点倍，得到点倍，得到点倍，得到点P P(x(x,y)坐坐坐坐标对应标对应关系关系关系关系为为：我我我我们们把把把把式叫做平面直角坐式叫做平面直角坐式叫做平面直角坐式叫做平面直角坐标标系中一个坐系中一个坐系中一个坐系中一个坐标标伸伸伸伸长变换长变换.第13页 在正弦曲在正弦曲在正弦曲在正弦曲线线y=sinxy=sinx上任取一上任取一上任取一上任取一点点点点P(x,y)P(x,y)，保持，保持，保持，保持纵纵坐坐坐坐标标不不不不变变，将，将，将，将横坐横坐横坐横坐标标x x缩为缩为原来原来原来原来1/2;1/2;怎怎怎怎样样由正弦曲由正弦曲由正弦曲由正弦曲线线y=sinxy=sinx得到曲得到曲得到曲得到曲线线y=3sin2x?y=3sin2x?x xy yO 在此基在此基在此基在此基础础上，将上，将上，将上，将纵纵坐坐坐坐标变为标变为原来原来原来原来3 3倍，就得到正弦曲倍，就得到正弦曲倍，就得到正弦曲倍，就得到正弦曲线线y=3sin2x.y=3sin2x.即在正弦曲即在正弦曲即在正弦曲即在正弦曲线线y=sinxy=sinx上任取一点上任取一点上任取一点上任取一点P(x,y)P(x,y)，若，若，若，若设设点点点点P(x,y)P(x,y)经变换经变换得到点得到点得到点得到点为为P(x,y)P(x,y)，坐，坐，坐，坐标对应标对应关系关系关系关系为为:。把把把把这这么么么么变换变换叫做平面直角坐叫做平面直角坐叫做平面直角坐叫做平面直角坐标标系中一个坐系中一个坐系中一个坐系中一个坐标标伸伸伸伸缩变换缩变换第14页设设P(x,y)P(x,y)是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐是平面直角坐标标系中任意一点，在系中任意一点，在系中任意一点，在系中任意一点，在变换变换:定定定定义义:称称称称 为为平面直角坐平面直角坐平面直角坐平面直角坐标标系中伸系中伸系中伸系中伸缩变换缩变换。上述上述上述上述都是坐都是坐都是坐都是坐标标伸伸伸伸缩变换缩变换，在它，在它，在它，在它们们作用下作用下作用下作用下,能能能能够够实现实现平面平面平面平面图图形伸形伸形伸形伸缩缩。在伸在伸在伸在伸缩变换缩变换下，平面直角坐下，平面直角坐下，平面直角坐下，平面直角坐标标系不系不系不系不变变，在同一直，在同一直，在同一直，在同一直角坐角坐角坐角坐标标系下系下系下系下进进行伸行伸行伸行伸缩变换缩变换。把把把把图图形看成点运形看成点运形看成点运形看成点运动轨动轨迹，平面迹，平面迹，平面迹，平面图图形伸形伸形伸形伸缩变换缩变换能能能能够够用坐用坐用坐用坐标标伸伸伸伸缩变换缩变换得到；得到；得到；得到；第15页 例例1 在直角坐在直角坐标系中，求以下方程所系中，求以下方程所对应图形形经过伸伸缩变换:后后图形。形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：解：解：解：(1)(1)由伸由伸由伸由伸缩变换缩变换得到得到得到得到代入代入代入代入 2x+3y=0;2x+3y=0;；得到得到得到得到经过经过伸伸伸伸缩变换缩变换后后后后图图形方程是形方程是形方程是形方程是得到得到得到得到经过经过伸伸伸伸缩变换缩变换后后后后图图形方程是形方程是形方程是形方程是(2)(2)将将将将代入代入代入代入x x2 2+y+y2 2=1=1，第16页为原来为原来2倍，纵坐标伸长为倍，纵坐标伸长为3倍即得后者图像倍即得后者图像第17页在伸在伸在伸在伸缩变换缩变换下，下，下，下，直直直直线线依然依然依然依然变变成直成直成直成直线线，而而而而圆圆能能能能够变够变成成成成椭圆椭圆，那么那么那么那么椭圆椭圆能能能能够变够变成成成成圆吗圆吗？抛物抛物抛物抛物线线、双曲、双曲、双曲、双曲线变线变成什么曲成什么曲成什么曲成什么曲线线？小结：小结：第18页