条件概率市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页2.2.1 2.2.1 条件概率条件概率浙江省富阳市新登中学高二数学备课组 -3-17第2页1.事件事件A与与B最少有一个发生事件叫做最少有一个发生事件叫做A与与B 和事件和事件,记为记为 (或或 );3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.复习引入：复习引入：2.事事 件件 A与与 B都都 发发 生生 事事 件件 叫叫 做做 A与与 B积积 事事 件件,记记 为为 (或或 );事件概率加法公式：事件概率加法公式：若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.第3页 三张奖券中只有一张能中奖，现分三张奖券中只有一张能中奖，现分别由别由3名同学无放回地抽取，问最终名同学无放回地抽取，问最终一名同学抽到中奖奖券概率是否比前一名同学抽到中奖奖券概率是否比前两位小？两位小？解：记“最终一名同学中奖”为事件B 为全部结果组成全体第4页普通地，我们用普通地，我们用W W来来表示全部基本事件表示全部基本事件集合，叫做集合，叫做基本事基本事件空间件空间（或样本空或样本空间间）普通地，普通地，n(B)表示表示事件事件B包含基本包含基本事件个数事件个数第5页假如已经知道假如已经知道第一名同学没有抽到第一名同学没有抽到中奖中奖奖券，那么最终一名同学抽到中奖奖券奖券，那么最终一名同学抽到中奖奖券概率又是多少？概率又是多少？“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最终一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券条件下，最终一第一名同学没有抽到中奖奖券条件下，最终一名同学抽到中奖奖券概率记为名同学抽到中奖奖券概率记为P(B|A）第6页P(B)以试验为条件以试验为条件,样本空间是样本空间是二、内涵了解:ABP(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作新样本空间求AB发生概率样本空间不一样为何上述例中P(B|A)P(B)？第7页普通地，设普通地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，则，则称为在事件称为在事件A发生条件下，事件发生条件下，事件B发生发生条件概率条件概率。普通把普通把P(B|A)读作读作A发生条件下发生条件下B概率。概率。注意：注意：（1）条件概率取值在）条件概率取值在0和和1之间，即之间，即0P(B|A)1（2）假如）假如B和和C是是互斥事件互斥事件，则，则 P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)条件概率定义：条件概率定义：在原样本空间在原样本空间概率概率第8页反思反思求解条件概率普通步骤：（1）用字母表示相关事件）用字母表示相关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求第10页例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，假如不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道事件数为道事件数为第12页例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，假如不放回道文科题，假如不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题概率；）第一次抽取到理科题概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题概率；）第一次和第二次都抽取到理科题概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.第13页例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，假如不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题概率；（3）在第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科题概率。第14页法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题 条件下，第二次抽到理科题概率为法二：因为：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题概率为1/2第15页例2 一张储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码最终一位数字，求：（1）任意按最终一位数字，不超出2次就按正确概率；（2）假如他记得密码最终一位是偶数，不超出2次就按正确概率。第16页练习：设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，要求一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品概率；(2)已知取得是合格品，求它是一等品概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 5第17页在某次外交谈判中，中外双方都为了本身利益在某次外交谈判中，中外双方都为了本身利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定,若若已知已知出现点数不超出出现点数不超出3 3条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方决议处理，不然按中出现点数为奇数则按对方决议处理，不然按中方决议处理，假如你在现场，你会怎样抉择？方决议处理，假如你在现场，你会怎样抉择？B=B=出现点数是奇数出现点数是奇数 ，设设A=A=出现点数不超出出现点数不超出33，只需求事件只需求事件 A A 发生条件下，发生条件下，事件事件 B B 概率即（概率即（B BA A）5 52 21 13 34,64,6解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）例题例题2解解1：第18页例例 2 考虑恰有两个小孩家庭考虑恰有两个小孩家庭.（1）若已知）若已知（2）若已知）若已知 （假定生男生女为等可能）（假定生男生女为等可能）例例 3 设设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求求P(B).某家第一个是男孩，求这家有两个男孩某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）概率（相当于第二个也是男孩）概率某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩概率；概率；第19页探究：探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回抽取，问最终一名同学抽到中奖奖券概率是否无放回抽取，问最终一名同学抽到中奖奖券概率是否比前两名同学小。比前两名同学小。思索思索1？假如已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那假如已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最终一名同学抽到中奖奖券概率又是多少？么最终一名同学抽到中奖奖券概率又是多少？已知第一名同学抽奖结果为何会影响最终一已知第一名同学抽奖结果为何会影响最终一名同学抽到中奖奖券概率呢？名同学抽到中奖奖券概率呢？普普通通地地，在在已已知知另另一一事事件件A A发发生生前前提提下下，事事件件B B发发生生可能性大小不一定再是可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 条件附加意味着对样本空间进行压缩条件附加意味着对样本空间进行压缩.第20页引例引例:掷红、蓝两颗骰子掷红、蓝两颗骰子,设事件设事件A=“蓝色骰子点数为蓝色骰子点数为3或或6”事件事件B=“两颗骰子点数之和大于两颗骰子点数之和大于8”求求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在在“事件事件A已发生已发生”附加条件下事件发生概率？附加条件下事件发生概率？(3)比较比较(2)中结果与中结果与P(AB)大小及三者概率之间关系大小及三者概率之间关系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/36第21页P(B|A)相当于把看作新相当于把看作新基本事件空间求基本事件空间求发生发生概率概率思思 考考 对于上面事件对于上面事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们概率有与它们概率有什么关系呢？什么关系呢？第22页1.条件概率条件概率 对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生条发生条件下事件件下事件B发生条件概率发生条件概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。记作记作P(B|A).基本概念基本概念2.条件概率计算公式条件概率计算公式:第23页3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)区分与联络区分与联络基本概念基本概念第24页例例1 1在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，假如不放回道文科题，假如不放回依次抽取依次抽取2道题道题（1）第一次抽到理科题概率）第一次抽到理科题概率（2）第一次与第二次都抽到理科题概率）第一次与第二次都抽到理科题概率（3）第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科）第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科题概率题概率.第25页例例1 1在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，假如不放回道文科题，假如不放回依次抽取依次抽取2道题道题（1）第一次抽到理科题概率）第一次抽到理科题概率（2）第一次与第二次都抽到理科题概率）第一次与第二次都抽到理科题概率（3）第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科）第一次抽到理科题条件下，第二次抽到理科题概率题概率.第26页练习、练习、1、5个乒乓球，其中个乒乓球，其中3个新，个新，2个旧，每次取一个，不放回个旧，每次取一个，不放回取两次，求：取两次，求：（1）第一次取到新球概率；）第一次取到新球概率；（2）第二次取到新球概率；）第二次取到新球概率；（3）在第一次取到新球条件下第二次取到新球概率。）在第一次取到新球条件下第二次取到新球概率。3/53/51/22、盒中有、盒中有25个球，其中白球若干个，黄球个球，其中白球若干个，黄球5个，黑球个，黑球10个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，试个，从盒中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球概率。求它是黄球概率。第27页条件概率计算中注意问题条件概率计算中注意问题1、条件概率判断：、条件概率判断：（1）当题目中出现）当题目中出现“在在前提（条件）前提（条件）下下”等字眼，普通为条件概率。等字眼，普通为条件概率。（2）当已知事件发生影响所求事件概率，）当已知事件发生影响所求事件概率，普通也认为是条件概率。普通也认为是条件概率。2、对应事件判断：、对应事件判断：首先用对应字母首先用对应字母A、B表示出对应事件，然后分表示出对应事件，然后分析清楚在哪个事件发生条件下求哪个事件概率。析清楚在哪个事件发生条件下求哪个事件概率。第28页例例 2 2 一张储蓄卡密码共有一张储蓄卡密码共有6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码最终一位数字，求：记了密码最终一位数字，求：（1）任意按最终一位数字，不超出）任意按最终一位数字，不超出2次就按正确概率；次就按正确概率；（2）假如他记得密码最终一位是偶数，不超出）假如他记得密码最终一位是偶数，不超出2次就按次就按正确概率。正确概率。第29页例例 3 3 甲、乙两地都位于长江下游，依据一百多年气象统甲、乙两地都位于长江下游，依据一百多年气象统计，知道甲、乙两地一年中雨天占百分比分别为计，知道甲、乙两地一年中雨天占百分比分别为20%和和18%，两地同时下雨百分比为，两地同时下雨百分比为12%，问：，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天概率为多少？）乙地为雨天时，甲地为雨天概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天概率为多少？）甲地为雨天时，乙地也为雨天概率为多少？解：设解：设A=“甲地为雨天甲地为雨天”，B=“乙地为雨天乙地为雨天”，则，则P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12第30页1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁概率为岁概率为0.7，活到，活到25岁概率为岁概率为0.56，求现年为，求现年为20岁这种动物活到岁这种动物活到25岁概率。岁概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 5第31页2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现点数观察出现点数B=B=出现点数是奇数出现点数是奇数，A=A=出现点数不超出出现点数不超出33，若已知出现点数不超出若已知出现点数不超出3 3，求出现点数是奇数概率，求出现点数是奇数概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 概率也概率也就是求：（就是求：（B BA A）A B A B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A样本点样本点5 52 21 13 3第32页3.设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，要件二等品，要求一、二等品为合格品从中任取求一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一取得一等品概率；等品概率；(2)已知取得是合格品，求它是一等品概率已知取得是合格品，求它是一等品概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 5第33页4、一批产品中有、一批产品中有 4%次品，而合格品中一等品占次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品概率从这批产品中任取一件，求该产品是一等品概率 设表示取到产品是一等品，表示取出设表示取到产品是一等品，表示取出产品是合格品，产品是合格品，则则 于是于是 解解第34页解解5、一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求每次任取只，连取次，求 (1)第一次取得白球概率；第一次取得白球概率；(2)第一、第二次都取得白球概率；第一、第二次都取得白球概率；(3)第一次取得黑球第一次取得黑球而第二次取得白球概率而第二次取得白球概率设表示第一次取得白球设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球表示第二次取得白球,则则（2）（3）（1）第35页6、整年级、整年级100名学生中，有男生（以事件名学生中，有男生（以事件A表示）表示）80人，女生人，女生20人；人；来自北京（以事件来自北京（以事件B表示）有表示）有20人，人，其中男生其中男生12人，女生人，女生8人；免修英语（以事件人；免修英语（以事件C表示）表示）40人中，有人中，有32名男生，名男生，8名女生。求名女生。求 第36页 7、甲，乙，丙、甲，乙，丙3人参加面试抽签，每人试题经过不放回人参加面试抽签，每人试题经过不放回抽签方式确定。假设被抽抽签方式确定。假设被抽10个试题签中有个试题签中有4个是难题签，个是难题签，按甲先，乙次，丙最终次序抽签。试求按甲先，乙次，丙最终次序抽签。试求1）甲抽到难题签）甲抽到难题签，2）甲和乙都抽到难题签，）甲和乙都抽到难题签，3）甲没抽到难题签而乙抽）甲没抽到难题签而乙抽到难题签，到难题签，4）甲，乙，丙都抽到难题签概率。）甲，乙，丙都抽到难题签概率。解解 设设A，B，C分别表示分别表示“甲、乙、丙抽到难签甲、乙、丙抽到难签”则则 第37页1.条件概率定义条件概率定义.2.条件概率计算条件概率计算.公式公式:第38页乘法法则乘法法则 第39页