格点算面积省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第一阶段：课前准备 知识预备：格点多边形格点多边形：方格网中每个格点多边形：方格网中每个交点叫做格点（如右图中点交点叫做格点（如右图中点A、B、C、D、E），每一个小方格），每一个小方格边长是边长是1个单位长度即是每个小正个单位长度即是每个小正方形面积为方形面积为1如右图阴影正方形如右图阴影正方形.假如一个多边形假如一个多边形全部顶点全部顶点都在都在格点上，那么这个多边形叫做格点上，那么这个多边形叫做格点格点多边形多边形(如图中多边形如图中多边形ABCDE)第1页 二、课前回顾二、课前回顾(个人展示个人展示)第一阶段：课前准备第一阶段：课前准备1如右图，网格小正方形边长为如右图，网格小正方形边长为1，求求 ABC面积面积分析分析:针对这个问题当前我们学过两种思针对这个问题当前我们学过两种思想方法：想方法：分割思想，分割思想，拼凑思想拼凑思想思索：网格点与三角形有几个位置思索：网格点与三角形有几个位置关系？关系？三种：在三角形外部、在三角形三种：在三角形外部、在三角形边上以及在三角形内部。边上以及在三角形内部。由此我们知道与格点多边形相关格点有由此我们知道与格点多边形相关格点有两部分两部分，一部分是，一部分是边上边上格点、还有就格点、还有就是多边形是多边形内部内部格点。接下来我们一起来探讨用与格点多边形相关格点来计格点。接下来我们一起来探讨用与格点多边形相关格点来计算格点多边形面积。算格点多边形面积。第2页数格点算面积福泉四中：刘胜举第3页第二阶段第二阶段 课内活动课内活动一、画一画一、画一画1、你能画出内部没有格点格点多边形吗？、你能画出内部没有格点格点多边形吗？第4页第二阶段第二阶段 课内活动课内活动2、你能画出内部有格点格点多边形吗？你能画出内部有格点格点多边形吗？结论：格点多边形内部能够有格点也能够无格点，说明要讨论格点结论：格点多边形内部能够有格点也能够无格点，说明要讨论格点与面积关系要分成两类来进行讨论。我们设格点多边形与面积关系要分成两类来进行讨论。我们设格点多边形面积为面积为S，多边形多边形内部格点数为内部格点数为N，它，它边上格点数为边上格点数为L。第一类为内部无格点。第一类为内部无格点（N=0），第二类为内部有格点（），第二类为内部有格点（N0）第5页第二阶段第二阶段 课内活动课内活动二、分类讨论二、分类讨论1、当、当N=0时，时，画边上格点（画边上格点（顶点和边上顶点和边上）总数分别为）总数分别为3，4，5，6，格点多边形，格点多边形、列表计算面积填表找规律、列表计算面积填表找规律NLSS与L之间关系讨论结果0当N=0时S与L之间关系式为：00000第6页2、当N0时，为了找到和前面N=0之间联络，我们应该控制L变N（因为个人能力问题分为三、四个大组探讨因为个人能力问题分为三、四个大组探讨）第二阶段第二阶段 课内活动课内活动画（画（边边上格点数，上格点数，内部格点数内部格点数）分）分别为别为（3 3，1 1），（），（3 3，2 2），（），（3 3，3 3），（），（3 3，4 4）（4,14,1），（），（4,24,2），（），（4,34,3），（），（4,44,4），），（5,1），（），（5,2），），（5,3），（），（5,4）（6,16,1），（），（6,26,2），（），（6,36,3），（），（6,46,4），），格点多格点多边边形形NLS值当当N等于等于0时时S值值当当N等于等于0时时S与与L之间关之间关系式系式在在N=0基础基础之上增加之上增加多少多少现S与N、L之间关系结论结论132333第7页NLS值当N等于0时S与L之间关系式当N等于0时S值在N=0基础之上增加多少现S与N、L之间关系结论142434 第8页NLS值当N等于0时S与N之间关系式当N等于0时S值在N=0基础之上增加多少现S与N、L之间关系结论152535第9页NLS值当N等于0时S与N之间关系式当N等于0时S值在N=0基础之上增加多少现S与N、L之间关系结论162636第10页三、对比分析收获结果1、各组依次展示，表明本小组发觉、各组依次展示，表明本小组发觉S与与L、M之间关系。之间关系。2、点名回答大家发觉S与L、M之间关系共同点。第11页四、背景介绍 皮克皮克，18591943年，奥地利数学家。1889年发觉了S、L、N 三者数量关系“皮克公式”，并进行了证实，得到“皮克定理皮克定理”。“皮皮克克定定理理”被誉为有史以来“最最主主要要100100个个数数学学定定理理”之一。第12页五、小结 2、方法小结：方法小结：1、过程小结：、过程小结：经历了画图、列表、分析数据、寻找规律经历了画图、列表、分析数据、寻找规律过程过程 在在“探求规律性问题探求规律性问题”时，先明确变量，然后经时，先明确变量，然后经过固定一些变量值来探求其余变量改变规律，过固定一些变量值来探求其余变量改变规律，“以不变应万变以不变应万变”帮助我们简化问题。帮助我们简化问题。第13页六、课后训练1、课前回顾ABC面积用此公式怎么算？结果和我们之前计算结果相同吗？2、以下列图，在边长为1正方形网格中数格点算面积，看谁又快又准。图一 图二第14页七、拓展研究五、拓展研究1、如图，假如每相邻四个格点组成长方形面积为1，那么还能用“皮克公式”来计算格点多边形面积吗？2、如图，假如每相邻三个点组成等边三角形面积为1，那么还能用“皮克公式”来计算格点多边形面积吗？第15页