椭圆的几何性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
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1、13.1.2椭圆几何性质第1页1.1.椭圆定义椭圆定义:平面内到两定点平面内到两定点F F1 1、F F2 2距离之和等于常数距离之和等于常数(大于(大于|F F1 1F F2 2|)动点轨迹叫做椭圆。)动点轨迹叫做椭圆。2.2.椭圆标准方程:椭圆标准方程:3.3.椭圆中椭圆中a,b,ca,b,c关系关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时复习回顾:复习回顾:a2=b2+c2第2页xyO创设问题情景,学生自主探究:创设问题情景,学生自主探究:方程方程 表示什么样曲线?表示什么样曲线?你能利用以前学过知识快速画出你能利用以前学过知识快速画出它图形吗?作图时候我们
2、或许能它图形吗?作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢?用到或要考虑哪些问题呢?第3页椭圆几何性质椭圆几何性质范围范围顶点顶点离心率离心率对称性对称性第4页1.1.范围范围说明:椭圆落在说明:椭圆落在x=a,y=b围成矩形中围成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cabx自主探究自主探究1 1:结合椭圆标准方程特点,利用方程:结合椭圆标准方程特点,利用方程研究椭圆曲线范围;研究椭圆曲线范围;第5页 (1)椭圆椭圆 中中,x范围是范围是 .练习练习1 1:填空:填空说明说明椭圆位于椭圆位于 矩形框里矩形框里.(2)椭圆椭圆 中中,x范围是范围是 .y范围是范围是 .说明说明椭圆位于椭圆位于 矩
3、形框里矩形框里.y范围是范围是 .第6页2.对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P3(-x,-y)(1 1)从图形上看:)从图形上看:椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、轴、原点对称,既是轴原点对称,既是轴对称图形,又是中对称图形,又是中心对称图形。心对称图形。自主探究自主探究2 2:继续观察椭圆标准方程特点,利用:继续观察椭圆标准方程特点,利用方程研究椭圆曲线对称性;方程研究椭圆曲线对称性;第7页结论结论:椭圆关于椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称。轴、原点对称。(2 2)从方程上看:)从方程上看:(1 1)P(x,y)yP(x,y)y轴轴(2 2)P(x,y)xP(x,y)x
4、轴轴(3 3)P(x,y)P(x,y)原点原点第8页3、椭圆顶点椭圆与椭圆与 y y轴交点是什么?轴交点是什么?长轴长:长轴长:A A1 1A A2 2=2a =2a a a长半轴长长半轴长短轴长:短轴长:B B1 1B B2 2=2b =2b b b短半轴长短半轴长 c c半焦距。半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab四个顶点四个顶点 A A1 1(-a,0)A(-a,0)A2 2(a,0)(a,0)坐标为坐标为 B B1 1(0,-b)B(0,-b)B2 2(0,b)(0,b)x椭圆与椭圆与 x x轴交点是什么?轴交点是什么?自主探究自主探究3 3:求出椭圆曲线与对称轴交点坐标:求出椭
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