模煳数学建模方法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第第 一一章章含糊集基本概念含糊集基本概念第1页一、什么是含糊数学二、含糊数学产生与基本思想三、含糊数学发展四、为何研究含糊数学第一节第一节.含糊数学概述含糊数学概述第2页一、什么是含糊数学一、什么是含糊数学秃子悖论秃子悖论:天下全部人都是秃子天下全部人都是秃子设头发根数设头发根数nn=1 显然显然若若n=k 为秃子为秃子n=k+1 亦为秃子亦为秃子含糊概念含糊概念含糊概念:隶属于该概念到不属于该概念之间含糊概念:隶属于该概念到不属于该概念之间无显著分界限无显著分界限年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、高、
2、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。第3页共同特点:含糊概念外延不清楚。共同特点:含糊概念外延不清楚。术语起源术语起源Fuzzy:毛绒绒,边界不清楚毛绒绒,边界不清楚含糊,不分明,弗齐,弗晰,勿晰含糊,不分明,弗齐,弗晰,勿晰含糊概念造成含糊现象含糊概念造成含糊现象含糊数学就是用数学方法研究含糊现象。含糊数学就是用数学方法研究含糊现象。第4页人工智能要求人工智能要求 取得准确数据不可能或很困难取得准确数据不可能或很困难没有必要获取准确数据没有必要获取准确数据含糊数学产生不但形成了一门崭新数学含糊数学产生不但形成了一门崭新数学学科,而且
3、也形成了一个崭新思维方法,学科,而且也形成了一个崭新思维方法,它告诉我们存在亦真亦假命题,从而打破它告诉我们存在亦真亦假命题,从而打破了以二值逻辑为基础传统思维,使得含糊了以二值逻辑为基础传统思维,使得含糊推理成为严格数学方法。伴随含糊数学推理成为严格数学方法。伴随含糊数学发展,含糊理论和含糊技术将对于人类社会发展,含糊理论和含糊技术将对于人类社会进步发挥更大作用。进步发挥更大作用。第5页含糊数学概念含糊数学概念处理现实对象数学模型处理现实对象数学模型确定性数学模型确定性数学模型:确定性或固定性确定性或固定性,对象间有必对象间有必定联络定联络.随机性数学模型随机性数学模型:对象含有或然性或随机
4、性对象含有或然性或随机性含糊性数学模型含糊性数学模型:对象及其关系均含有含糊性对象及其关系均含有含糊性.随机性与含糊性区分随机性与含糊性区分随机性随机性:指事件出现某种结果机会指事件出现某种结果机会.含糊性含糊性:指存在于现实中不分明现象指存在于现实中不分明现象.含糊数学含糊数学:研究含糊现象定量处理方法研究含糊现象定量处理方法.第6页 含糊数学是研究和处理含糊性现象数学方法含糊数学是研究和处理含糊性现象数学方法.众所众所周知,经典数学是以准确性为特征周知,经典数学是以准确性为特征.然而,与准确形相悖含糊性并不完全是消极、没有价然而,与准确形相悖含糊性并不完全是消极、没有价值值.甚至能够这么说
5、,有时含糊性比准确性还要好甚至能够这么说,有时含糊性比准确性还要好.比如比如,要你某时到某地去迎接一个要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长头大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜中年男人发戴宽边黑色眼镜中年男人”.尽管这里只提供了一个准确信息尽管这里只提供了一个准确信息男人,而其它信男人,而其它信息息大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是含糊概念,不过你只要将这些含糊概念经过头脑综合都是含糊概念,不过你只要将这些含糊概念经过头脑综合分析判断,就能够接到这个人分析判断,就能够接到这个人.含糊数学在实际中应用几乎包括到国民经济各个领域含糊数学在实
6、际中应用几乎包括到国民经济各个领域及部门,农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经及部门,农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有含糊数学广泛而又成功应用济管理等方面都有含糊数学广泛而又成功应用.第7页数学建模与含糊数学相关问题数学建模与含糊数学相关问题含糊数学含糊数学研究和处理含糊性现象数学研究和处理含糊性现象数学 (概念与其对立面之间没有一条明确分界(概念与其对立面之间没有一条明确分界限)限)与含糊数学相关问题(一)与含糊数学相关问题(一)含糊分类问题含糊分类问题已知若干个相互之间不分明含已知若干个相互之间不分明含糊概念,需要判断某个确定事物用哪一个含糊糊概念,需要判断
7、某个确定事物用哪一个含糊概念来反应更合理准确概念来反应更合理准确含糊相同选择含糊相同选择 按某种性质对一组事物或对按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见问题,不过用来比较性质含象排序是一类常见问题,不过用来比较性质含有边界不分明含糊性有边界不分明含糊性第8页数学建模数学建模与含糊数学相关问题含糊聚类分析含糊聚类分析依据研究对象本身属性结构依据研究对象本身属性结构含糊矩阵,在此基础上依据一定隶属度来确含糊矩阵,在此基础上依据一定隶属度来确定其分类关系定其分类关系 含糊层次分析法含糊层次分析法两两比较指标确实定两两比较指标确实定含糊综合评判含糊综合评判综合评判就是对受到多个原综合评判就是对受到多
8、个原因制约事物或对象作出一个总评价,如产品因制约事物或对象作出一个总评价,如产品质量评定、科技结果判定、某种作物种植适质量评定、科技结果判定、某种作物种植适应性评价等,都属于综合评判问题。因为从应性评价等,都属于综合评判问题。因为从多方面对事物进行评价难免带有含糊性和主多方面对事物进行评价难免带有含糊性和主观性,采取含糊数学方法进行综合评判将使观性,采取含糊数学方法进行综合评判将使结果尽可能客观从而取得更加好实际效果结果尽可能客观从而取得更加好实际效果 第9页第二第二节节 含糊子集及其运算含糊子集及其运算一一.经典集合经典集合 经典集合含有两条基本属性:元素彼此相异,经典集合含有两条基本属性:
9、元素彼此相异,即无重复性;范围边界分明即无重复性;范围边界分明,即一个元素即一个元素x要么属要么属于集合于集合A(记作记作x A),),要么不属于集合要么不属于集合(记作记作x A),二者必居其一二者必居其一.集合表示法:集合表示法:(1)(1)枚举法,枚举法,A=x1,x2,xn;(2)(2)描述法,描述法,A=x|P(x).A B 若若x A,则则x B;A B 若若x B,则则x A;A=B A B且且 A B.第10页 集合集合A全部子集所组成集合称为全部子集所组成集合称为A幂集,记为幂集,记为(A).并集并集AB=x|x A或或x B;交集交集AB=x|x A且且x B;余集余集Ac
10、=x|x A.集合运算规律集合运算规律 幂等律:幂等律:AA=A,AA=A;交换律:交换律:AB=BA,AB=BA;结合律:结合律:(AB)C=A(BC),(AB)C=A(BC);吸收律:吸收律:A(AB)=A,A(AB)=A;第11页分配律:分配律:(AB)C=(AC)(BC);(AB)C=(AC)(BC);0-10-1律:律:AU=U,AU=A;A =A,A =;还原律:还原律:(Ac)c=A;对偶律:对偶律:(AB)c=AcBc,(AB)c=AcBc;排中律:排中律:AAc=U,AAc=;U 为全集,为全集,为空集为空集.集合直积:集合直积:X Y=(x,y)|x X,y Y .第12页
11、 二二.含糊子集及其运算含糊子集及其运算2.1 含糊子集与隶属函数含糊子集与隶属函数 设设U是论域,称映射是论域,称映射A(x):U0,1确定了一个确定了一个U上上含糊子集含糊子集A,映射,映射A(x)称为称为A隶属隶属函数函数,它表示,它表示x对对A隶属程度隶属程度.使使A(x)=0.5点点x称为称为A过渡点,此点最具含过渡点,此点最具含糊性糊性.当映射当映射A(x)只取只取0或或1时,含糊子集时,含糊子集A就是经就是经典子集,而典子集,而A(x)就是它特征函数就是它特征函数.可见经典子集可见经典子集就是含糊子集特殊情形就是含糊子集特殊情形.第13页 例例 设论域设论域U=x1(140),x
12、2(150),x3(160),x4(170),x5(180),x6(190)(单位:单位:cm)表示人身高,表示人身高,那么那么U上一个含糊集上一个含糊集“高个子高个子”(A)隶属函数隶属函数A(x)可定义为可定义为也可用也可用Zadeh表示法:表示法:第14页还可用向量表示法:还可用向量表示法:A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1).另外,还能够在另外,还能够在U上建立一个上建立一个“矮个子矮个子”、“中等个子中等个子”、“年轻人年轻人”、“中年人中年人”等含糊等含糊子集子集.从上例可看出:从上例可看出:(1)(1)一个有限论域能够有没有限个含糊子集一个有限论域能够有没有限个含糊子集
13、,而经典子集是有限;而经典子集是有限;(2)(2)一个含糊子集隶属函数确实定方法是主一个含糊子集隶属函数确实定方法是主观观.隶属函数是含糊数学中最主要概念之一,含隶属函数是含糊数学中最主要概念之一,含糊数学方法是在客观基础上,尤其强调主观方法糊数学方法是在客观基础上,尤其强调主观方法.第15页 如:考虑年纪集如:考虑年纪集U=0,100U=0,100,A=“A=“年老年老”,A A也是一个年纪集,也是一个年纪集,u=20 u=20 A A,40 40 呢?呢?扎扎德给出了德给出了“年老年老”集函数刻画集函数刻画:10U50100第16页再如,再如,B=“年轻年轻”也是也是U一个子集,只是不一样
14、一个子集,只是不一样年纪段隶属于这一集合程度不一样,查德给出它年纪段隶属于这一集合程度不一样,查德给出它隶属函数:隶属函数:102550UB(u)第17页2.2 含糊集运算含糊集运算相等相等:A=B A(x)=B(x);包含包含:A B A(x)B(x);并并:AB隶属函数为隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x);交交:AB隶属函数为隶属函数为(AB)(x)=A(x)B(x);余余:Ac隶属函数为隶属函数为Ac(x)=1-A(x).第18页含糊集并、交、余运算性质含糊集并、交、余运算性质 幂等律:幂等律:AA=A,AA=A;交换律:交换律:AB=BA,AB=BA;结合律:结合律:(AB)C
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