正多边形和圆微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

回顾旧知正多边形正多边形各边相等，各角也相等多边形各边相等，各角也相等多边形.几个常见正多边形几个常见正多边形第第1页页生活中正多边形图案生活中正多边形图案第第2页页生活中正多边形图案生活中正多边形图案第第3页页第第4页页正多边形性质正多边形性质60正正n边形内角和：边形内角和：(n2)180108 每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等135第第5页页 轴对称图形轴对称图形，一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴，每条对称轴都经过每条对称轴都经过n边形边形中心中心.正多边形性质正多边形性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心？什么叫中心？第第6页页 边数是边数是偶数偶数正多边形正多边形 是是中心对称图形中心对称图形，它它中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正八边形正六边形正六边形正多边形性质正多边形性质第第7页页菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习小练习菱形四个角不相等菱形四个角不相等.矩形四条边不相等矩形四条边不相等.第第8页页CABDE 正多边形和圆关系非常亲密，把一个圆分成相等一些弧，就能够作出这个圆内接正多边形，这个圆就是这个正多边形外接圆.第第9页页123ABCDE45证实：证实：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理同理2=3=4=5 又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O内接正五边形内接正五边形.O是五边形是五边形ABCDE外接圆外接圆.定理证实定理证实第第10页页 把圆分成把圆分成 n（n3）等份：）等份：依次连结各分点所得多边形是这依次连结各分点所得多边形是这个圆个圆内接正多边形内接正多边形.内接正多边形内接正多边形第第11页页EFCD.OO中心角中心角中心角中心角半径半径半径半径R R边边边边心心心心距距距距r r 中心中心中心中心:一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心.正多边形半径正多边形半径正多边形半径正多边形半径:外接圆半径外接圆半径外接圆半径外接圆半径.正多边形中心角正多边形中心角正多边形中心角正多边形中心角:正多边形每一条边正多边形每一条边正多边形每一条边正多边形每一条边 所正确圆心角所正确圆心角所正确圆心角所正确圆心角.正多边形边心距：正多边形边心距：正多边形边心距：正多边形边心距：中心到正多边形一边距离中心到正多边形一边距离中心到正多边形一边距离中心到正多边形一边距离.中心中心中心中心正多边形及外接圆中相关概念正多边形及外接圆中相关概念第第12页页EFCD.OO中心角中心角中心角中心角ABGG边心距边心距OG把把AOB分成分成2个全等直角三角形个全等直角三角形.设正多边形边长为设正多边形边长为a，半径为半径为R，它周长为，它周长为L=na.Ra正多边形相关计算正多边形相关计算第第13页页ABCD正多边形正多边形外接圆外接圆弦相等弦相等弦相等弦相等多边形边相等多边形边相等多边形边相等多边形边相等多边形角相等多边形角相等多边形角相等多边形角相等圆周角相等圆周角相等圆周角相等圆周角相等内接正多边形与外接圆联络内接正多边形与外接圆联络第第14页页把正把正n边形边数无限增多，边形边数无限增多，正多边形正多边形就靠近于圆就靠近于圆.圆圆由圆怎样得到由圆怎样得到正多边形？正多边形？第第15页页 把一个圆把一个圆4等分，并依次连接这些点等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?探究探究正方形正方形第第16页页已知已知 O半径为半径为2cm，求作圆内接正三角形，求作圆内接正三角形120 AOCB探究探究用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或用量角器或30角三角角三角板度量，使板度量，使BAO=CAO=30一题多解一题多解量角器作图量角器作图第第17页页 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260小练习小练习第第18页页 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO探究探究尺规作图尺规作图 作出已知作出已知 O相互垂直直径即得相互垂直直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边垂圆内接正方形，再过圆心作各边垂线与线与 O相交，或作各中心角角平分相交，或作各中心角角平分线与线与 O相交，即得圆接正八边形，相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形三十二边形、正六十四边形 第第19页页 你能用尺规作出正六边形、正三角形、你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取以半径长在圆周上截取六段相等弧，依次连结各等六段相等弧，依次连结各等分点，则作出正六边形分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，作正三角形，正十二边形，正二十四边形正二十四边形 第第20页页 有一个亭子它地基是半径为有一个亭子它地基是半径为4m正六边形，求正六边形，求地基周长和面积（准确到地基周长和面积（准确到0.1平方米）平方米）.FADE.OOB BC CrRP解解:亭子周长亭子周长 L=64=24(m)例题例题第第21页页ABCDEO 已知点已知点A、B、C、D、E是是 O 5等分点，画等分点，画出出 O内接正五边形内接正五边形和和外切正五边形外切正五边形.小练习小练习第第22页页 把圆分成把圆分成 n（n3）等份：）等份：经过各分点作圆经过各分点作圆切线切线，以相邻切，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆线交点为顶点多边形是这个圆外切正外切正多边形多边形.外切正多边形外切正多边形第第23页页又又五边形五边形PQRST各边都与各边都与 O相切，相切，五边形五边形PQRST是是O外切正五边形。外切正五边形。证实：连结证实：连结OA、OB、OC，则：，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以分别是以A、B、C为切点为切点 O切线切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB与与QBC是全等等腰三角形。是全等等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO定理证实定理证实第第24页页正正多多边边形形概念概念计算计算画法画法应用应用正多边形与圆关系正多边形与圆关系正多边形中心、半径、边心距、中心角正多边形中心、半径、边心距、中心角正多边形对称性、相同性正多边形对称性、相同性半径、边心距、中心角计算半径、边心距、中心角计算边长、面积计算边长、面积计算量角器等分圆周画正多边形量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等尺规作正方形、正六边形等圆周长、弧长及组合图形周长计算圆周长、弧长及组合图形周长计算圆面积、扇形面积及组合图形面积计算圆面积、扇形面积及组合图形面积计算课堂小结第第25页页 1.正正n边形一个内角度数是边形一个内角度数是_;中心角是中心角是_；正多边形中心角与外角正多边形中心角与外角大小关系是大小关系是_.相等相等随堂练习 2.O是正是正ABC中心，它是中心，它是ABC_圆与圆与_圆圆心圆圆心.外接外接内切内切第第26页页 3.OB叫正叫正ABC_，它是正，它是正ABC_圆半径圆半径.4.OD叫作正叫作正ABC_，它是正，它是正ABC_ 圆半径。圆半径。ABC.OD半径半径外接外接边心距边心距内切内切第第27页页ABCDE5.求证：正五边形对角线相等求证：正五边形对角线相等.证实：连结证实：连结BD、CE，则，则 在在BCD和和CDE中中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等同理可证对角线相等.第第28页页 6.正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O，O半径为半径为R，则该正六边形周长和面积各是多少？，则该正六边形周长和面积各是多少？ABCDEFOMR第第29页页第第30页页 8.正六边形正六边形ABCDEF边长是边长是a，分别以，分别以C、F为圆为圆心，心，a为半径作弧，则图中阴影部分周长是为半径作弧，则图中阴影部分周长是_.ABCDEF第第31页页 9.等边等边ABC边长为边长为 a,以各边为弦作以各边为弦作弧交于弧交于ABC外心外心O.求求:菊形面积菊形面积.ABCOO第第32页页 10.A是半径为是半径为2 O外一点外一点,OA=4,AB是是 O切线切线,点点B是切点是切点,弦弦BCOA,边结边结AC,则图中阴则图中阴影部分面积等于影部分面积等于 ()ABCDOA第第33页页ABCDEF 11.已知正六边形已知正六边形ABCDEF边长为边长为2厘米厘米,分别以分别以每个顶点为圆心每个顶点为圆心,以以1厘米为半径作弧厘米为半径作弧,求这些弧所围求这些弧所围成图形成图形(阴影部分阴影部分)面积面积.(准确到准确到0.1平方厘米平方厘米).HGO第第34页页习题答案习题答案 3.最少是最少是 .4.正多边形是轴对称图形，奇数边正多边正多边形是轴对称图形，奇数边正多边形对称轴是各个顶点和它对边中点连线，偶数形对称轴是各个顶点和它对边中点连线，偶数边正多边形对称轴是对边中点连线，当正多边边正多边形对称轴是对边中点连线，当正多边形边数为奇数时，它不是中心对称图形，当边形边数为奇数时，它不是中心对称图形，当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形中心是这个正多边形中心.第第35页页