正方形的性质与判定优质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、19.2.3 19.2.3 正方形正方形第1页世界数学大会会标第2页第3页1 1、给你一张正方形彩色纸,你能一刀剪出如图、给你一张正方形彩色纸,你能一刀剪出如图正方形孔吗?正方形孔吗?第4页正方形正方形矩形矩形2 2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗?、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗?第5页第6页第7页第8页第9页第10页第11页第12页 创设情景创设情景情景一情景一问题问题:从这个图形中你想到了什么?从这个图形中你想到了什么?第13页A AB BC CD D第14页A AB BC CD D第15页A AB BC CD D第16页A AB BC CD D第17页A AB BC CD
2、D第18页A AB BC CD D第19页A AB BC CD D第20页A AB BC CD D第21页A AB BC CD DA AB B情景二情景二当当当当CDCD移动到移动到移动到移动到 位置,且位置,且位置,且位置,且 时,此时,此时,此时,此时图形还是矩形吗?时图形还是矩形吗?时图形还是矩形吗?时图形还是矩形吗?图中图中图中图中CDCDCDCD在移动时,这个图形一直是怎样图形?在移动时,这个图形一直是怎样图形?在移动时,这个图形一直是怎样图形?在移动时,这个图形一直是怎样图形?(CDCDCDCD在移动过程中一直保持与在移动过程中一直保持与在移动过程中一直保持与在移动过程中一直保持与
3、ABABABAB平行)平行)平行)平行)第22页邻边相等邻边相等矩形矩形想一想:正方形是怎样矩形?想一想:正方形是怎样矩形?矩形矩形正方形正方形第23页菱形菱形正方形正方形一个角是直角菱形一个角是直角菱形想一想:正方形是怎样菱形?想一想:正方形是怎样菱形?第24页两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形第25页平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组
4、邻边相等一内角是直角一内角是直角定义:定义:一组一组邻边相等邻边相等,且有,且有一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形叫做叫做正方形正方形第26页菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形,矩形,菱形,正方形关系平行四边形,矩形,菱形,正方形关系 正方形是特殊平行四边形,也是特殊矩形,正方形是特殊平行四边形,也是特殊矩形,也是特殊菱形。也是特殊菱形。第27页第28页回顾回顾平行四边形平行四边形,矩形矩形,菱形菱形性质,性质,完成表格前三列完成表格前三列平行四平行四边形边形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)边边角角对角线对角线图形对称性对边平行对边平行且
5、相等且相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都四个角都是直角是直角对角线相对角线相互平分互平分对角线对角线相等相等对角线对角线相互相互垂直垂直,每条,每条对角线平分对角线平分一组对角一组对角对角线对角线相等相等且且相相互垂直平分互垂直平分,每,每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角中心对称中心对称图形图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形既是既是中心对中心对称图形称图形又是又是轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形第29页对
6、角线:对角线:相等相等 相互垂直平分相互垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等角角:四个角都是直角四个角都是直角图形对称性:图形对称性:既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.第30页 你以为什么样四边形是正你以为什么样四边形是正方形呢方形呢?(?(判断一个四边形是判断一个四边形是正方形有哪些方法?)正方形有哪些方法?)第31页平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方
7、形正方形正方形判定方法:正方形判定方法:(可从平行四边形、矩形、菱形为基础)可从平行四边形、矩形、菱形为基础)定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法第32页四条边相等,四个角都是直角四条边相等,四个角都是直角对角线相互垂直、平分且相等对角线相互垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础:以四边形为基础:既是菱形又是矩形四边形是正方形既是菱形又是矩形四边形是正方形。第33页第34页对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线相互垂直对角线相互垂直对角线相互平分对角线相互平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条
8、边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结第35页5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结第36页第37页(1)(1)正方形一条对角线把正方形分成两个全等正方形一条对角线把正方形分成两个全等 等腰直角三角形(等腰直角
9、三角形()(2)(2)对角线相互垂直且相等四边形是正方形(对角线相互垂直且相等四边形是正方形()(3)(3)假如一个菱形对角线相等,那么它一定假如一个菱形对角线相等,那么它一定 是正方形是正方形 ()(4)(4)假如一个矩形对角线相互垂直,那么它假如一个矩形对角线相互垂直,那么它 一定是正方形一定是正方形 ()(5)(5)四条边相等,且有一个角是直角四边形四条边相等,且有一个角是直角四边形 是正方形(是正方形()判断题判断题:第38页(6)正方形一定是矩形()正方形一定是矩形()(7)正方形一定是菱形()正方形一定是菱形()(8)菱形一定是正方形()菱形一定是正方形()(9)矩形一定是正方形(
10、)矩形一定是正方形()(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 ()(12)正方形是轴对称图形)正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等四边形是正方形四个角都相等四边形是正方形 ()(14)四条边都相等四边形是正方形四条边都相等四边形是正方形 ()第39页1.正方形含有而矩形不一定含有性质是(正方形含有而矩形不一定含有性质是()A、四个角相等、四个角相等.B、对角线相互垂直平分、对角线相互垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形含有而菱形不一定含有性质(正方形含有而菱形不一定含有性质()A、四条边相等
11、、四条边相等.B、对角线相互垂直平分、对角线相互垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD选择题选择题:第40页3、以下命题正确是(、以下命题正确是()A、四个角都相等四边形是正方形、四个角都相等四边形是正方形 B、四条边都相等四边形是正方形、四条边都相等四边形是正方形 C、对角线相等平行四边形是正方形、对角线相等平行四边形是正方形 D、对角线相互垂直矩形是正方形、对角线相互垂直矩形是正方形D第41页 4四个内角都相等四边形一定是(四个内角都相等四边形一定是()A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 5在四边形在四
12、边形ABCD中,中,O是对角线交点,能是对角线交点,能判定这个四边形是正判定这个四边形是正 方形是:(方形是:()AAOBOCODO,ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA第42页6 四个内角都相等,四条边也都相等四四个内角都相等,四条边也都相等四边形一定是:(边形一定是:()A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平平行四边形行四边形A第43页1 1、如图:正方形如图:正方形ABCDABCD周长为周长为15cm15cm,则矩形,则矩形EFCGEFCG周长为周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.5试一试试一试第44页4 4.已知:正方形已知:正方形ABC
13、DABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O,且,且ABAB2cm2cm,则,则AC=AC=,正方形面积正方形面积S=_.S=_.224 46 636365 5.已知:在正方形已知:在正方形ABCDABCD中,对角线中,对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O,且,且ACAC6 cm6 cm,面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,第45页5 5、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形,对角线是平行四边形,对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若AC=BD,则四边形,则四边形ABCD是(是(
14、)若若BCD=900,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若OA=OB,则四边形,则四边形ABCD是(是()若若AB=BC,且,且AC=BD,则四边形,则四边形ABCD是是 ()菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形第46页如图,在正方形如图,在正方形ABCD中,点中,点E在对角在对角线线AC上,那么,上,那么,BE和和DE相等吗?为何?相等吗?为何?ABCDE解:解:BE=DE.因为因为 对角线对角线AC所在直线所在直线是正方形是正方形ABCD对称轴,对称轴,而点而点E在对称轴上,点在对称轴上,点B为点为点D关于关于AC对称点,对称点,所以所以 BE=DE第47页已知:如图正方形已知
15、:如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。求证:求证:ABO BCO CDO ADO ABO BCO CDO ADO 例例1 1、求证:正方形两条对角线把正方形分成四个求证:正方形两条对角线把正方形分成四个 全等等腰直角三角形。全等等腰直角三角形。第48页3如图如图(3),正方形,正方形ABCD中,中,AC、BD相交于相交于O,分析:分析:要证实要证实BMCN,大家观察,大家观察图形能够考虑证哪两个三角形全等图形能够考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N,求证:求证:BMCN。你能完成证实吗你能完成证实吗?ABBC,12
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