流体输运性质及数学描述方法讲义省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第二章第二章流体输运性质及运动物理量描述流体输运性质及运动物理量描述第一节第一节流体流体输运性质输运性质第二节第二节流体运动物理量流体运动物理量描述描述第第1页页 当系统各部分物理性质如当系统各部分物理性质如速度速度、温度温度或或密度密度不不均匀时,系统则处于均匀时,系统则处于非平衡态非平衡态。在不受外界干预时,。在不受外界干预时,系统总是要从系统总是要从非平衡态向平衡态过渡非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称。这种过渡称为输运过程。流体输运现象是一个为输运过程。流体输运现象是一个自发过程自发过程。从微观角度看,流体输运性质是由分子热运动从微观角度看,流体输运性质是由分子热运动以及分子之间碰撞产生
2、,使流体宏观性质趋于一致。以及分子之间碰撞产生,使流体宏观性质趋于一致。输运过程有三种:输运过程有三种:动量输运动量输运、热量输运热量输运、质量质量输运输运。流体这三种输运性质分别对应。流体这三种输运性质分别对应粘滞现象粘滞现象、导导热现象热现象和和扩散现象扩散现象。第一节第一节流体流体输运输运性质性质第第2页页1 1、定义:流体内部质点间或流层间因定义:流体内部质点间或流层间因相对运动相对运动而产生而产生内摩擦力内摩擦力以反抗相对运动性质,称之为动量输运,以反抗相对运动性质,称之为动量输运,或称为或称为粘性(粘度)粘性(粘度)。此内摩擦力称为。此内摩擦力称为粘滞力粘滞力。2 2、表示式、表示
3、式一、动量输运(粘滞现象)一、动量输运(粘滞现象)第第3页页-为为动力黏度动力黏度(黏度系数黏度系数),单位为:),单位为:Pa.s 或或 N.s/m2 或或Kg/(m.s)为速度梯度,单位为:为速度梯度,单位为:第第4页页dyyduu流速为非线性分布流速为非线性分布-为速度梯度为速度梯度 粘性切应力与速度梯度成正比粘性切应力与速度梯度成正比;(2)(2)粘度系数物理意义:粘度系数物理意义:促使流体流动产生单位速度梯促使流体流动产生单位速度梯 度剪应力度剪应力。粘度总是与速度梯度相联络。粘度总是与速度梯度相联络。第第5页页3 3、流体粘性成因、流体粘性成因 流体流体内摩擦内摩擦是两层流体间分子
4、是两层流体间分子内聚力内聚力和和分子动量交换分子动量交换宏观宏观表现。表现。当两层液体作相对运当两层液体作相对运动时,两层液体分子平动时,两层液体分子平均距离加大,分子之间均距离加大,分子之间引力克服它们之间相对引力克服它们之间相对运动。运动。(1)液体)液体第第6页页 气体分子随机运动范围气体分子随机运动范围大,流层之间分子交换频大,流层之间分子交换频繁。繁。两层之间分子动量交换两层之间分子动量交换表现为力作用,称为表现为力作用,称为表观切表观切应力应力。气体内摩擦力即以表气体内摩擦力即以表观切应力为主观切应力为主。普通认为:液体粘性主要取决于分子间引力,气体黏性主要取决于液体粘性主要取决于
5、分子间引力,气体黏性主要取决于分子热运动分子热运动。(2)气体)气体第第7页页运动粘度系数运动粘度系数:4 4、运动粘度、运动粘度单位单位:m2/s常见流体动力黏度和运动黏度常见流体动力黏度和运动黏度(表表2.1)2.1)第第8页页 流体黏度随流体黏度随温度温度和和压力压力而改变,分别称为而改变,分别称为黏温特征黏温特征和和黏压特黏压特征征。黏度普通随温度改变较大,随压力改变不大。黏度普通随温度改变较大,随压力改变不大。液体:分子之间液体:分子之间引力引力是产生粘度主要原因是产生粘度主要原因 温度温度分子间距分子间距分子吸引力分子吸引力内摩擦力内摩擦力粘度粘度 气体:分子热运动引发气体:分子热
6、运动引发动量交换动量交换是产生粘度主要原因。是产生粘度主要原因。温度温度分子热运动分子热运动动量交换动量交换内摩擦力内摩擦力粘度粘度 5 5、影响粘度原因、影响粘度原因第第9页页说明:满足牛顿黏性定律流体称为说明:满足牛顿黏性定律流体称为牛顿流牛顿流体体,如油液和水为牛顿流体;反之称为,如油液和水为牛顿流体;反之称为非非牛顿流体牛顿流体,如奶油、高分子聚合物和胶质,如奶油、高分子聚合物和胶质体等。当体等。当 时称为无黏性流体。时称为无黏性流体。与垂直于流动方向速度梯度与垂直于流动方向速度梯度du/dydu/dy成正比成正比与接触面面积与接触面面积A A成正比成正比与流体种类相关与流体种类相关与
7、接触面上压强与接触面上压强P P 无关无关内摩擦力内摩擦力 F F6 6、流体按照粘度分类、流体按照粘度分类第第10页页例例1 1:汽缸内壁直径:汽缸内壁直径D D=12=12cmcm,活塞直径,活塞直径d d=11.96=11.96cmcm,活塞长度,活塞长度L L=14=14cmcm,活塞往复运动速度为活塞往复运动速度为1 1m/sm/s,润滑油,润滑油 =0.1Pa0.1Pas s。求作用在活塞上粘。求作用在活塞上粘性力。性力。注意:面积、速度梯度取法注意:面积、速度梯度取法dDL第第11页页例例题题 2 2:直直径径为为 150150mmmm圆圆柱柱,固固定定不不动动。内内径径为为15
8、1.24151.24mmmm圆圆筒筒,同同心心地地套套在在圆圆柱柱之之外外。二二者者长长度度均均为为250250mmmm。柱柱面面与与筒筒内内壁壁之之间间空空隙隙充充以以甘甘油油。转转动动外外筒筒,每每分分钟钟100100转转,测测得得转转矩矩为为9.0919.091N.mN.m。假假设设空空隙隙中中甘甘油油速速度度按按线性分布线性分布,也不考虑末端效应。计算甘油动力粘度,也不考虑末端效应。计算甘油动力粘度第第12页页例题例题3 3:一底面积为:一底面积为40cm45cm40cm45cm,高为,高为1cm1cm木块,质量木块,质量为为5kg5kg,沿着涂有润滑油斜面等速向下运动。已知,沿着涂有
9、润滑油斜面等速向下运动。已知v v 1m/s,1m/s,=1mm,=1mm,求润滑油动力粘度求润滑油动力粘度13125GvG第第13页页 例题例题4 4:如图所表示,转轴直径:如图所表示,转轴直径=0.36m=0.36m,轴承长度,轴承长度=1m=1m,轴与轴承之,轴与轴承之间缝隙间缝隙0.2mm0.2mm,其中充满动力粘度,其中充满动力粘度0.72 Pa.s0.72 Pa.s油,假如轴转速油,假如轴转速200rpm200rpm,求克服油粘性阻力所消耗功率。,求克服油粘性阻力所消耗功率。第第14页页二、质量输运(扩散现象)二、质量输运(扩散现象)1 1、定义:流体密度分布不均时,流体质量就会从
10、定义:流体密度分布不均时,流体质量就会从高密度区迁移到低高密度区迁移到低密度区密度区,这种现象称为,这种现象称为扩散现象扩散现象。依据组分不一样,扩散现象分为。依据组分不一样,扩散现象分为自自扩散扩散和和互扩散互扩散。2 2、自扩散、自扩散yx单位时间内每单位面积上质量输运单位时间内每单位面积上质量输运为为:-自扩散系数自扩散系数负号表示质量输运方向和密度梯度方负号表示质量输运方向和密度梯度方向相反。向相反。第第15页页2 2、互扩散(、互扩散(FickFick定律)定律)某一个组分某一个组分定常扩散率定常扩散率与其与其密度梯度密度梯度和和截面积截面积成正比,或者成正比,或者单位时间每单位面积
11、质量流量与密度梯度成正比。单位时间每单位面积质量流量与密度梯度成正比。-单位面积质量流量单位面积质量流量-扩散系数,单位:扩散系数,单位:m m2 2/s/s一维定常第一一维定常第一FickFick扩散定律扩散定律第第16页页 在三维空间中,每单位面积质量流量为:在三维空间中,每单位面积质量流量为:-组分组分A A密度梯度密度梯度单位为单位为m m2 2/s/s,其大小依赖于,其大小依赖于压强、温度和组分压强、温度和组分 几个物质几个物质扩散系数扩散系数第第17页页小结:小结:粘性(牛顿粘性定律):粘性(牛顿粘性定律):扩散(扩散(FickFick定律):定律):热传导(傅立叶定律):热传导(
12、傅立叶定律):动量、能量和质量三种输运,从微观角度看是经过分子热运动及分子相对碰撞分子热运动及分子相对碰撞实现,使流体宏观性质趋于一致。输运过程为不可逆不可逆过程,输运现象也只在层流流层流流动动中考虑。第第18页页三、表面张力和毛细现象三、表面张力和毛细现象 1、液体内部与液体表面特征:液体内部质点内部质点之间相互作用表现为压力压力;而界面液体之间相互作用力表现为张力张力。张力引发液面内外出现压力差压力差以及毛细现象毛细现象。第第19页页 2、表面张力现象与机理:当液体与其它流体或固体接触时,在分界面上都产生表面张力,出现一些特殊现象,比如空气中雨滴呈球空气中雨滴呈球状状;液体自由表面好像一个
13、被拉紧了弹性薄膜弹性薄膜等。表面张力形成主要取决于分界面液体分子间吸引力分界面液体分子间吸引力,也称为内聚力内聚力。在液体中,一个分子只有距离它约10-7cm半径范围内才能受到周围分子吸引力作用。在这个范围内液体分子对该分子吸引力各方向相等,处于平衡状态。但在靠近静止液体自由表面、深度小于约小于约10-7cm10-7cm薄表面层内,每个液体分子与周围分第第20页页 子之间吸引力不能到达平衡,而合成一个垂直于自由表面协力。这个协力从自由表面向下作用在该分子上,当分子处于自由表面上时,向下协力到达最大值。表面层内全部液体分子均受有向下吸引力,从而把表面层紧紧把表面层紧紧拉向液体内部拉向液体内部。因
14、为表面层中液体分子都有指向液体内部拉力作用,所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力作用,也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时,在收缩方向上必定有与收缩方向相反作用力,这种力称为表面张力表面张力。第第21页页 表面张力T大小以作用在单位长度上力表示,计算式为:3、表面张力计算:为表面张力系数表面张力系数,描述单位长度截线上表单位长度截线上表面张力面张力,单位是N/m。液体表面张力系数(表液体表面张力系数(表2.62.6,p17p17)饱和水表面张力系数与温度关系(表饱和水表面张力系数与温度关系(表2.72.7,p17p17)第第22页页 惯用液体在惯用液体在20时与空气接触表面
15、张力系数时与空气接触表面张力系数*和空气接触 *和水银本身蒸汽接触第第23页页20时两种介质分界面上表面张力系数时两种介质分界面上表面张力系数第第24页页4、弯曲液面下压强差(表面张力对液体自由表面两表面张力对液体自由表面两侧压强影响侧压强影响):若自由表面是一个平面,则沿着平面表面张力处于平衡状态,平面表面两侧压强相等;若自由表面是曲面曲面,则表面张力将使曲面两侧产生压强差压强差p1-p2p1-p2,以维持平衡。设在曲表面上取一个边长为ds1和ds2微元矩形双曲面,双曲面曲率半径各为R1和R2,夹角为 和 ,作用在曲面凹面和凸面压强分别为p1和p2,如图所表示。在微元矩形双曲面两对边ds1和
16、ds2上,第第25页页R1R2ds1双曲面曲率半径R2双曲面曲率半径R1双曲面曲率半径夹角R1R1R1R2与边界限正交外向力图1-5 曲表面表面张力和压强第第26页页 表面张力产生一对与边界限正交向外力 和 ,则垂直于曲面协力沿曲面法线方向力平衡方程为 于是得:由上式可知,曲面两侧压强差大小正比于表面张力系数正比于表面张力系数,反比于曲反比于曲表面曲率半径表面曲率半径。第第27页页 5、毛细现象 把细管插入液体内,若液体液体(如水如水)分子间吸引分子间吸引力力(称为内聚力称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间吸引力小于液体分子与固体分子之间吸引力,也称为附着力,则液体能够润湿固体润湿固体,液体
17、将在管内上升到一定高度,管内液体表面呈凹面,如图2-1(a)所表示,若液体液体(如水银如水银)内聚力大于液体与固体之间附着力内聚力大于液体与固体之间附着力,则液体不能润湿固体不能润湿固体,液体将在管内下降到一定高度,管内液体表面呈凸面,如图2-1(b)所表示。第第28页页图2-1(a)湿润管壁液体液面上升 (b)不湿润管壁液体液面下降第第29页页液体在细管中能上升或下降现象称为毛细现象毛细现象。液体在细管中上升或下降高度与表面张力相关,能够用简便方法直接求得。如图2-1(a),密度为液体在润湿管壁表面张力作用下,沿半径为r细管上升到h高度后停顿,到达平衡状态,即表面张力向上分力协力表面张力向上
18、分力协力与升高液柱重量相等与升高液柱重量相等。设液面与固体壁面接触角接触角(液体液体表面切面与固壁表面夹角,在液体内部表面切面与固壁表面夹角,在液体内部)为 ,第第30页页 细管内液体凹表面近似地看作是高度为、半径为R 球冠。则其平衡关系式为:或 由图2-1a可知:第第31页页 代入上面平衡关系式,即得上升高度计算式 (2-1)接触角与球冠液面高度关系:在图2-1(a)中 (2-2a)第第32页页 在图2-1(b)中 而 (2-2b)水与玻璃接触角约为 ,由式(2-2a)得 第第33页页 将上式代入式(2-1),得水在细玻璃管中上升高度为 (2-3)对于很细玻璃管很细玻璃管,水凹表面可近似地看
19、作是一个半球面,则=00,=R=r,于是由式(2-1)可得 (2-4)水银与玻璃接触角约为1400,由式(2-2b)得第第34页页 将上式代入式(2-1),得水银在细玻璃管中下降高度为 (2-5)由式(2-3)和式(2-5)可知,当细管半径越小时,细管半径越小时,h绝对绝对值就越大值就越大。所以,当用内径很细管子作液柱式测压计管子时,会造成较大测量误差。普通来说,对于水,细管内径应大于对于水,细管内径应大于14mm;对于水银,细管内径大于细管内径大于10mm时,此时毛细现象产时,此时毛细现象产生测量误差已很小,无须加以修正生测量误差已很小,无须加以修正。第第35页页 【例例1-3】把一内径为1
20、0mm玻璃管插入盛有20水容器中,求水在玻璃管中上升高度。【解解】查得20水密度,表面张力,则由式(2-3)得:第第36页页第二节第二节流体运动物理量描述流体运动物理量描述一、拉格朗日方法一、拉格朗日方法二、欧拉法二、欧拉法三、描述流体运动概念三、描述流体运动概念第第37页页拉格朗日:拉格朗日:法国数学家、物理学家。法国数学家、物理学家。1736年年1月月25日日生于意大利西北部都灵,生于意大利西北部都灵,184月月10日卒于巴黎。日卒于巴黎。19岁就在都灵皇家炮兵学校当数学教授。岁就在都灵皇家炮兵学校当数学教授。1766年德国腓特烈大帝向拉格朗日发出年德国腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在邀
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