清华大学微积分高等数学课件第9讲洛必达法则市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

P95 习题习题4.2 7(4)(5)(6)(10)(11)(12).8(2)(4)(5)(8)(11)(12).9(错错).作业作业 预习预习:P9611110/10/1第1页第九讲第九讲 洛必达法则洛必达法则一、未定型极限一、未定型极限二、二、型未定式型未定式 洛必达法则洛必达法则三、三、型未定式型未定式 洛必达法则洛必达法则四、其它未定型极限四、其它未定型极限10/10/2第2页回想极限四则运算法则回想极限四则运算法则:四则运算法则不能用！四则运算法则不能用！一、未定型极限一、未定型极限10/10/3第3页10/10/4第4页定理定理1：二、二、型未定式洛必达法则型未定式洛必达法则10/10/5第5页证证利用柯西定理证实利用柯西定理证实.引入辅助函数引入辅助函数10/10/6第6页10/10/7第7页10/10/8第8页只需证只需证10/10/9第9页利用柯西定理，有利用柯西定理，有证毕证毕10/10/10第10页定理定理2：10/10/11第11页定理定理3：三、三、型未定式洛必达法则型未定式洛必达法则10/10/12第12页四、其它未定型极限四、其它未定型极限10/10/13第13页解解10/10/14第14页解解10/10/15第15页解解10/10/16第16页解解10/10/17第17页10/10/18第18页解解等价代换等价代换10/10/19第19页解解10/10/20第20页解解10/10/21第21页解解10/10/22第22页10/10/23第23页10/10/24第24页10/10/25第25页这显然是一个错误结果这显然是一个错误结果!注意注意3：只有未定式极限才能使用罗必达：只有未定式极限才能使用罗必达 法则；非未定式极限使用极限运算法则法则；非未定式极限使用极限运算法则 处理处理.有些未定式极限有些未定式极限,使用屡次罗必达使用屡次罗必达 法则之后法则之后,已经成为非未定式极限已经成为非未定式极限,就不就不 能再使用罗必达法则了能再使用罗必达法则了.10/10/26第26页解解通分通分等价代换等价代换极限等于极限等于2 210/10/27第27页思索题：以下极限是否存在？思索题：以下极限是否存在？是否可用洛必达法则？是否可用洛必达法则？为什麽？若有极限，为什麽？若有极限，求出其极限值。求出其极限值。10/10/28第28页