建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法_郭侯佐.pdf

第 53 卷 第 6 期2023 年 3 月下建 筑 结 构Building StructureVol.53 No.6Mar.2023DOI:10.19701/j.jzjg.20201274国家自然科学基金项目(51678252),广东省现代土木工程技术重点实验室项目(2021B1212040003)。第一作者:第一作者:郭侯佐,硕士,主要从事结构抗震研究,Email:ctguo.houzuo 。通信作者:通信作者:苏成,博士,教授,主要从事结构随机振动与结构抗震研究,Email:cvchsu 。建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法郭侯佐1,苏 成1,2,冼剑华1,黄志坚1(1 华南理工大学土木与交通学院,广州 510640;2 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室,广州 510640)摘要:我国建筑抗震设计规范(GB 500112010)推荐采用考虑附加阻尼比和附加刚度的振型分解反应谱法进行建筑减震结构地震作用效应分析。但附加阻尼比和附加刚度的确定存在近似性,亟待发展高效准确的减震结构分析方法。以减震结构为研究对象,建立了减震结构地震响应的时域显式表达式,实现了非线性减震装置恢复力(阻尼力)的快速迭代计算。结合蒙特卡罗模拟,通过地震响应平均峰值的计算获得了统计上准确的结构层间剪力,并将其与规范反应谱法得到的层间剪力进行对比,进而获得了各楼层的层间剪力校准系数,采用该校准系数对规范反应谱法计算得到的各楼层构件内力进行了调整。最后,针对三个建筑减震结构,分别采用层间剪力校准系数法和规范反应谱法进行地震响应分析,验证了层间剪力校准系数法在减震结构地震作用效应计算方面的高效性和准确性。关键词:减震结构;减震分析;非线性;时域显式随机模拟法;层间剪力校准系数法 中图分类号:TU311.3,O324,TU318.1 文献标志码:A文章编号:1002-848X(2023)06-0106-08引用本文 郭侯佐,苏成,冼剑华,等.建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法J.建筑结构,2023,53(6):106-113.GUO Houzuo,SU Cheng,XIAN Jianhua,et al.Interstorey shear force calibration method for seismic analysis of energy-dissipation building structuresJ.Building Structure,2023,53(6):106-113.Interstorey shear force calibration method for seismic analysis of energy-dissipation building structures GUO Houzuo1,SU Cheng1,2,XIAN Jianhua1,HUANG Zhijian1(1 School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China;2 State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)Abstract:The mode-superposition response spectrum method with considering additional damping ratio and additional stiffness was recommended by the Chinese Code for seismic design of buildings(GB 500112010)to carry out the seismic response analysis of energy-dissipation building structures.However,there exists approximation in the determination of additional damping ratio and additional stiffness,and it is urgent to develop an efficient and accurate analysis method for energy-dissipation structures.The energy-dissipation structures were taken as the research object,and the explicit expressions of seismic responses of energy-dissipation structures were established,which realizes the fast iterative calculation of restoring force(damping force)of nonlinear damping device.Combined with the Monte Carlo simulation,through calculating the average peak value of seismic response,the statistically accurate interstorey shear forces of the structure were obtained and compared with the results of code response spectrum method,and the interstorey shear force calibration coefficients were obtained.The internal forces of each floor member calculated by the code response spectrum method were adjusted by using the interstorey shear force calibration coefficients.Finally,for the three energy-dissipation structures,seismic response analyses were conducted by using the interstorey shear force calibration method and the code response spectrum method respectively,and the efficiency and accuracy of the interstorey shear force calibration method for seismic mitigation analysis of building structures were verified.Keywords:energy-dissipation structure;seismic mitigation analysis;nonlinear;explicit time-domain method;interstorey shear force calibration method 0引言 在地震作用下,通过在结构变形较大的位置设置减震装置,耗散地震能量,可以有效降低主体结构的响应,减少主体结构因弹塑性变形而产生的损第 53 卷 第 6 期郭侯佐,等.建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法伤。对于建筑减震结构,建筑抗震设计规范(GB 500112010)(2016 年版)1(简称抗规)和建筑消能减震技术规程(JGJ 2972013)2(简称消能减震规程)指出,当主体结构在地震作用下处于弹性工作状态,而减震装置处于非线性工作状态时,可以对减震装置进行等效线性化处理,采用考虑附加阻尼比和附加刚度的振型分解反应谱法计算减震结构的响应。然而,如何准确计算减震装置的附加阻尼比和附加刚度,一直是工程界所关注的问题。抗规所给出的附加阻尼比计算公式是在简谐激励的条件下基于应变能法建立的,存在近似性,且在计算过程中通常会涉及多次迭代,较为复杂。不少学者为此提出了不同的改进方法,巫振弘等3将减震结构顶点自由振动衰减过程视为单自由度体系自由振动过程,给出了一种较为简单的附加阻尼比计算方法。周云等4-5考察了附加阻尼比的时变特性,提出基于应变能法的时变计算方法,该方法相比于抗规方法具有更高的精度。但是,上述方法均是从能量等效线性化的角度出发,不能完全反映减震装置在地震作用下的非线性特性。同时,有学者开始采用随机振动方法进行减震结构的地震作用效应分析。Di Paola 和 Navarra6采用统计线性化法分析了黏滞阻尼器多自由度剪切型结构的平稳随机地震响应。孙广俊和李爱群7-8结合虚拟激励法和统计线性化法,进行了平稳地震激励下黏滞阻尼器减震结构的随机响应和动力可靠度分析。李杰和陈建兵9提出了非线性随机振动的概率密度演化法,实现了随机地震激励下Bouc-Wen 非线性滞迟系统响应的概率密度演化分析。然而,由于随机振动理论的复杂性和工程分析软件的局限性,随机振动分析方法目前还难以在实际减震结构地震响应分析和构件设计中推广应用。黄志坚等10针对隔震结构的局部非线性行为及地震动的随机性,提出了隔震结构地震作用效应计算的层间剪力校准系数法。该法采用高效的时域显式降维迭代算法客观反映隔震装置的局部非线性效应,且通过统计上与规范反应谱完全等价的地震波数值模拟,计算获得准确的隔震结构层间剪力,进一步获得等效线性隔震结构反应谱法各楼层层间剪力的校准系数,从而可以对规范反应谱法计算得到的各楼层构件内力进行调整,提高了计算精度。考虑到减震结构同样具有局部非线性行为,本文将层间剪力校准系数法推广应用于减震结构的地震作用效应计算。针对三个减震结构,分别采用层间剪力校准系数法和规范反应谱法进行地震响应分析,验证层间剪力校准系数法用于建筑结构减震分析的高效性和准确性,同时也反映抗规规范方法计算结果存在一定的偏差。1规范反应谱法 规范反应谱法的核心思想是将非线性减震结构转化为考虑附加阻尼比和附加刚度的线性结构,进而采用振型分解反应谱法进行地震作用效应计算。减震装置提供给主体结构的附加阻尼比可以按下式计算:a=NDj=1Wcj/(4Ws)(1)式中:a为减震装置的附加阻尼比;ND为减震装置的个数;Wcj为第 j 个减震装置在结构预期层间位移往复循环一周时所消耗的能量;Ws为减震结构在预期层间位移下的总应变能。对于速度相关型减震装置,Wcj可以按下式计算:Wcj=1FDjuDj(2)式中:FDj为第 j 个减震装置在地震作用下的最大阻尼力;uDj为第 j 个减震装置在地震作用下两端节点的最大相对位移;1为速度指数的函数,其取值参见消能减震规程。对于位移相关型减震装置,Wcj可以按下式计算:Wcj=Sj(3)式中 Sj为第 j 个减震装置恢复力滞回环所包围的面积。减震结构在预期层间位移下的总应变能 Ws可以按下式计算:Ws=NsiFiui/2(4)式中:Ns为楼层数;Fi为地震作用下第 i 层的最大层间剪力;ui为地震作用下第 i 层的最大层间位移。此外,对于设置位移相关型减震装置的减震结构,还需要考虑减震装置提供给结构的附加刚度。减震装置的附加刚度取为其两端节点发生最大相对位移时恢复力滞回环的割线刚度。在附加阻尼比和附加刚度的计算过程中,减震结构在地震作用下各层的最大层间剪力 Fi与最大层间位移 ui,各减震装置的最大阻尼力 FDj与减震装置两端节点的最大相对位移 uDj,需先通过非线性时程分析获得,取为符合抗规选波要求的三条701建 筑 结 构2023 年地震波作用下非线性时程分析结果的包络值或七条地震波作用下非线性时程分析结果的平均值。规范反应谱法主要存在以下几个问题:1)抗规所提供的附加阻尼比计算公式是在简谐激励下基于能量等效线性化推导得到的,不能完全反映减震装置在地震作用下的非线性行为;2)在获取减震装置的附加阻尼比和附加刚度时,利用少量几条地震波进行求解,不足以反映地震动的随机性;3)结构各阶振型采用相同的附加阻尼比,与实际情况不完全相符;4)反应谱法的基本假定本身也会引入计算误差11。2非线性时域显式随机模拟法2.1 非线性运动方程 设置 ND个非线性减震装置的减震结构在地震激励下的非线性运动方程可以写成以下形式:MY+CY+KY=LF(t)(5)式中:M、C、K 分别为未设置减震装置结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;Y、Y、Y分别为减震结构的位移向量、速度向量和加速度向量;F(t)为由地面运动加速度 X(t)及各非线性减震装置恢复力(阻尼力)fj(t)(j=1,2,ND)组成的等效激励向量;L 为等效激励的定位矩阵。F(t)如下式所示:F(t)=X(t)f1(t)f2(t)fND(t)T(6)式中各非线性减震装置恢复力(阻尼力)fj(t)(j=1,2,ND)取决于非线性减震装置的状态向量VD=YTDYTDT,YD和 YD分别为非线性减震装置两端节点的位移向量和速度向量。L 如下式所示:L=-ME E1 E2END(7)式中:E 为惯性力定位向量;Ej为 fj(t)(j=1,2,ND)的定位向量。对于位移相关型减震装置,如防屈曲支撑和软钢阻尼器等,其非线性恢复力模型可以用 Bouc-Wen模型来表示12:f(t)=ky+(1-)kzz=Ay-yz|z|-1-y|z|(8)式中:y 为非线性减震装置两端节点的相对位移;z为非线性减震装置的滞迟位移;k 为非线性减震装置的屈服前刚度;为非线性减震装置屈服后与屈服前的刚度比;A、为非线性减震装置恢复力模型参数。对于速度相关型减震装置,如黏滞阻尼器等,其非线性阻尼力模型可以表示为13:f(t)=sign(y)C y(9)式中:sign()为符号函数;C 和 分别为非线性减震装置的阻尼系数和速度指数。2.2 时域显式降维迭代求解 由于式(5)与线性系统运动方程具有一致的形式,因此利用数值积分可以建立减震结构状态向量V=YTYTT的时域显式表达式14。为不失一般性,假定初始激励 X0=X(0)=0 和初始状态向量V0=V(0)=0,则由式(6)、式(8)和式(9)可知,初始等效激励向量 F0=F(0)=0,由此,减震结构各时刻状态向量 Vi可以表示为:Vi=Ai,1F1(X1,VD,1)+Ai,2F2(X2,VD,2)+Ai,i-1Fi-1(Xi-1,VD,i-1)+Ai,iFi(Xi,VD,i)(i=1,2,n)(10)式中:n 为时程分析的总步数;Vi=V(ti),ti=it,t 为时程分析步长;Fj=F(tj)依赖于 Xj=X(tj)和 VD,j=VD(tj),因此 Fj=Fj(Xj,VD,j)(j=1,2,i);Ai,1,Ai,2,Ai,i为相应的系数矩阵,其闭合公式如下:A1,1=Q2A2,1=TQ2+Q1Ai,1=TAi-1,1(3 i n)Ai,j=Ai-1,j-1(2 j i n)|(11)其中 T、Q1和 Q2取决于选用的数值积分格式,当采用 Newmark-积分假定时,可表达为15-16:T=H11H12H21H22|,Q1=R1R3|L,Q2=R2R4|L(12)H11=K-1(S1-S3M-1K),H12=K-1(S2-S3M-1C)H21=a3(H11-I)+a5M-1K,H22=a3H12-a4I+a5M-1CR1=K-1S3M-1,R2=K-1,R3=a3R1-a5M-1,R4=a3R2K=K+a0M+a3C,S1=a0M+a3C,S2=a1M+a4C,S3=a2M+a5C,a0=1/(t2),a1=1/(t),a2=1/(2)-1,a3=/(t),a4=/-1,a5=(/-2)t/2|(13)式中积分参数 和 按积分精度和稳定性要求确定,本文中取 =0.5,=0.25 以确保数值积分的无801第 53 卷 第 6 期郭侯佐,等.建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法条件稳定性。利用式(10)的显式表达优势,可以获得各时刻非线性减震装置状态向量 VD,i的表达式:VD,i=ADi,1F1(X1,VD,1)+ADi,2F2(X2,VD,2)+ADi,i-1Fi-1(Xi-1,VD,i-1)+ADi,iFi(Xi,VD,i)(i=1,2,n)(14)式中 ADi,j为系数矩阵,ADi,j由 Ai,j(j=1,2,i)中相应于 VD,i的行组成。式(14)为仅针对非线性减震装置状态向量 VD,i的降维非线性代数方程组,解之即得 VD,i。由于减震装置数量有限,因此相比于式(10),式(14)为一个小规模的非线性代数方程组。对式(14)进行迭代求解,可以大幅提高非线性时程分析的计算效率。在迭代求解得到 VD,i后,对于结构设计中关注的某一个关键响应 ri(i=1,2,n)(如层间剪力或构件内力等),根据式(10),该响应的显式表达式可以写为:ri=qTVi=ai,1F1(X1,VD,1)+ai,2F2(X2,VD,2)+ai,i-1Fi-1(Xi-1,VD,i-1)+ai,iFi(Xi,VD,i)(i=1,2,n)(15)其中:ai,j=qTAi,j(i=1,2,n;j=1,2,i)(16)式中 q 为响应转换向量,当 ri表示节点位移或节点速度时,q 为由 0 元素与 1 元素组成的向量,当 ri表示结构内力时,q 由相应的本构关系确定。2.3 地震作用效应随机模拟 在随机地震作用下,非线性减震结构地震响应平均峰值可以利用随机模拟法(即蒙特卡罗模拟17)获得。根据地面运动加速度功率谱,生成地面运动加速度时程样本为 X1(t),X2(t),XM(t),其中样本数 M 一般取为 300。将 X1(t),X2(t),XM(t)分别代入式(14)和式(15),即可利用时域显式降维迭代算法,快速求得各时刻关键地震响应样本 rmi(i=1,2,n;m=1,2,M),进而统计得到关键地震响应的平均峰值如下:rpeak=1MMm=1maxni=1|rmi|(17)值得注意的是,对于每一次样本分析,地震响应显式表达式(10)中的系数矩阵并不会发生改变,只需计算一次。3层间剪力校准系数法 尽管利用非线性时域显式随机模拟法可以准确计算减震结构地震响应平均峰值,但为了方便工程设计人员的使用,可以采用综合运用时域显式随机模拟法和规范反应谱法的层间剪力校准系数法。该法的实施流程如下:(1)采用与小震规范反应谱等价的地震动功率谱14生成 300 条地面运动加速度样本,然后采用减震结构地震响应分析的非线性时域显式随机模拟法进行地震作用效应计算,由式(15)获得结构各楼层层间剪力 Vi(i=1,2,Ns),其中 Ns为楼层数。(2)采用规范反应谱法计算小震作用下减震结构的地震响应,获得结构各楼层层间剪力 Vi和各楼层构件内力 Fi(i=1,2,Ns)。(3)减震结构各楼层层间剪力校准系数定义为:i=ViVi(i=1,2,Ns)(18)(4)根据各楼层层间剪力校准系数,调整第(2)步中规范反应谱法获得的相应楼层构件内力,得调整后的构件内力值为:Fi=iFi(i=1,2,Ns)(19)4工程算例 本节考虑三个减震结构,分别为设置黏滞阻尼器的 7 层框架减震结构、设置防屈曲支撑的 10 层框架减震结构,以及在局部楼层设置黏滞阻尼器的 6层框架减震结构。抗震设防烈度为 8 度,场地土类别为类,设计分组为第一组,设计基本地震加速度为 0.20g。分别采用规范反应谱法和层间剪力校准系数法计算构件内力,并采用非线性时域显式随机模拟法进行验证。对于非线性时域显式随机模拟法,地震动样本数M=300,地震持时 T=15s,时间步长 t=0.02s。对于规范反应谱法,减震装置的附加阻尼比与附加刚度按第 2 节所述方法进行计算,其中所需的结构层间响应和减震装置响应采用非线性时程分析法获得。为了考察选波对附加阻尼比与附加刚度的影响,按照抗规给出的地震波选用原则,分别从生成的地震动样本中选取三组不同的地震波进行分析,每组包含 7 条地震波。4.1 7 层框架减震结构 设置黏滞阻尼器的 7 层框架减震结构如图 1 所示,各楼层高度为 3.3m,结构总高度为 23.1m。考虑 Y 向地震作用,在和轴两榀框架上的每一层各布置一个黏滞阻尼器,共计 14 个黏滞阻尼器。黏901建 筑 结 构2023 年滞阻尼器的阻尼系数和速度指数分别取为 C=500kN/(ms-1)0.3和 =0.3。图 1 设置黏滞阻尼器的 7 层框架减震结构表 1 给出不同选波下计算得到的黏滞阻尼器的附加阻尼比。从表 1 可见,附加阻尼比的计算结果依赖于所选地震波。表 1 7 层框架减震结构黏滞阻尼器附加阻尼比地震波第一组波第二组波第三组波附加阻尼比/%12.3210.438.96图 2 7 层框架减震结构层间剪力图 3 7 层框架减震结构层间剪力校准系数 图 4 7 层框架减震结构的框架柱 1 剪力图 5 7 层框架减震结构框架柱 1 弯矩图 6 7 层框架减震结构框架柱 2 剪力图 7 7 层框架减震结构柱 2 弯矩采用非线性时域显式随机模拟法和规范反应谱法计算得到的各楼层层间剪力如图 2 所示。从图2 可见,与非线性时域显式随机模拟法的结果相比,规范反应谱法的层间剪力结果误差较大,在 5%20%之间。相应于规范反应谱法三组计算结果的层间剪力校准系数如图 3 所示。由图 3 可见,第一组地震、第二组地震波、第三组地震波对应的层间剪力校准系数分别介于 0.7800.968、0.7380.945、0.7050.924 之间。进一步考察不同方法所获得的构件内力结果。图 47 分别给出不同计算方法的图 1 所示框架柱 1(与减震装置不在同一榀框架)和框架柱 2(与减震装置在同一榀框架)剪力和弯矩的结果。从图 47可见,与非线性时域显式随机模拟法的内力结果相比,规范反应谱法所获得的框架柱 1 和框架柱 2 内力结果误差较大,分别在 5%30%之间和 5%40%之间。层间剪力校准系数法所获得的框架柱 1 内力结果精度较高,误差不超过 7%;所获得的的框架柱2 内力精度已有较大改善,但仍存在一定的误差,在2%15%之间。4.2 10 层框架减震结构 设置防屈曲支撑的 10 层框架减震结构如图 8所示。结构各楼层高度为 3m,结构总高度为 30m。考虑 Y 向地震作用,在和轴两榀框架上的每一层各布置一个防屈曲支撑,共计 20 个防屈曲支撑。防屈曲支撑的屈服前刚度 k=5 105kN/m,屈服后与屈服前刚度比值 =0.01,非线性恢复力模型采用 Bouc-Wen 模型,模型参数取为 A=1,=1 m-1,=1。011第 53 卷 第 6 期郭侯佐,等.建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法图 8 设置防屈曲支撑的 10 层框架减震结构表 2 和图 9 分别给出不同选波下计算得到的防屈曲支撑的附加阻尼比和附加刚度。从表 2 和图 9可见,附加阻尼比与附加刚度的计算结果依赖于所选地震波。图 9 10 层框架减震结构防屈曲支撑附加刚度图 10 10 层框架减震结构层间剪力图 11 10 层框架减震结构层间剪力校准系数图 12 10 层框架减震结构框架柱 1 剪力图 13 10 层框架减震结构框架柱 1 弯矩图 14 10 层框架减震结构框架柱 2 剪力采用非线性时域显式随机模拟法和规范反应谱法计算得到的各楼层层间剪力如图 10 所示。从图 10 可见,与非线性时域显式随机模拟法的结果相比,规范反应谱法层间剪力结果误差较大,在 6%25%之间。相应于规范反应谱法三组计算结果的层间剪力校准系数如图 11 所示。由图可见,第一组地震、第二组地震波、第三组地震波对应的层间剪力校准系数分别介于 1.078 1.180、1.092 1.229、1.0671.282 之间。表 2 10 层框架减震结构防屈曲支撑附加阻尼比地震波第一组波第二组波第三组波附加阻尼比/%4.255.115.52图 1215 分别给出不同计算方法的图 8 所示框架柱 1(与减震装置不在同一榀框架)和框架柱 2(与减震装置在同一榀框架)剪力和弯矩的结果。从图 1215 可见,与非线性时域显式随机模拟法的内力结果相比,规范反应谱法所获得的框架柱 1 和框架柱 2 内力结果误差较大,在 5%25%之间;而层间剪力校准系数法所获得的框架柱 1 和框架柱 2内力结果精度较高,误差不超过 6%。4.3 6 层框架减震结构 设置黏滞阻尼器的 6 层框架减震结构如图 16所示。结构 1 层、2 层和 5 层的楼层高度为 3.6m,其余楼层高度为 3.3 m,结构总高度为 20.7m。考虑 Y 向地震作用,对于局部增高的楼层,即 1 层、2层和 5 层,在和轴两榀框架上各布置一个黏滞阻尼器,共计 6 个黏滞阻尼器。黏滞阻尼器的阻尼系数和速度指数分别取为 C=500 kN/(ms-1)0.3和 =0.3。111建 筑 结 构2023 年图 15 10 层框架减震结构框架柱 2 弯矩表 3 给出不同选波下计算得到的黏滞阻尼器的附加阻尼比。从表 3 可见,附加阻尼比的结果依赖于所选地震波。图 17 6 层框架减震结构层间剪力图 18 6 层减震结构层间剪力校准系数 图 19 6 层框架减震结构框架柱 1 剪力图 20 6 层框架减震结构框架柱 1 弯矩 图 21 6 层框架减震结构框架柱 2 剪力 图 22 6 层框架减震结构框架柱 2 弯矩采用非线性时域显式随机模拟法和规范反应谱法计算得到的各楼层层间剪力如图 17 所示。从图 17 可见,由于黏滞阻尼器仅布置在局部楼层,与非线性时域显式随机模拟法的内力结果相比,规范反应谱法计算得到的相应楼层层间剪力结果误差较大,在 10%35%之间。这说明附加阻尼比作为一个总体指标,无法反映黏滞阻尼器局部布置对相应楼层层间剪力的影响。相应于规范反应谱法三组计算结果的层间剪力校准系数如图 18 所示。由图可见,第一组地震、第二组地震波、第三组地震波对应的层间剪力校准系数分别介于 0.7901.016、0.7710.994、0.7390.956 之间。图 16 设置黏滞阻尼器的 6 层框架减震结构表 3 6 层框架减震结构黏滞阻尼器附加阻尼比地震波第一组波第二组波第三组波附加阻尼比/%7.396.545.12图 1922 分别给出不同计算方法的图 16 所示框架柱 1(与减震装置不在同一榀框架)和框架柱 2(与减震装置在同一榀框架)剪力和弯矩的结果。从图 1922 可见,对于黏滞阻尼器所在楼层,与非线性时域显式随机模拟法的内力结果相比,规范反应谱法所获得的框架柱 1 和框架柱 2 内力结果误差较大,在 10%40%之间;层间剪力校准系数法所获得的框架柱 1 内力结果精度较高,误差不超过 8%;所获得的框架柱 2 内力结果,较之规范反应谱法的211第 53 卷 第 6 期郭侯佐,等.建筑减震结构分析的层间剪力校准系数法结果已有所改善,但仍存在一定的误差,部分楼层的误差接近 20%。4.4 计算效率分析 非线性时域显式随机模拟法的计算耗时见表4。从表 4 可见,对于所考察的三个框架减震结构,非线性时域显式随机模拟法的总耗时分别为 2316、2 927、1 277s,因此一次非线性时程分析的时间仅分别为 7.7、9.8、4.3s,与传统随机模拟法相比计算效率有很大提高。因此,在非线性时域显式随机模拟法基础上发展起来的层间剪力校准系数法也具有较高的计算效率。表 4 非线性时域显式随机模拟法计算耗时及与传统随机模拟法耗时对比算例结构总自由度数减震装置个数系数矩阵计算耗时/s随机模拟耗时(300条地震波)/s总耗时/s传统随机模拟法耗时(300条地震波)/s7 层框架减震结构1 344141 0641 2522 3162.5 10510 层框架减震结构1 926201 4911 4362 9273.4 1056 层框架减震结构1 15865417361 2778.9 1045结论 (1)针对建筑减震结构抗震分析,所发展的层间剪力校准系数法,可以充分考虑减震装置的非线性行为,避免了规范反应谱法中减震装置附加阻尼比和附加刚度的计算问题。采用层间剪力校准系数调整规范反应谱法所获得的各楼层构件内力,有效提高了构件内力的计算精度,同时也保持了工程设计人员的习惯做法。(2)三个减震结构算例表明,采用规范反应谱法计算得到的减震结构构件内力误差一般在 5%30%之间。当所关注的构件与减震装置位于同一榀框架或位于减震装置局部布置楼层时,规范反应谱法获得的构件内力误差更大,可达 40%。而层间剪力校准系数法的结果精度较高,主要构件内力误差基本控制在 5%以内,满足工程计算精度要求。当所关注的构件与减震装置位于同一榀框架时,层间剪力校准系数法获得的构件内力计算精度也有明显改善,误差控制在 20%以内。参考文献 1 建筑抗震设计规范:GB 500112010S.2016 年版.北京:中国建筑工业出版社,2016.2 建筑消能减震技术规程:JGJ 2972013S.北京:中国建筑工业出版社,2013.3 巫振弘,薛彦涛,王翠坤,等.多遇地震作用下消能减震结构附加阻尼比计算方法J.建筑结构学报,2013,34(12):19-25.4 周云,区彤,徐昕,等.基于应变能法的附加有效阻尼比时变计算方法研究J.建筑结构,2019,49(11):103-108.5 周云,商城豪.基于功率的附加有效阻尼比计算方法研究J.建筑结构,2019,49(11):109-114.6 DI PAOLA M,NAVARRA G.Stochastic seismic analysis of MDOF structures with nonlinear viscous dampersJ.Structural Control and Health Monitoring,2009,16(3):303-318.7 孙广俊,李爱群.安装粘滞阻尼消能支撑结构随机地震反应分析 J.振动与冲击,2009,28(10):117-121,229.8 孙广俊,李爱群.粘滞阻尼减震结构抗震可靠度简化分析J.防灾减灾工程学报,2010,30(S1):50-57.9 李杰,陈建兵.随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展J.力学进展,2010,40(2):170-188.10 黄志坚,苏成,谭平,等.建筑隔震结构地震响应计算的层间剪力校准系数法J.建筑结构学报,2020,41(8):58-67.11 SU C,HUANG Z J,XIAN J H.A modified response spectrum method based on uniform probability spectrumJ.Bulletin of Earthquake Engineering,2019,17(2):657-680.12 WEN Y K.Method for random vibration of hysteretic systems J.Journal of the Engineering Mechanics Division,1976,102(2):249-263.13 LIN W H,CHOPRA A K.Earthquake response of elastic SDF systems with non-linear fluid viscous dampersJ.Earthquake Engineering&Structural Dynamics,2002,31(9):1623-1642.14 苏成,黄志坚,刘小璐.高层建筑地震作用计算的时域显式随机模拟法J.建筑结构学报,2015,36(1):13-22.15 SU C,LIU X L,LI B M,et al.Inelastic response analysis of bridges subjected to non-stationary seismic excitations by efficient MCS based on explicit time-domain methodJ.Nonlinear Dynamics,2018,94(3):2097-2114.16 SU C,LI B M,CHEN T C,et al.Stochastic optimal design of nonlinear viscous dampers for large-scale structures subjected to non-stationary seismic 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