高考·北京卷数学(文)知识讲解.doc
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1、2008年高考北京卷数学(文)精品资料2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文史类)(北京卷) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共40分)注意事项: 1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式: 三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c,c分别表示上
2、、下底面周长,表示斜高或母线长 球体的表面积公式 其中R表示球的半径一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设,则等于 A. B. C. D. (2)满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 (3)设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则 其中正确命题的序号是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 (4)已知a、b、c满足,且,那么下列选项中一定成立的是 A. B. C. D. (5)从长度分别为1,2,3,4的四条
3、线段中,任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则等于 A. 0 B. C. D. (6)如图,在正方体中,P是侧面内一动点,若P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 (7)函数在区间1,2上存在反函数的充分必要条件是 A. B. C. D. (8)函数,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定,给出下列四个判断: 若,则 若,则 若,则 若,则 其中正确判断有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中的横
4、线上。 (9)函数的最小正周期是_ (10)方程的解是_ (11)圆的圆心坐标是_,如果直线与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是_ (12)某地球仪上北纬纬线的长度为,该地球仪的半径是_cm,表面积是_cm2 (13)在函数中,若a,b,c成等比数列且,则有最_值(填“大”或“小”),且该值为_ (14)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。 已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为_,且这个数列的前21项和的值为_三. 解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (1
5、5)(本小题满分14分) 在中,求的值和的面积 (16)(本小题满分14分) 如图,在正三棱柱中,AB2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为M,求: (I)三棱柱的侧面展开图的对角线长 (II)该最短路线的长及的值 (III)平面与平面ABC所成二面角(锐角)的大小 (17)(本小题满分14分) 如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(),B()均在抛物线上。 (I)写出该抛物线的方程及其准线方程 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线AB的斜率 (18)(本小题满分14分) 函数定义在0,1上,满足且,在每个区间(1,2)上,的
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