三角恒等变形难题高考加竞赛(有答案)讲课教案.doc
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1、三角恒等变形难题高考加竞赛(有答案)精品文档 三角恒等变形竞赛三角恒等变形涉及范围广泛,包括三角式的化简、求值、恒等式的证明、三角级数的求和、三角不等式的证明等,其变形的主要途径如下:1两角和与差的三角函数2倍角公式3半角公式4和化和差公式5和差化积公式6万能公式设,则7三倍角公式8,其中解题示范例1:求下列各式的值。(1);(2);(3).思路分析:此例中的求值,都是给角求值。在利用三角变形时,总体思路是化繁为简,产生约分项或相消项或特殊角的三角函数。解:(1)原式 (2)因为 ,所以原式=1。(3)因为,而,所以原式=1。点评:三角函数的求值,实质上是从角、名、结构进行变换,抓住角之间的关
2、系,合理进行积与和式变换即可。例2 化简思路分析:从本题结构联想,用进行化简。解:因为,所以原式点评:此题的技巧在于公式的灵活运用,而在公式选择中,关键要抵消1,从而简化结构。例3:已知为锐角,且,求的值.思路分析:此题给出一个方程,两个未知数,属不定方程类型。要求解此问题,应从在变形入手,通过配方法解决。解:因为,即,从而,于是,且.由是锐角可知所以,从而引申:此题可从考虑其几何意义求解。由题意得设,则P点是直线与圆的公共点,所以,化简得所以,同理可得同时,构造几何意义解题,常常能得到奇数。例如:设是方程 的相异两根,且,求证:证明:设,则是圆与直线的两个相异点。联立消元得所以即 同理得即所
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