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(手编)2012年中考数学复习题一-一元二次方程及根与系数的关系(含答案)

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l 2012中考数学复习（一）
1、关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）
A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　
2、 方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ ）
（A）2 （B）3 （C）－1，2 （D）－1，3
3、关于方程式的两根，下列判断何者正确？（ ）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于－2，另一根大于2
C．两根都小于0 D．两根都大于2
4、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B．
C． D．
5、下列四个结论中，正确的是（ ）
A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根
B.方程x＋=1有两个不相等的实数根
C.方程x＋=2有两个不相等的实数根
D.方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根
6、一元二次方程x2=2x的根是 （ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0, x2=－2
7、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（ ）
A．－１ B．0 C．1 D．2
8、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9、已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
10、若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ）
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b
C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
11、设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）
A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β
C. α<1<β<2 D. α<1且β>2
12、关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 。
13、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2）＋ab的值等于________.
14、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.

15、已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.

16、已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

17、已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0.
　　(1)求证：当m>2时，原方程永远有两个实数根;
　　(2)若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围.

18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？

19、已知关于x的方程kx²-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.

20、已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根.
　　(1)求n的取值范围;
　　(2)若n<5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值.

21、已知关于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1，求k的值;
(3)若以方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的m的最小值.

22、已知关于x的一元二次方程
　　(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根;
　　(2)是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足？　　若存在，试求出k的值;若不存在，请说明理由.

1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A
8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=－4，x2=－1
13、-1
14、解: 由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.
整理得, 配方得，解得(舍去).
故正五边形的周长为(cm).
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.
答：这两段铁丝的总长为420cm.
16、
考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）利用根的判别式来证明，△=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0；
           （2）利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m-3）±

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，若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25--81之间的完全平方数，
            从而求出m的值．
解答：证明：（1）△=b²-4ac=[-2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
           ∵m＞0，
           ∴8m+4＞0．
           ∴方程有两个不相等的实数根．

2011-11-3 10:20 上传
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点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用和利用求根公式解方程，要熟悉求根公式与根的判别式之间的关系．解题关键是把△转化成完全平方式与一个正数的和的形式，
          才能判 断出它的正负性．
          在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
          ①二次项系数不为零；
          ②在有两个不相等的实数根的情况下必须满足△=b²-4ac＞0．

17、　考点：根的判别式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
　　专题：计算题;证明题.
　　分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了.
　　(2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个小于5，另一个大于2，列出不等式组，求出m的取值范围.
　　解答：解：(1)△=(-2m)²-4(-3m²+8m-4)=4m²+12m²-32m+16=16(m-1)²
　　∵无论m取任何实数，都有16(m-l)²≥0，
　　∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根.
　　自然，当m>2时，原方程也永远有两个实数根.

　　点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.

18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于m不等式，从而求得m的范围，再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值.

　　点评：解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系，首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.
19、(1)根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2(k+1)]²-4k(k-1)>0，求得k的取值范围;
　　(2)可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在.

　　而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
　　故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
　　而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>-1，且k≠0矛盾，
　　故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.
20、专题：一元二次方程.　

21、

22、分析：(1)求证无论k取何值，这个方程总有两个实数根，即是证明方程的判别式△≥0即可;
　　(2)本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，

　　，即可用k的式子进行表示，求得k的值，然后判断是否满足实际意义即可.

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