专题3.3+一题多解+玩透椭圆离心率刷百题不如解透一题之高中数学小题大做+word版含解析【ks5u+高考】讲课稿.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除椭圆离心率一、典例分析,融合贯通 典例1 【2016年高考数学新课标卷文科12题】已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左,右顶点为上一点,且轴,过点的直线与线段交于点与轴交于点若直线经过的中点,则的离心率为()D【点睛之笔】相似用完即相识!【解法2】代数法由题意可设,令,代入椭圆方程可得可得,设直线的方程为,令,可得令,可得【点睛之笔】不用多虑,一步一步代!【解法3】几何代数结合法设直线的方程为,令,可得令,可得设的中点为,可得【点睛之笔】几何代数,数与形的完美融合!【解后反思】解法1:利用相似比构造方程,恒等变形求得离心率!解法2:利用条件一
2、步一步用数据转化,无须烧脑!解法3:几何代数,相辅相生,相得益彰!典例2设是上的一点,、.已知,求椭圆离心率的取值范围.【解法1】基本不等式在, 【点睛之笔】基本不等式,让数学学习更有激情!【解法2】有界性设,又在,【点睛之笔】坐标有界,思想无界!【解法3】极端情况当点 位于短轴端点 或 处时,点对两焦点的张角最大故 ( 为坐标原点)在, 【点睛之笔】极端解法,剑走偏锋!【解后反思】解法1:套用公式省时又省力!解法2:利用坐标的有界性巧妙构造不等式!解法3:极端解法,投“极”取巧,尽显思维的灵气!典例3【2016浙江理科第19题】如图,设椭圆()求直线被椭圆截得的线段长(用表示);()若任意以
3、为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆离心率的取值范围。第(1)小题:第(2)小题:【解法1】:零点存在定理设圆方程为,与椭圆联立方程消去 得 由题设知方程在上最多一解,记 当时,所以方程在上只有一解,均可 那么当时,第一种情况:只需,得解得,即,得第二种情况:假设方程在上有两解,得 ,则,由于方程在上最多一解,所以上述两种情况均可得到,离心率,因此椭圆离心率的取值范围【点睛之笔】零点存在定理,走遍天下都有理!【点睛之笔】方程法,缩短思维旅程的好方法!【解法3】点差法因此,任意以为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件是,离心率,因此椭圆离心率的取值范围【点睛之笔】点差法,一点都不差的好方
4、法!【解法4】单调性法易知,弦长 从 到 逆时针旋转半圈处处不相等,即弦长在轴单侧单调。 ,设,则在上单调递增。只需,即成立得,得,因此椭圆离心率的取值范围【点睛之笔】单调性法,解起题来不单调!【解法5】:弦长的最值性【点睛之笔】利用弦长的最值性,最有价值!【解后反思】解法1:零点存在定理,剪不断那就理来乱!解法2:利用方程思想构造不等式,妙哉!解法3:点差法,代点作差,肯定不会差!解法4:单调性法,其实很有情调,一点都不不单调!解法5:利用最值性,直奔目标,不走寻常路!二、精选试题,能力升级1.【2012全国,理4】设F1,F2是椭圆E:(ab0)的左、右焦点,P为直线上一点,F2PF1是底
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