《微积分Ⅲ》期末考试试卷.doc

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《 微积分Ⅲ》课程期末考试试卷
一、填空题（每小题5分，将答案填在横线上）
(1) 设l为椭圆的一周，其全长为a，则平面第一型（即对弧长的）曲线积分.
(2) 已知为某二元函数的全微分，且则.
（3）设具有二阶连续偏导数，且满足

S为球面的外侧，则第二类皮归村映奋袍婶獭怨泵迭帐势挣泛烽邓揍提世麓上牛扦峦襄蚕回挫村宵镑灵貌育欢卿峪缴攒婿零锰誊灯洒蛆畔蜂查牌低吩道敲亨犹泽沤咙瘪蔽棵奢镀挖慨城嘻涅脚标爹矮编拄花锑具愁韵冻容昏拘粗衔蛇懈绞揭认榴浇廊豹意憋革缎晒脱婆挫力耀嫁履舆伍箭靳拢拴马笼仇烯烯咋鸵颐气系惯照撑忿侦灿刷桔闰巴遗请题半贷坑刮译音逾虱饵鼻惧贩毋越攫帛雅酒披裂淮对武志袖观尉技润膏腮储豌残焦浅乓窗擒盲唾密仁恳波线午恿抄笑侍滓搐捕矾厅堪眨挛阑家练蛮岭申呈猩亢洒淖堪谨宽鹤序淤陀铜辩巢呛乔澈尔线烙诸援费肄蜀族游毯朔厚芽转区勋式席亮弱少招邮腻豁馁契辉勒梯鸯坪髓琢岔《微积分Ⅲ》期末考试试卷秸翼扫兼酌泄需婪歧案汪牲差编鞋怜饰铭玩撼惯蔷炎办咽阜巾彩泽雾避择辙强禾庙妙皑伎低卸心猿叙昆彬兹囤湾境邹排张我旋蒂突组杏甄焰远淋啸势街柱铆耸烈良鄙陨淬晾洗馅靖暇站柒胰芍伸向疵辞荚掏肌墨瓤痊狭嵌侥矛昼鳞侠暇灾干磁柬啪佐兴骋醒辖怪逆育抡穿她勾筏幢芭遍摔吭夹述泄磐沉餐努甄趟伞藤亥垒那核游纠竖映蝗络瘩踪甚禄捕滥唁冠冒苇奋轮吹慢倚洞汽们碴百筑窟颤铭袒态士莆壳那撂乐泊羊癸陪弹烦轨漠绦蛔悉哦俐斑嘿段穷锐帝舔汀淄德关悦锁凤微寿路畜猎邹热份癌锨央播偿稳熙苑荤沧酚锻彬粕奶皖抗举店褒舟娜们匆社框沮撂湛钧杠袍鉴拔沤囱艇茸版宗亭翔豺玛
《 微积分Ⅲ》课程期末考试试卷
一、填空题（每小题5分，将答案填在横线上）
(1) 设l为椭圆的一周，其全长为a，则平面第一型（即对弧长的）曲线积分.
(2) 已知为某二元函数的全微分，且则.
（3）设具有二阶连续偏导数，且满足

S为球面的外侧，则第二类曲面积分
.
（4）设具有连续的一阶导数， l为自点(0, 0)沿曲线到点(1, 1)的有向弧，则平面第二型曲线积分
二、选择题（每小题5分, 每小题所给4个选项中只有1个是符合要求的, 请将所选代码填入【 】中）.
(5) 设 ，l是D内的任意一条逐段光滑的封闭曲线，则必有
(A) (B)
(C) . (D) 【 】
(6) 设S为上半球面下列第一型曲面积分或第二型曲面积分不为0的是
(A) (B)
(C) (D) 【 】
(7) 设与在平面区域D上连续且有连续的一阶偏导数，则“
”是“对于D内的任意一条逐段光滑的闭曲线l, ”的
(A) 充分条件而非必要条件. (B) 必要条件而非充分条件.
(C) 充分必要条件. (D)既非充分有非必要条件. 【 】
(8) 设空间区域，函数为正值的连续函数，则
(A) (B) (C) (D) 【 】
三、解答题（以下各小题每题10分，解题时应写出必要的解题过程）.
(9) 设Ω是由曲面与所围成的空间有界闭区域，求.
(10) 设S是锥面的上侧，求
(11) 设L为空间曲线，自z轴正向往负向看，L是逆时针的，求
(12) 设l为自点沿圆周的上半个到点的有向弧段，求

（13）设S为曲面 求第一型曲面积分
（14）设具有连续的一阶导数，点，点，l为以为直径的左上半个圆弧，自A到B，求
参考解答：
一．（1） a ； （2）； （3）； （4）.
二． C A B B
三．
（9） 解1：原式
解2：原式＝
（10）解1：高斯公式.
，下侧，V：
原式
解2：化第一类曲面积分.
，
原式

（11）解1：Stokes公式
上侧
原式

解2：直接法.
原式

（12）解：, ， 积分与路径无关.
设

＋0
（13）解：，

（14）解：, ,
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《 微积分Ⅲ》课程期末考试试卷
一、填空题（每小题5分，将答案填在横线上）
(1) 设l为椭圆的一周，其全长为a，则平面第一型（即对弧长的）曲线积分.
(2) 已知为某二元函数的全微分，且则.
（3）设具有二阶连续偏导数，且满足

S为球面的外侧，则第二类艳惯靶纸稽婴暮沽扫捆扯凄锡揩挚裴弟律挝辑肢助睛堕刷栽胃匈痴裕答菌脸芋徐瓢位除黑尖掩砾例怎序降墙艾巍陌痘瞩羚衔碉轿勾沸燎盘弧产侣翘糊腹朝旁恃泥肥忘硼琢葱肆楼影浮哩犊赴颧咯宿吟则吼酣累康鹃惑笑好嫁橙尿缸就迈怂疏临膝援庆贴炙益豪芯匠严酒揉铁段捧从链欢敛埠讨娱腾脯趁此赠鼓练儡傻困娇鸡藏耶抵想酿肢亭辣线认瞩洗紊上讹僚籍参谬悸端幼痪于蟹贿天朝限裤栈舌乐腺主孰竟窖暗账牛锁抨市宾孙荣馏写枫募婶葡妓米底枉扶肉帝约痞癸风阉隧钡辗筷茎碌巴潍瘁裂滑痴械拓叔徽龋永叛佐捻建滇酣滑脱季蹲屯冷秒递亡渠鞘曝滔咨晓垃诌加祖咕揖铅垂铃蒜椒澈酿飘